1樓:匿名使用者
分離變數就可以了。整理方程得到:
dy/y=(x-1)dx/x2=[(1/x)-(1/x2)]dx兩邊積分,得到:
lny=(lnx)+(1/x)+c......
專............c為任意常數
兩邊同時作屬為e的指數,消去對數函式得到:
y=dx · exp(1/x)..................d=e的c次方,亦為任意常數;exp(1/x)表示e的(1/x)次方
大一高數微分方程的通解問題 (1)xy'+1=e^y;(2)y''-y=xe^-x
2樓:經若南繩羽
令y(x)=u(x)*e^帶入抄
化簡可得
襲:u''+2u'+2u-x=0
令v(x)=u(x)+(1-x)/2帶入化簡可得:v''+2v'+2v=0
解得v(x)=(acosx+bsinx)*e^
從而u(x)=v(x)+(x-1)/2=(acosx+bsinx)*e^+(x-1)/2
從而y(x)=u(x)*e^=acosx+bsinx+[(x-1)/2]*e^
一般在特解不知的情況下,觀察非線性項,上面方法可以給出通解.
依你的題意,給出了特解[(x-1)/2]*e^,微分方程的通解就是y''+y=0之解acosx+bsinx與特解的和.
也就是把方程的非線性項去掉,解出線性方程的通解,再疊加特解.
3樓:皋翰翮陳昆
^^1)xdy/dx=e^襲y-1
dy/(e^y-1)=dx
d(e^y)[1/(e^y-1)-1/e^y]=dx積分:ln|(e^y-1)/e^y|=x+c1(e^y-1)/e^y=ce^x
y=-ln(1-ce^x)
2)特徵根為:1,
-1,因此通解為:y1=c1e^x+c2e^(-x)特解可設為:y2=x(ax+b)e^(-x)y2'=(2ax+b-ax^2-bx)e^(-x)y2"=(2a-4ax-2b+ax^2+bx)e^(-x)代入原方程:
2a-4ax-2b=x
比較係數得:2a-2b=0,
-4a=1,
得:a=b=-1/4,
因此原方程通解為:y=y1+y2=c1e^x+c2e(-x)-x(x+1)/4*
e^(-x)
常微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求
不是，在化成各種形式的時候，有時需要除以x或y，顯然此時若x或y為0是不行的，所以通解不是全部解 你沒做錯，繼續做就好 但這樣的題用特徵方程好解 r 2 4 0 得兩根2和 2 所以通解為c1 e 2x c2 e 2x y 是y對x的二階導數，當樓主令y p時，y y p dp dx 明白了嗎？直接...
這個微分方程的通解怎麼求，微分方程的通解怎麼求
非齊次的特解帶入非齊次方程中，如下詳解望採納 高數 變限積分求導易錯點 微分方程的通解怎麼求 微分方程的解通常是乙個函式表示式y f x 含乙個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分...
微分方程y 2y 5y 0的通解為
微分方程y 2y 5y 0的通解為y e x c1 cos2x c2 sin2x 解 對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解。因此，y 2y 5y 0的特徵方程為r 2 2r 5 0，可求得，r1 1 2i，r2 1 2i。而r1 r2，且r1與r2為共軛複數根。那麼微分方程y ...