1樓:198586一一一
lim x^(1/ ln2x)=e^limln[x^(1/ ln2x)]=e^1/2
lim x趨於0+ x^[(1/(ln(e^x-1))] 用羅比達
2樓:匿名使用者
直接不好求,先取對數
lim(x→0+) ln ( x^[(1/(ln(e^x-1))] )
=lim(x→0+) lnx/ln(e^x-1) ∞/∞ 羅比達
=lim(x→0+) (e^x-1)/(xe^x) 0/0 繼續=lim(x→0+) e^x/(e^x+x*e^x)=lim(x→0+) 1/(1+x)=1則lim(x→0+) x^[(1/(ln(e^x-1))]=e^1=e
3樓:肖展
先取自然對數,化成e^【lnx/ln(e^x-1)】,現在再用羅比達求【lnx/ln(e^x-1)】上下求導,得【(e^x-1)/xe^x】,繼續上下求導得到1/【(x+1)】,x趨於0+時1/【(x+1)】=1
那麼x^[(1/(ln(e^x-1))] =e^1=e
lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趨向於0
4樓:
x→0lim (1+ln(1+x))^自(2/x)=lim e^ln (1+ln(1+x))^(2/x)根據復合函式的極bai限運算:dulim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x))
=e^ lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)現在考慮
zhilim ln (1+ln(1+x))^(2/x)=2*lim ln (1+ln(1+x)) / x利用等價dao無窮小:ln(1+x)~x
=2*lim ln(1+x) / x
利用等價無窮小:ln(1+x)~x
=2*lim x/x
=2故,原極限=e^2
有不懂歡迎追問
5樓:愛數學
因為當x趨向於0時,ln(1+x)~x
所以原式=lim(1+x)^(2/x)
=lim[(1+x)^(1/x)]^2
=e^2
ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x),x趨向0時
6樓:歐歐狼
這個題覺得最佳答案用洛必達好像挺好(不知道有沒有問題),但是問題出在求極限,原式中「e^(c/x)」的左右極限在x趨於0時是不一樣的,所以其實極限不存在。(對了,c為常數,且c>0)
所以這題要分別求x趨於0-以及x趨於0+,具體如下:
另外問一下,李永樂?是的話這題原式還有一項是「+a[x]」。當x趨於0-,a[x]=-a;當x趨於0+,a[x]=0,所以要原式極限存在,則要求a=-2。
字醜請凑活,話說現在寫還有人看嗎......
7樓:克蘇恩的殼
應該分左右情況討論,顯然最佳答案是錯的。錯得離譜
8樓:匿名使用者
^^^原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1))
=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)洛必達=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)]
=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x2]
洛必達=lim e^[ -ln(1+x) /(3x2+2x)]=lim e^[ -x /(3x2+2x)]=lim e^[ -1 /(3x+2)]
=e^-1/2
9樓:匿名使用者
趨向於0負時是0,趨向於0正時是2
10樓:匿名使用者
極限的趨向方向,0+ 0-會有不同的值,乙個是2乙個是0,於是該極限不存在
為什麼limx→0-時ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0? 10
11樓:
第一來處等式運用了洛必達法則:源
當bailimx→
0-時,du
zhi2/x→-∞,則分dao
子=ln(1+0)=0。
當limx→0-時,1/x→-∞,則分母=ln(1+0)=0。
此時,運用洛必達法則(0/0型)再將u=1/x代入即可推出等式成立。
而對於第二處等式:
當u→-∞時,e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0,所以,分子=2(e的2u次方)=無窮小。
當u→-∞時,e的u次方=0,1+e的u次方=1,所以,分母=e的u次方=無窮小。
但要注意,當u→-∞時,e的2u次方=(e的u次方)2,所以分子是比分母高階的無窮小,所以第二處等式成立。
擴充套件資料:無窮小量的性質:
1、無窮小量不是乙個數,它是乙個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一乙個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
無窮小的比較:
12樓:匿名使用者
^^lim [1 + e^bai(1/x)] ^ ln(1+x) =形如
du (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 負∞)^0 一般轉化為zhi: e^ln(待求極限dao
版函式) 但這個
權題目還要討論0點處的左右極限. 右極限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^[(ln(1+x) / x) ] ] =lim [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] =e^ lim [ (ln(1+x) / x) ] =e^1 左極限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) =1 答案: 左右極限不相等,存在跳躍不連續點,所以極限不存在.
13樓:小籠包的旅途
先洛必達,然後替換u=1/x得到第二個等式,化簡得到lim(u→-∞)(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u),即(0+0)/(1+0)=0
14樓:畫的夢想秀
這是∞/∞型,分式極限大的冪函式次冪大說的算,分子趨於無窮大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x
15樓:三寸日光
速度的問題,分子比分母更快趨於0
16樓:匿名使用者
(洛必達)分子分母求導 ln(1+e∧2u)= 1/(1+e∧2u)×(e∧(2u)) × 2
同理分母求導 然後化簡
為什麼limx趨於01x1x等於e
因為x趨於0，所以lim 1 x 1 x lim 1 x e 解題過程如下 原式 lim e ln 1 x x e x lim e e ln 1 x x 1 1 x lim e ln 1 x x 1 x e lim ln 1 x x x e lim 1 1 x 1 2x e lim x 2x 1 x...
當x趨於0時,ln1x除以x的極限
型 用洛必達法則 原式 lim 1 1 x 1 x 1 lim 1 x2 x 分母趨於0,所以分式趨於無窮 所以極限不存在 x趨於0時 ln 1 x 的極限是什麼 當x無限趨於0時,1 x無限趨近於1,而ln 1 x 無限趨近於ln1 0,所以ln 1 x 的極限是的極限是0 命題當x趨近0,則ln...
limx趨向負無窮x根號下1x2x
limx 1 x 2 x 2 根號下 1 x 2 x lim1 根號下 1 x 2 x 1 lim1 根號下 1 x 2 1 1 1 2 x趨於負無窮,根號x 2 4x 1 x 求極限 解答過程如下 lim x x 2 4x 1 x lim y y 2 4y 1 y lim y y 2 4y 1 y...