1樓:路路通
你有沒有注意到,既然是2倍根號下(-a)(-b)你的a和b都是小於等於0的數,2倍根號回下ab 不可能小於等於 a+b,因為
答a+b<0,
這個均值不等式的原型是2ab<=a的平方+b的平方,a的平方和b的平方都是非負數。
高中數學 均值不等式的二定,究竟是指什麼意思?
2樓:2010數學
解:在利用均
值不等式的時候要想取等即最值,當然必須是定值。
如:x+1/x在利用均值不等式一下就能得到最值2.
不知道你有沒有想過,如果對於一正二定三相等,中的定即是在用不等式後右端不能含有關的未知數(引數除外)在一正滿足的條件下,二定是三相等的前提。你想想如果不能滿足二定那麼你的最值不就含未知數了,還叫最值嗎?
之所以要二定是為了構造出來乙個臨界值,三相等則是去等的條件。
就如你給的式子就需要構造定值,這才是難點哈。
3樓:曄曄
^當項數與均值不等式不一致時,就需用兩次均值不等式。例如:證明當x,y,z>0時,x^3+y^3+z^3>=3xyz,可如下證:
x^3+y^3>=2(x^3y^3)^(1/2),z^3+xyz>=2(xyz^4)^(1/2),(x^3y^3)^(1/2)+(x^4yz)^(1/2)>=2[(x^3y^3)^(1/2)*(xyz^4)^(1/2)]^(1/2)
=2xyz,
∴x^3+y^3+z^3+xyz>=4xyz,∴x^3+y^3+z^3>=3xyz.
至於係數,也許有類似的情況。
二定:a和b的乘積是乙個確定的值.
4樓:酈合英玉琬
a+b>=
2根號(ab)
一正指的是條件:a,b的符號為正
二定指的是不等式中,a,b的和或者積是乙個定值三相等指的是不等式等號成立的條件是在a=b的時候
高中數學均值不等式部分的公式
5樓:demon陌
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根號abc
均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qn,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術平均數不超過平方平均數。
6樓:匿名使用者
a2+b2≥2ab
(a2+b2)÷2≥(a+b)÷2≥√ab
a2+b2+c2≥(a+b+c)2÷3≥ab+bc+ac
7樓:何珉賽巨集爽
高中數學公式大全
8樓:大大軒
這個不太記得了,你可以直接查閱高等數學的書,上面應該會有
9樓:秦媽說
關注秦爸說,天天學數學
高中數學求解,均值不等式是如何推導的?
10樓:匿名使用者
∵ (a-b)2=a2-2ab+b2≧0;∴a2+b2≧2ab; 當且僅僅當a=b時等號成立;(a,b∈r)
∵(√m-√n)2=m-2√(mn)+n≧0;∴m+n≧2√(mn); 當且僅僅當m=n時等號成立;(m,n∈r+);
下面回答你新加的追問:
m=a2,那麼√m=√a2,有兩個結果1√m=a2√m=-a,這樣子就推不出來了啊,有可能就推成m+n≥-2√mn,就錯了啊
回答:∵m=a2;∴√m=√a2=∣a∣;當a≧0時,√m=a;當a<0時,√m=-a;
這時,m+n≧2√(mn)=2a(√n),(a≧0)或≧-2a(√n),(a<0);
不能寫成m+n≥-2√mn,因為無此情況。
11樓:惜君者
看來你對均值不等式有一點誤解啊
1a2+b2≥2ab;
2若m>0,n>0,則m+n≥2√(mn).
注意條件【m>0,n>0】啊
12樓:我de娘子
即使出現你所說的√m=-a,即m+n≥-2√mn,考慮n是非負。因為不等式左邊是非負,右邊是非正,非負≥非正。
13樓:匿名使用者
這裡面有條件m、n均大於0,
m+n≥2√mn,當然肯定大於-2√mn
如果m、n均小於0,則有
m+n≤-2√mn
14樓:匿名使用者
∵(a-b)2≥0
∴a2-2ab+b2≥0
∴a2+b2≥2ab。
同理由(√m-√n)2≥0
得(√m)2-2√m√n+(√n)2≥o
∴m+n≥2√m√n
∴(m+n)/2≥√m√n。(m∈r+,n∈r+)。
希望對你有幫助。
15樓:匿名使用者
條件裡說了m和n是正實數
16樓:匿名使用者
題目都說了m,n是正函式,你怎麼得出-a的,應該是|a|,對了嗎
17樓:匿名使用者
m=a^2,b=n^2,m,n>=0.
m+n≥-2√(mn)也對。
18樓:體育wo最愛
m∈r+,那麼m的算術平方根怎麼會是負數呢?!
19樓:簡化討論
m=a的平方,要求m是正實數.
20樓:飛天蘿波
要m,n>0 ,必然√m>0
為什麼 高中數學均值不等式必須要和或積是定值才成立
21樓:匿名使用者
沒有限制,a和b可以任意取值,你覺得還有求最小值和最大值的必要麼?
這個均值不等式為啥我解的答案不一樣?
22樓:善解人意一
條件是不是有缺失呀?
未完待續
供參考,請笑納。
23樓:ww9劉某某
邑太清宮,拜三清殿的時候有乙個道士在三清前
高中數學均值不等式的推廣，高中數學均值不等式的推廣 三個數的
設x1x2 0，正無窮大 且x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 k x1 k x2 x1 x2 x2 x1 k x1 x2 x1 x2 1 k x1 x2 x1 x2 0，當x1 x2 k時，令x1趨近x2，即x2 根號k，1 k x1 x2 0 f x1 f x2 0，f x 在 0，根號...
高中數學均值不等式16題求解，高中數學 這個怎麼用均值不等式解
原不等式即 2m n x 2n 8 0 這是關於x的一次或 0次 不等式 函式f x 2m n x 2n 8，x 4,2 影象為線迴段，若f x 0恆成立，只需答線段的端點均在x軸上方 可在x軸上 即 f 4 4 2m n 2n 8 0 f 2 2 2m n 2n 8 0 4m 3n 4 0 m 2...
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這種問題就是湊a b c時等號成立的代數式。顯然，a，b，c均非負，所以，abc a b c a b c 2 abc 3 abc 1 6 a b c 3 abc 1 3 3 abc 2 3 a b c abc 1 3 a b c abc 1 3 a b c abc 1 3 4 3 abc 2 3 a...