1樓:
用比較抄審斂法的極限形式去bai
做, 與已知發散的無窮級du
數 ∑ 1/n 比較 lim [(1+n)/(1+n^2)]/(1/n) = lim [(n+n^2)/(1+n^2)] = 1, 故級數zhi ∑ (1+n)/(1+n^2) 與 ∑ 1/n 有相同的斂散性。dao 故 級數 ∑ (1+n)/(1+n^2) 發散。8628
高等數學無窮級數 比較審斂法極限形式和比值審斂法 區別和聯絡?
2樓:
比值法是級來數∑un自身的相自鄰兩項進行比較,極限不是1的話,就可以判
斷出是收斂還是發散。
比較法是需要找到另乙個已知收斂性的級數∑vn來與自身∑un比較,所以需要大量的做題和經驗才能知道如何選擇∑vn,常用的∑vn是等比級數和p級數。
比值法更好用,所以在判斷正項級數的收斂性時,首先考慮比值法,如果極限是1,再考慮比較法。
高數 請詳細說一下 比較審斂法與比較審斂法的極限形式的運用
3樓:手機使用者
比較審斂法就相當於放縮,他的極限形式經常把vn設為n的有理分式,n的對數,n正弦正切,調和級數,un的等價無窮小
高數里無窮級數中什麼時候用比較審斂法什麼時候用比值審斂法
4樓:明天你好
首先必須是正項級數,然後根據通項優先考慮比值審斂法或根值審斂法,版如果用這兩種方法得出權極限值為1,無法判定斂散性,這兩種方法失效,這時候一般用比較審斂法是有效的。
比值審斂法較為簡單,但是使用範圍窄,比較審斂法使用範圍廣,但是找乙個已知的級數用來有效地判定所求級數的斂散性比較麻煩。
擴充套件資料:
比值審斂法是判別級數斂散性的一種方法,又稱為達朗貝爾判別法(d'alembert's test)。定理設
為正項級數,其中每一項皆為非 0 的實數或複數,如果
當ρ<1時級數收斂。
當ρ>1時級數發散。
當ρ=1時級數可能收斂也可能發散。
典型題,而一般項為1/n的級數發散(調和級數發散),由比較審斂法知此級數發散。
5樓:龍之穗
通項u有階乘或者指數用比值,通常失效用比較法
6樓:匿名使用者
首先必抄須是正項級數襲,然後根據通項bai優先考慮比值審斂法或根
du值審斂法,如果你用zhi這兩種方dao
法得出極限值為1,無法判定斂散性,這兩種方法失效,這時候一般用比較審斂法是有效的。前兩種審斂法簡單粗暴,但是適用範圍有效,一旦極限值為1,就沒有用了,比較審斂法適用範圍更廣,但是蛋疼的在於怎麼找乙個已知的級數用來有效地判定所求級數的斂散性,感覺還是多做題就好了
比較審斂法的極限形式為什麼只能用在正項級數?
7樓:匿名使用者
這不能證明, 舉個反例否定它吧, 例如級數(-1)^n*1/根號n與級數((-1)^n*1/根號n)+1/n , 這裡兩個級數一般項等價, 但前乙個收斂, 後乙個發散(可以看做收斂+發散=發散)
8樓:匿名使用者
審斂條件確實規定了
bn與an的比值當n趨於無窮大時的極限等於1比值審斂法
失效,此時可回以用比較審答斂法進行判斂
至於樓主問的比較審斂法的極限形式為什麼只能用在正項級數如果樓主不是研究數學(數學專業)的可以不去管這個問題的至少在高等數學範圍內都是在正項級數的基礎上考慮問題的覺得好就採納吧 不懂可以追問
9樓:匿名使用者
10樓:匿名使用者
不好意思 看錯了 再想想
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目 10
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。 寫...
高等數學交錯級數的收斂性,高等數學,判別交錯級數的斂散性,如圖,寫下過程,謝謝
一看就是沒把課本看透就做題的同學,空中樓閣 滿足萊布尼茨收斂條件,故級數收斂 等價無窮小代換。趨近於0的時候 arctan 等價於 所以 就是p大於1的p級數,通項趨近於零,且為減函式 所以收斂。高等數學,判別交錯級數的斂散性,如圖,寫下過程,謝謝 首先,級數收斂必要條件是通項極限趨於零。就是說,如...
數學交錯級數收斂性,高等數學交錯級數的收斂性
收斂 un sin1 n 0 令f x sin1 x f x cos1 x 來 1 x2 0所以源un是遞減數列 從而由萊布尼茲判別法,得 級數收斂。又級數 sin1 n lim n sin1 n 1 n 1而 1 n分數 即 sin1 n 發散 所以級數是條件收斂。sin 1 n 趨於 0 且 s...