1樓:共同**
基本不等式是指a>0,b>0時a+b≥2√(ab)
等號成立的充要條件是a=b
基本不等式取等號的條件
2樓:匿名使用者
1/(2|a|) 直接與 |a|/b 相乘得 1/(2b)不行的,一定要湊得相乘得常數的式子
3樓:匿名使用者
2013天津理
96題
基本不等式公式四個等號成立條件有哪些?
4樓:白色的明
基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等,是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正:a、b 都必須是正數;
二定:在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值;在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等:當且僅當a、b相等時,等號才成立;即在a=b時,a+b=2√ab。基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。
其可表述為:兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數,(a-b)2≥0,所以a 2+b 2≥2ab,當且僅當a=b時等號成立,證明如下:
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab,即-2ab≥2ab,
整理可得≥4ab,
如果a、b都是 正數,那麼,當且僅當a=b時等號成立。(這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數,當且僅當a=b時等式成立)
5樓:匿名使用者
一正二定三相等
是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正:a、b 都必須是正數;
二定:1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值;
2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等:
當且僅當a、b相等時,等號才成立;即在a=b時,a+b=2√ab。
基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為:兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數,(a-b)2≥0,所以a 2+b 2≥2ab,當且僅當a=b時等號成立
證明如下:
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab,即-2ab≥2ab,
整理可得≥4ab,
如果a、b都是 正數,那麼,當且僅當a=b時等號成立。(這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數,當且僅當a=b時等式成立)
基本不等式公式是什麼
6樓:我是乙個麻瓜啊
基本不等式公式:a+b≥2√(ab)。a大於0,b大於0,當且僅當a=b時,等號成立。
常用不等式公式:
1√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
2√(ab)≤(a+b)/2
3a2+b2≥2ab
4ab≤(a+b)2/4
5||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
7樓:依樹花淦燕
不等式公式,是兩頭不對等的公式,是一種數學用語。
基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2
可以變為
a2-2ab+b2≥0
a2+b2
≥2ab
ab≤a與b的平均數的平方
8樓:諶振華清婉
以下√表示根號(3√)表示三次根號,^表示指數即√(ab)≤(a+b)/2
(a≥0,b≥0)
變形ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab
(當且僅當a=b時,等號成立)
9樓:好名被佔了
a2+b2≥2ab
√(ab)≤(a+b)/2
其中a、b都必需要大於零,當且僅當a=b時取到等號
基本不等式公式四個等號成立條件
10樓:匿名使用者
一正二定三相等
是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要專求。
一正:a、b 都必須屬是正數;
二定:1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值;
2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等:
當且僅當a、b相等時,等號才成立;即在a=b時,a+b=2√ab。
基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為:兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數,(a-b)2≥0,所以a 2+b 2≥2ab,當且僅當a=b時等號成立
證明如下:
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab,即-2ab≥2ab,
整理可得≥4ab,
如果a、b都是 正數,那麼,當且僅當a=b時等號成立。(這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數,當且僅當a=b時等式成立)
11樓:
一、抄 注意基本
定理應滿足的條件襲基本bai不等式具有將「和式」du轉化為「積式」與zhi將「積式」轉化dao為「和式」的功能,但一定要注意應用的前提:「一正」、「二定」、「三相等」.所謂「一正」是指「正數」,「二定」指應用定理求最值時,和或積為定值,「三相等」是指滿足等號成立的條件.二 連用基本不等式要注意成立的條件要一致有些題目要多次用基本不等式才能求出最後結果,針對這種情況,連續使用此定理要切記等號成立的條件要一致.有些題目,直接用基本不等式求最值,並不滿足應用條件,但可以通過添項,分離常數,平方等手段使之能運用基本不等式,下面我們來看幾種經常用到的方法.1添項2分離常數3平方
基本不等式取等號的條件,基本不等式取等的條件是什麼,
1 2 a 直接與 a b 相乘得 1 2b 不行的,一定要湊得相乘得常數的式子 2013天津理 96題 基本不等式取等的條件是什麼,基本不等式是指a 0,b 0時a b 2 ab 等號成立的充要條件是a b 基本不等式公式四個等號成立條件 一正二定三相等 是指在用不等式a b 2 ab證明或求解問...
數學基本不等式的問題,數學基本不等式
注 柯西不等 式也屬於基本不等式,用柯西不等式證明該題比較簡單。有關柯西不等專式內容,可以 第一問,最大值是bai3 3,應該是 du放大了才能到zhi6。第二問,dao由正數專abc,ab,bc,ac,1 a,1 b,1 c都市正數。不等式兩側同正屬能進行乘法,符號不變。不等式兩側都為負數,奇數個...
基本不等式所有公式，基本不等式公式大全
對於正數a b.a a b 2,叫做 a b的算術平均數 g ab 叫做a b的幾何平均數 s a 2 b 2 2 叫做a b的平方平均數h 2 1 a 1 b 2ab a b 叫做調和平均數不等關係 h 0 a b 2 ab 0 ab a b 2 a a 2 b 2 2ab 2 a 2 b 2 a...