1樓：群英鬥將
||向量的數量積（又稱為點乘或內積）滿足交換律：a·b=b·a，這是因為 等號兩邊都等於|a||b|cos。
三個向量沒有數量積運算，例如 a·b·c沒有意義：前兩個向量的運算結果是乙個數，數和向量之間的運算稱為「數乘向量」，而數與向量之間不可能進行數量積運算。
三個向量可以進行如下運算：(a·b)c。
高等數學中還要學習向量的向量積（又稱為外積、叉乘等），那時任意有限多個向量之間都可以進行這種運算；三個向量還能進行向量積與數量積的混合運算。
2樓：匿名使用者
||向量的列印體可以用黑體表示所以a•b•c=|a|•|b|•c*cosα
c•a•b=|c|•|a|•b*cosβ
b•c•a=|b|•|c|•a*cosγ
αβγ分別為a，b c，a b，c的夾角
通過式子就可以看出，三個的含義不同，
第1個表示c的向量，第二個表示b的向量，第三個表示a的向量所以肯定不滿足，除非a b c三個方向相同。
3樓：匿名使用者
一般情況下是不滿足的
比如a·b·c（電腦上打向量符號不方便我就這樣簡單打了）a·b是乙個數，那麼a·b·c就是和c同方向的向量 長度是c的a·b倍
如果換成a·c·b的話，那麼最後結果是和b同方向的一般情況下b和c不會同方向 所以不滿足交換律
4樓：喻瑞
不滿足向量乘得實數
再乘得向量
5樓：左丘波瞿晏
按照向量叉積的定義計算即可證明.比如說用行列式的計算法,你把兩個叉積的行列式寫出來,然後計算此行列式,就可以發現反交換律.因為兩個行列式的不同就在於:
兩行互換了。而行列式的性之中就有：行列式兩行互換,行列式的值變號。
axb=-bxa
即兩個向量相乘次序交換，差乙個負號。這由向量的向量積的定義可以推出。用行列式表示，即兩行交換，行列式差乙個負號
高中數學向量數量積的運算律的推導？
6樓：匿名使用者
1.向量數量積的定義是a·b=|a||b|cos，a，b是兩個向量,1他用到就是
oa『=oacos《向量(oa)，c0>
2.他把|c|乘在①式，而c0|c|=c，因為c0是c的單位向量
向量數量積公式是什麼
7樓：網管愛好者
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
乙個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積，前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
①乙個向量在另乙個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角，則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意：投影和兩向量的數量積都是數量，不是向量。
③數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
8樓：楊高嶺之花
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件：
1.數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）。
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
9樓：記憶e偶爾雨
（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
① cosθ=a·b/|a||b|
②當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
10樓：樹木愛水閏
一、向量的數量積格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
二、拓展資料：關於向量積
1、向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
5、方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
11樓：艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
12樓：西域牛仔王
|（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ，其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1，a2，。。。，an）、（b1，b2，。。。，bn），
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
13樓：口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
14樓：匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
高中數學向量公式
15樓：
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
擴充套件資料：
表達方式
1、代數表示
一般印刷用黑體的小寫英文本母（a、b、c等）來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（→）表示，如
2、幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
16樓：demon陌
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
ab+bc=ac.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是乙個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：
① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是乙個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1）向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2）向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3）|a·b|≠|a|·|b|
4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
擴充套件資料：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
研究向量空間一般會涉及一些額外結構。額外結構如下：
1 乙個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦範向量空間。
2 乙個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念，稱為內積空間。
3 乙個向量空間加上拓撲學符合運算的（加法及標量乘法是連續對映）稱為拓撲向量空間。
4 乙個向量空間加上雙線性運算元（定義為向量乘法）是個域代數。
概念：2 向量的模：有向線段ab的長度叫做向量的模，記作|ab|；
4 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
5 平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
6 單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
7 相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作向量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量的模的運算沒有專門的法則，一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認為就是向量的長度。
推廣到高維空間中稱為範數。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
向量的數量積是什麼,向量數量積有什麼意義
就是兩個向量的座標相乘,例 1.0 0.1 數量積就是0,即1 0 0 1 0 他們是垂直的 兩個向量的模相乘,再乘以兩個向量的夾角,就是向量的數量積 兩向量的數量積是兩向量之間的一種乘法,與數的乘法 實數與向量的積都是有區別的.首先需明確兩向量的數量積結果是個數量,而不是向量,它的值為兩向量的模與...
高等數學數量積,高數里的數量積和向量積有什麼區別
向量夾角的範圍是 0 度到 180 度,算出來余弦為 1 2,這個角只能是 60 度 兀 3 當算出來余弦為 1 2 時,這個角才等於 120 度。高數里的數量積和向量積有什麼區別 向量積是所謂的叉乘,數量積是點乘,向量積主要應用於面積計算和法向量計算和某些物理問題。高等數學中關於向量積和數量積的問...
向量數量積公式是什麼向量的數量積的公式有哪些？全部
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