1樓：麻木
hn≤gn≤an≤qn，即調
du和平均zhi數不超
dao過幾何平
均數，幾何平均數不超專過算術平均數，算屬術平均數不超過平方平均數。
關於均值不等式的證明方法有很多，數學歸納法（第一數學歸納法或反向歸納法）、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以證明均值不等式。
2樓：假面
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b)
引理的正確性較明顯，條件a≥0，b≥0可以弱化為a≥0，a+b≥0，有興趣的同學可以想想如何證明（用數學歸納法）（或用二項公式更為簡便）。
平均數表示一組資料集中趨勢的量數，是指在一組資料中所有資料之和再除以這組資料的個數。它是反映資料集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定「總數量」以及和總數量對應的總份數。
3樓：匿名使用者
均值不等式對an， n→∞ 都成立！ 可證明的。 我記得奧數書上有。，
4樓：無知勝惑
平方平均數≥算數平均數≥幾何平均數≥調和平均數
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b)
5樓：匿名使用者
調和平均數<=幾何平均數<=算數平均數<=平方平均數
當xi相等時取等號。
高中數學均值不等式部分的公式
6樓：demon陌
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根號abc
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
7樓：匿名使用者
a²＋b²≥2ab
（a²＋b²）÷2≥（a＋b）÷2≥√ab
a²＋b²＋c²≥(a＋b＋c)²÷3≥ab＋bc＋ac
8樓：何珉賽巨集爽
高中數學公式大全
9樓：大大軒
這個不太記得了，你可以直接查閱高等數學的書，上面應該會有
10樓：秦媽說
關注秦爸說，天天學數學
均值不等式定值是什麼意思，怎麼求它是不是定值？
11樓：匿名使用者
定值就表示不等號的一邊是個沒有變數的式子。比如x>0時求x+1/x的最小值，根據均值不等式，x+1/x≥2√(x*1/x)=2，右邊沒有變數。
但如果是求x²+1/x的最小值，如果誤用均值不等式，認為x²+1/x≥2√(x²/x)=2√x，那就大錯特錯，因為右邊仍然有變數。
12樓：楊滿川老師
嚴格是指平方平均數大於等於算術平均數大於等於幾何平均數大於等於調和平均數四個平均數間的大小關係。常用的是前三個，當平方和或和或積式成定值時，得到某個平均數有最值。
13樓：
均值不等式，就是：「算術平均值≥幾何平均值」
（a1+a2+...+an）/n≥（a1.a2....an）^(1/n)
其中ai>0.
當各個ai相等時，等號成立。
如果各項和a1+a2+...+an=定值a，則（a1.a2....an）^(1/n)≤a/n，各項之積：
（a1.a2....an）≤（a/n）^n當a1=a2=....=an=a時，
該積最大，=（a/n）^n=a^n;
如果各項之積a1.a2....an=定值b，則（a1+a2+...
+an）/n≥b^(1/n)（a1+a2+...+an）≥nb^(1/n)當a1=a2=....=an=a時，各項之和（a1+a2+...
+an）=na=nb^(1/n)，最小。
關於均值不等式 調和平均數 加權平均數 平方 幾何平均數 和平方平均數分別是什麼 其大小關係 最好
均值不等式為什麼兩數積應為定值,均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差
均值不等式的作用就是兩式和的最小值如果兩式積不是定值,則最小值就無法確定 但作為公式本身,對兩式積是否為定值,並無要求。均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差?所謂最大值或者最小值都是乙個確定的常數,如果不是定製,也就意味著這個最大值或者最小值是乙個關於自變數的函式,...
關於均值不等式定值問題,關於均值不等式的問題
當運用均值不等式,最後的結果卻包含變數時,隨著變數的改變結果也會改變,例如 設內原式x 0 y x 3 1 x 2 2x 1 2 然後容x非常接近0的時候,只能得到y也非常接近0,這是沒有意義的,那麼該怎麼做呢?湊出乙個常數 y x 3 1 x 2 1 2 x 3 1 2 x 3 1 3x 2 1 ...
什麼是均值不等式不等式的證明方法有哪些
1.比較法比較法是證明不等式的最基本 最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，比較法可分為差值比較法 簡稱為求差法 和商值比較法 簡稱為求商法 1 差值比較法的理論依據是不等式的基本性質 a b 0a b a b 0a b 其一般步驟為 作差 考察不等式左右兩邊構成的差式，將其看...