1樓：巴山蜀水
分享來一種解法。設t=y²。∵自y是x的函式，∴t亦是x的函式。bai∴√(1-t)=(3/2)x²t'。
經整理du，有dt/√(1-t)=(2/3)dx/x²。兩zhi邊積分，有-2√(1-t)=(-2/3)/x+c。
∴√dao(1-t)=c+1/(3x)。∴y²=1-[c+1/(3x)]²，其中c為常數。
供參考。
2樓：
整理公式，得到：
1/(3x²) = y/√(1-y²) * dy/dxdx/(3x²) = ydy/√(1-y²)dx/(3x²) = 1/2 * d(y²)/√(1-y²)1/2 * dx/x² = (-1/2) * d(1-y²)/√(1-y²)
方程兩邊同時積分，可以得到內：
1/2 * ∫
容x^(-2) dx = (-1/2) * ∫d(1-y²)/√(1-y²)
- (1/x) - c = - 2 * √(1-y²)2√(1-y²) = 1/x + c
關於高數通解和特解的一道選擇題，求過程和答案。
3樓：享受陽光數學
y=c*sinx,所以
baiduy'=c*cosx，所以y''=-c*sinx,所以y''+y=0
在考慮y=c*sin(x+k),y'=c*cos(x+k),y''=-c*cos(x+k),所以y''+y=0
所以方程y''+y=0的通解zhi為dao：y=c*sin(x+k)通常看微分方程是幾次導版
數，是幾次就權有幾個常數才是通解。
求解一道高數題 (1-x的平方)y'+xy=1的通解.
4樓：
我想幫你解答，但是y'是是什麼？不可能是導數吧？
還有有沒有什麼附加條件，例如x，y的範圍等，是不是整數等？？？
求解一道大一高數題！（2015.2.5a）求通解，有過程優先採納！
5樓：匿名使用者
【分bai析】
一階齊次方程
y ' =f(y/x)
令 u =y/x ，du則 y = ux， y '= u+xdu/dx，
於是，原方zhi程 ——→dao u + xdu/dx =f(u) ——→ ∫du/[f(u)-u] = lnx + c
【解答】
方程兩端回除以 x，得
[ y/x + √（答1+y²/x²）]dx - dy= 0
即 dy/dx = y/x + √（1+y²/x²）
屬於 一階齊次方程 y ' =f(y/x)
令 u =y/x
所以 ∫du/[f(u)-u] = lnx + c f（u）=u+√（1+u²）
積分得ln|u+√（1+u²）| = lnx + c
u + √（1+u²）= cx
y + √（x²+y²）= cx²
newmanhero 2023年2月5日10:56:11
希望對你有所幫助，望採納。
6樓：捂尺之師祖
(x>0) y'=(y/x+根號
(1+（y/x）^2)) y/x=t dy/dx=(tdx/dt+x)/(dx/dt)=t+xdt/dx
代入t+xdt/dx=t+根號專
屬(1+t^2)
(1/x)dx=dt/根號(1+t^2) t=tana ∫dt/根號(1+t^2)=∫cosa/(cosa)^2da=∫1/(1-(sina)^2)d(sina)=（1/2）ln（(1+sina）/(1-sina))+c=(1/2)ln((根號(1+t^2)+t)/(根號(1+t^2)-t))+c
lnx=(1/2)ln((根號(1+t^2)+t)/(根號(1+t^2)-t))+c x=根號((根號(1+t^2)+t)/(根號(1+t^2)-t)k
y=t根號((根號(1+t^2)+t)/(根號(1+t^2)-t)k t任意實數
x<0 y'=(y/x-根號(1+（y/x）^2))
ln(-x) =-(1/2)ln((根號(1+t^2)+t)/(根號(1+t^2)-t))+c x=-根號((根號(1+t^2)-t)/(根號(1+t^2)+t)k
y=-t根號((根號(1+t^2)-t)/(根號(1+t^2)+t)k t任意實數(k常數)
小白髮問，這個高數求通解題該怎麼做？
7樓：匿名使用者
c由二階微分方程解的形式可求的
8樓：老蝦公尺
這是四階常係數齊次線性微分方程。只需求出特徵方程的根，就可以得到通解。
高等數學，怎麼做 求通解特解全微分的一共三道題
9樓：清漸漠
二階常係數線bai
性微分方du
程 聽語音
二階常係
zhi數線性微分dao方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程。
二階常係數線專性微分方程
形式屬y''+py'+qy=f(x)
標準形式
y″+py′+qy=0
通解y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程稱為二階常係數線性微分方程，與其對應的二階常係數齊次線性微分方程為y''+py'+qy=0，其中p，q是實常數。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；
若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。
特徵方程為：λ^2+pλ+q=0; 然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
二階常係數齊次線性微分方程 聽語音
標準形式
y″+py′+qy=0
特徵方程
r^2+pr+q=0
通解1.兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2.兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)
3.一對共軛復根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
高數微分方程的一道題，y"-y'^2=1，求方程的通解。
10樓：翦山雁泥淑
首先，因為通解中只有乙個任意常數，所以微分方程一定是一階的。其次，求出一階導數y'，消去其中的常數c：y'=2cx，由y=cx^2得c=y/x^2，代入得y'=2×y/x^2×x，即xy'=2y
11樓：阮初柳靖盈
^解：設
baiy'=p，則y''=pdp/dy
代入原方程，得pdp/dy-p²=1
==>pdp/(1+p²)=dy
==>d(1+p²)/(1+p²)=2dy==>ln(1+p²)=2y+ln(c1²)(c1是積分du
常數)==>1+p²=c1e^(2y)
==>p=±zhi
√dao[c1²e^(2y)-1]
==>dy/√[c1²e^(2y)-1]=±dx==>e^(-y)dy/√[c1²-e^(-2y)]=±dx==>d[e^(-y)]/√[c1²-e^(-2y)]=±dx==>arcsin[e^(-y)/c1]=c2±x(c2是積分常數)
==>e^(-y)=c1sin(c2±x)故原方程的通解是e^(-y)=c1sin(c2±x)(c1,c2是積分常數)。
求解一道考研題高數一,求解一道高數題
1.2x z dydz 中 在dydz平面,要置換 x z y2 z保留,所以 2 z y2 z dydz 至於 dydz 中符號是因為區域s取後內側方向 2.後半 容部分 dydz 雖然你省略了正號,注意x中有 的,表示曲面分前半部分和後半分的,分開計算而已 上面1.中取正號表示前半部分取後側方向...
求解一道大學高數題,謝謝,求解一道大學高數的求極限題,謝謝
求解常微分方程 來需要用到特自 徵方程。步驟如下,請採納。特徵方程 2r 2 5r 0.r 0,r 5 2.所以齊次通解為y c1 c2e 5 2 設特解是y ax 4 bx 3 cx 2 dx e.y 4ax 3 3bx 2 2cx d.y 12ax 2 6bx 2c.代入原方程得.2 12ax ...
一道高數題，高數 一道題
2 求微分方程 y y 1 sinx的通解 解 齊次方程 y y 0的特徵方程 r 1 0的根r i r i 0,1 因此齊次方程的通解為 y c cosx c sinx y y 1 sinx的特解可設為 y 1 axsinx bxcosx y asinx axcosx bcosx bxsinx a...