1樓：匿名使用者
這個級數條件收斂。先用交錯級數的萊布尼茲定理說明它收斂，再有比較判別法的極限形式說明加絕對值後的級數是發散的。
交錯級數(-1)^n*2n/(n^2+1)的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？
2樓：匿名使用者
一般項趨向於0，所以交錯級數收斂
但是一般項的絕對值2n/(n^2+1)>2n/(n^2+n)=2/(n+1)是發散的，所以原級數條件收斂
冪級數（-1）^n•1/n+1是絕對收斂還是條件收斂
3樓：小小芝麻大大夢
條件收斂。
分析過程如下：
（1）因為|（-1）^n／（n+1）|=1／（n+1），而∑1／（n+1）發散，所以∑|（-1）^n／（n+1）|發散；
（2）因為1／（n+1）單調遞減且lim（n—＞無窮）1／（n+1）=0，所以由leibniz交錯級數判別法知∑（-1）^n／（n+1）收斂。
綜上，冪級數（-1）^n•1/n+1條件收斂。
4樓：drar_迪麗熱巴
條件收斂.
（1）因為|（-1）^n／（
n+1）|=1／（n+1）,而∑1／（n+1）發散,所以∑|（-1）^n／（n+1）|發散；
（2）因為1／（n+1）單調遞減且lim（n—＞無窮）1／（n+1）=0,所以由leibniz交錯級數判別法知∑（-1）^n／（n+1）收斂.
綜上,級數條件收斂.
條件收斂
一般的級數u1+u2+...+un+...
它的各項為任意級數。
如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。
如果級數σun收斂，
而σ∣un∣發散，
則稱級數σun條件收斂。
交錯級數（-1）∧n(n/1+n²)的斂散性
5樓：匿名使用者
是(-1)^n *n/(1+n^2) 這個級數不？
在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂
如果是上述級數，則有：
絕對值n/(1+n^2)單調遞減，且極限為零於是這個級數收斂
級數(-1)^n1/n-1/(n^2+1)收斂？如果是，是絕對收斂還是條件收斂
6樓：520娟
首先看∑1/ln(1+n)
因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散，所以∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對收斂
然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性，由萊布里茨判別法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂，且和s<1/ln2
判斷級數∑[(-1)^n *(√n^2+1-n)]是否收斂,若收斂,條件收斂還是絕對收斂?
7樓：陀梅花舜碧
如果通項就是((-1)^n/√n)+(1/n),那麼級數發散.
原因是∑(-1)^n/√n收斂(leibniz判別法,交錯級數,
絕對值單調趨於0),
而∑1/n發散.
乙個收斂級數與乙個發散級數的和是發散的.
如果原題通項是(-1)^n/√(n+1/n),那麼級數收斂.
同樣是由leibniz判別法(n+1/n單調遞增).
取絕對值後,
通項1/√(n+1/n)與1/√n是等價無窮小.
根據比較判別法,
∑1/√(n+1/n)發散.
因此級數是條件收斂的.
判別交錯級數(-1)∧n-1/3n-2的斂散性,並確定是絕對收斂還是條件收斂
8樓：機智的墨林
解：可以先用放縮法證明其不為絕對收斂，再用萊布尼茨定理判斷為條件收斂，具體步驟如下：
∑（-1）^n*（2n-1）！！/(2n)!!，這個級數收斂嗎，判斷是絕對還是條件收斂，給思路或解答 5
9樓：匿名使用者
判斷完收斂基礎上，由數學歸納法可證得（2n-1）！！/（2n）！！>1/n，即可說明條件收斂。
10樓：匿名使用者
上下同乘(2n)!!
分子是(2n)!
