1樓:梅秀梅泥黛
就是兩個向量的座標相乘,例:(1.0)(0.1)數量積就是0,即1*0-0*1=0
他們是垂直的
2樓:淦秀英權嬋
兩個向量的模相乘,再乘以兩個向量的夾角,就是向量的數量積
3樓:廖智渠衣
兩向量的數量積是兩向量之間的一種乘法,與數的乘法、實數與向量的積都是有區別的.首先需明確兩向量的數量積結果是個數量,而不是向量,它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積,其符號由夾角決定
4樓:羽濱竹聽筠
設向量a為(x1,y1),向量b為(x2,y2),向量a與向量b的數量積為x1x2+y1y2也等於向量a的模乘以向量b的模乘以cos(x)
x為兩個向量的夾角
5樓:滑方緒芳菲
數量積就是放縮向量,也就是向量模的正大縮小
6樓:山覺許如雲
當每乙份愛情走到盡頭是,如果你回眸一下。你會發現鮮花和悲傷,但是那總是美麗的。
向量數量積有什麼意義
7樓:匿名使用者
向量的數量積是定義在 向量空間 上的最基本運算,有了數量積,【線性空間】就可以成為【歐氏空間】,對空間中的向量定義了數量積(內積),即賦予了空間中的元素以【長度】和【夾角】等度量性質,
|a|^2=a.a
cos=a.b/|a||b|。
因此,數量積是歐氏空間的本質屬性,你現在是只在2維或3維座標空間中討論,對度量性質已預設接受,反過來對數量積的必要性就不好理解。但對一般抽象空間通常我們只定義其數量積,但由此可得到其所有相關的度量,那時你就好理解了。
即使對非專業的同學而言,比如以後學習到線性代數 或 高等數學中的 切線、切平面、第二型曲線、曲面積分等等的定義和計算都是以 數量積 作為幾何基礎的。
向量數量積公式是什麼
8樓:網管愛好者
已知兩個非零向量a、b,那麼|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。
乙個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積,前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量,則
1設e是單位向量,且e與a的夾角為θ,則e·a=a·e=|a|cosθ
2a⊥b=a·b=0
3當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
4|a·b|≤|a|·|b|,當且僅當a與b共線時,即a∥b時等號成立
5cosθ=a·b╱|a||b|(θ為向量a.b的夾角)
6零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
(1)交換律:a·b=b·a
(2)數乘結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
1乙個向量在另乙個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角,則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影,|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
2a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意:投影和兩向量的數量積都是數量,不是向量。
3數量積a·b的幾何意義是:a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
9樓:楊高嶺之花
公式:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件:
1.數量積的性質
設a、b為非零向量,則
1設e是單位向量,且e與a的夾角為θ,則e·a=a·e=|a|cosθ
2a⊥b=a·b=0
3當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
4|a·b|≤|a|·|b|,當且僅當a與b共線時,即a∥b時等號成立。
5cosθ=a·b╱|a||b|(θ為向量a.b的夾角)。
6零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯(1)交換律:a·b=b·a
(2)數乘結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
10樓:記憶e偶爾雨
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
(2)公式:如果向量 a、b 的座標分別是(a1,a2,.,an)、(b1,b2,.,bn),那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
1 cosθ=a·b/|a||b|
2當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
3 |a·b|≤|a||b|
4a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
11樓:樹木愛水閏
一、向量的數量積格式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。
二、拓展資料:關於向量積
1、向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b(有時也被寫成a∧b,避免和字母x混淆)。
5、方向:a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。)
12樓:艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
13樓:西域牛仔王
|(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
(2)公式:如果向量 a、b 的座標分別是(a1,a2,。。。,an)、(b1,b2,。。。,bn),
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
14樓:口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
15樓:匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
向量數量積的幾何意義是什麼?
16樓:cy辭言
向量數量積的幾何意義:乙個向量在另乙個向量上的投影。
定義兩向量的數量積等於其中乙個向量的模與另乙個向量在這個向量的方向上的投影的乘積
兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)
若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用數量積可以求出兩向量的夾角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的余弦稱為a與b的數量積(又稱內積、點積。)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積
擴充套件內容:
向量積性質
幾何意義及其運用
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
[1]
代數規則
1.反交換律:a×b= -b×a
2.加法的分配律:a× (b+c) =a×b+a×c
3.與標量乘法相容:(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不滿足結合律,但滿足雅可比恒等式:a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律,線性性和雅可比恒等式別表明:具有向量加法和叉積的 r3 構成了乙個李代數。
6.兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
這是乙個著名的公式,而且非常有用:
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
證明過程如下:
二重向量叉乘化簡公式及證明
可以簡單地記成「bac - cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是,這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出乙個和梯度相關的乙個情形:
這是乙個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
另乙個有用的拉格朗日恒等式是:
這是乙個在四元數代數中範數乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i,j,k滿足下列等式:
i×j=k;
j×k=i ;
k×i=j ;
通過這些規則,兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來,不需要考慮任何角度:設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k;
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i,j,k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言,若將向量 [a1, a2, a3] 表示成四元數 a1i+ a2j+ a3k,兩個向量的叉積可以這樣計算:
計算兩個四元數的乘積得到乙個四元數,並將這個四元數的實部去掉,即為結果。更多關於四元數乘法,向量運算及其幾何意義請參看四元數(空間旋轉)。 [2]
高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到,與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質:
雙線性性:x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z;(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x;
反交換律:x×y+y×x= 0;
同時與 x 和 y 垂直:x· (x×y) =y· (x×y) = 0;
拉格朗日恒等式:|x×y|2 = |x|2 |y|2 - (x·y)2;
不同於三維情形,它並不滿足雅可比恒等式:x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
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