1樓:數學劉哥
這個有結論的,當然判斷的話按正常方法就可以判斷出來
以及怎麼用p級數來判定乙個級數的斂散性,捉急阿
2樓:匿名使用者
^p級數
的斂散性如下:
當p>1時,p級數收斂;當1≥p>0時,p級數發散。
形如1+1/2^p+1/3^p+...+1/n^p+...(專p>0)的級屬數稱為p級數。
當p=1時,得到著名的調和級數:1+1/2+1/3+...+1/n+...。p級數是重要的正項級數,它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。
交錯p級數:形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+...+(-1)^(n-1)*1/n^p+...(p>0)的級數稱為交錯p級數。
交錯p級數是重要的交錯級數。
交錯p級數的斂散性如下:當p>1時,交錯p級數絕對收斂;當1≥p>0時,交錯p級數條件收斂。
例如:交錯調和級數1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n-1)*1/n+...條件收斂,其和為ln2。
3樓:匿名使用者
形如1+1/2^p+1/3^p+...+1/n^p+...(p>0)的級數
稱為p級數。當p=1時,得到著名的調和級數:1+1/2+1/3+...+1/n+...。
p級數是重要的正內項級數,它是容用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。p級數的斂散性如下:當p>1時,p級數收斂;當1≥p>0時,p級數發散。
交錯p級數形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+...+(-1)^(n-1)*1/n^p+...(p>0)的級數稱為交錯p級數。交錯p級數是重要的交錯級數。交錯p級數的斂散性如下:
當p>1時,交錯p級數絕對收斂;當1≥p>0時,交錯p級數條件收斂。例如,交錯調和級數1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n-1)*1/n+...條件收斂,其和為ln2。
4樓:滅車之影
p>1就收斂
p<1就發散
p級數一般是nˇp的形式
5樓:小笑聊情感
^^「p級數的斂散性來如下: 當
p>1時,p級數源收斂bai;當1≥p>0時,p級數發散du。 形如1+1/2^p+1/3^p+...+1/n^p+...(p>0)的級數稱zhi為p級數。dao 當p=1時,得到著名的調和級數:
1+1/2+1/3+...+1/n+...。p級數是重要的正項級數,它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要
判斷p級數的斂散性?並證明。(高等數學)
6樓:陌染柒小玖
證明方法如下:
一、即當p≤1p≤1時,有1np≥1n1np≥1n,調和級數是發散的,按照比較審斂法:
若vnvn是發散的,在n>n,總有un≥vnun≥vn,則unun也是發散的。
調和級數1n1n是發散的,那麼p級數也是發散的。
二、當p>1時,證明的思路大概就是對於每乙個整數,取乙個鄰域區間,使鄰域區間間x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某個函式在[k,k−1][k,k−1]鄰域區間內的積分小於1xp1xp在這個鄰域區間的積分。然後目的當然是通過積分求指數原函式解決問題。
這個證明的比較函式取的很巧妙,令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那麼1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比較審斂法的感覺,應該找乙個比p級數的一般式大的收斂數列,證明p級數收斂。這個就有點反套路了。
1kp=∫kk−11kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫k−1k1xp
其中(k=2,3....)(k=2,3....)
討論級數和,用k的形式代表p級數,並且用乙個大於它的函式來求得極限。
sn=1+∑k=2n1kp(p級數)≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp(p級數)≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。
這裡利用積分區間的可加性:
∫d1f(x)dx+∫d2f(x)dx=∫d1+d2f(x)dx。
7樓:匿名使用者
如圖所示
不過我記得這個書上都有的吧。。。
請問這個交錯級數的斂散性怎麼判斷?
8樓:西域牛仔王
(1)絕對收斂。n 次根號(|un|) -> 1/3 < 1 。
(2)條件收斂。un = (-1)^n / (2n+1),絕對值顯然發散,
但一般項遞減且趨於 0 ,因此條件收斂。
9樓:匿名使用者
先加絕對值,變成p級數,p>1時絕對收斂,
0 判斷交錯級數的斂散性????
50 10樓:孤獨求敗 一正一負,這不是交錯級數呀 11樓:匿名使用者 這個級數是絕對收斂的,n/2n-1的極限是1/2,所以相當於對乙個等比數列的求和 u n 1 u n n 1 3n 1 3 1,因此原級數絕對收斂。判斷級數斂散性 用比bai值法。被定義的物理量往du往是反映物質的最本質zhi的屬性,它不隨dao定義所用的 內物理量的大小取捨而改變,如確容定的電場中的某一點的場強就不隨q f而變。當然用來定義的物理量也有一定的條件,如q為點電荷,... 比值法失效 因為你得到的極限為1 un 1 2n 1 1 n 1 n 收斂，un 收斂，un 絕對收斂 該級數絕對收斂 因為 1 2n 1 3 1 n 2 趨於0 而級數1 1 4 1 n 2 收斂 交錯級數，用它的後一項的絕對值比前一項的絕對值，結果和1比較，比一小收斂，比一大發散 絕對收斂，1 ... 老師您好！我遇到如下幾個斂散性判斷問題，想請教老師 4 我覺得，原式小回於1 n 2 而1 n 2 的級 答數是p 1的p 級數，是收斂的。所以原級數是收斂的 但答案卻是發散 8 我以為這是很明顯的發散 把sin pi 3 n 忽略之 誰知答案是收斂 14 我完全沒有思路 4.你用的這個比較判別法是...怎樣判斷這個級數的斂散性,判斷級數斂散性
高數微積分判別斂散性，判斷p級數的斂散性？並證明。（高等數學）
如何判斷無窮級數的斂散性，無窮級數中判斷斂散性有幾種方法