分母是[ 2^n * n! ]^2
再利用組合數證明
11樓：恕
un遞減 ， 再證明 un趨向於0，這個證明要用到2大於根號下1乘以3 ，分母這樣依次放縮
級數(-1)^n/根號n+1的斂散性，選填:絕對收斂.條件收斂.發散
12樓：匿名使用者
很簡單的，死記住。這種前面有(－1)∧n的都是收斂的，關鍵是區分是條件收斂還是絕對收斂。n趨於無窮時，n＋1就趨於n，根號n就是n的1/2次方。
次方為(0,1]為條件收斂，(1，無窮)為絕對收斂。此題1/2∈(0，1]，所以為條件收斂
13樓：西域牛仔王
一般項遞減趨於0的交錯級數，收斂。
14樓：帝王卡飛機
第一步：判斷其未加絕對值時的級數是否收斂
此為交錯級數（其前乘有（-1）^n，『+』、『-』依次交替出現），凡是交錯級數都可以用萊布尼茲定理來判定其是否滿足相應條件從而判斷其函式收斂。
交錯級數的常規寫法為
萊布尼茲定理的滿足條件有兩個，其一，un>=u（n+1）（n=1，2，3……）。其二，lim（n→∞）un=0。滿足此兩條件，則可判斷其級數收斂。
（但不可由此反推不滿足條件或是條件相反就推出其級數發散，斷不可這樣響當然地去認為）
不難看出，題中的un=1/根號（n+1）.不難看出，n越大→分母越大→這個數就會越來越小，所以每個前一項都要大於後一項，所以滿足萊布尼茲定理條件一（un>=u(n+1)）。再看其un的極限值lim（n→∞）1/根號（n+1），n→∞，則分母→∞，分子為1（是乙個常數），無窮分之一的極限值為0.
所以其也滿足萊布尼茲定理條件二（lim（n→∞）un=0）。
由此，可以判斷其未加絕對值的情況下，級數是收斂的。
第二步：判斷其加絕對值時的級數是否收斂
由於加上絕對值，其內部的（-1）^n就可以去掉了。（因為（-1)^n的實際意義是改變各項級數的正負項符號，而加了絕對值後，正號不變、負號變正，由此加了絕對值的意義就是消掉了（-1）^n的作用，因此可以去掉）
剩下就變成求級數1/根號（n+1）的斂散性，這裡可以用p級數來判斷，級數1/(n^p)，（p>0的斂散性）。一，p<=1時，調和級數1/n發散，p級數發散。二，p>1時，級數1/(n^p)收斂。
不難看出此時剩下的級數1/根號（n+1）就是乙個p級數，其p值為1/2（因為（n+1）^(1/2)的次方項為1/2，所以其p值為1/2）。因為p<1，所以級數1/根號（n+1）收斂。
第三步：已確定在加和未加絕對值情況下級數(-1)^n/根號（n+1）都收斂，所以可以判斷其是絕對收斂。所以答案是絕對收斂。。。吧。。。
15樓：海闊天空
當然是發散。因為一般項不趨於0
級數1n21斂散性,級數1n2的斂散性怎麼證明
可以先用比較審斂法的極限性質,將其化成1 n 2,再根據p 級數的性質得到其收斂。1 n 2 1 1 n 2顯然是收斂的 級數1 n 2的斂散性怎麼證明 1 證明方法一 un 1 n2是個正項級數,從第二項開始1 n2 1 n 1 n 1 n 1 1 n所以這個級數是收斂的。2 證明方法二 lim ...
交錯級數1的n次方除以n次根號n的斂散性
最佳答案 你好 答案如圖所示 發散的 很高興能回答您的提問,您不用新增任何財富,只要及時採納就是對我們最好的回報 若提問人還有任何不懂的地方可.滿足萊布尼茲定理的兩個條件 1 un 0 2 un遞減 所以級數收斂。級數 1 n 根號n 1的斂散性,選填 絕對收斂.條件收斂.發散 很簡單的,死記住。這...
判斷級數n12n1n2的斂散性。求解,急
首先來看看bai用比較判別法判斷級du數發散的zhi方法,對於u和v兩個正項級dao數來說,如果n從某內一項開始都有容u v,且級數u是發散的,那麼v也是發散的。我們尋找乙個級數,1 4n 顯然對於n 1及以後的項 也即n 1,2,3.來說,都有1 4n 1 2n 1 而且我們知道,1 4n 1 4...