1樓:
我用a代表「得爾塔」。
先說選ε:
[x-2]1-a>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]設a=ε/(1+ε)。
下面用ε-a來證明x趨近2時,1/(x-1)的極專限是1。
對任意屬小的0<ε<1,取a=ε/(1+ε)。
當[x-2][x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε,[x-2]<ε(1-[x-2]),
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以,x趨近2時,1/(x-1)的極限是1
用函式極限的定義證明:x趨於負無窮時,lim2的x次方=0
2樓:你愛我媽呀
^|證明:對任給的 ε>0 (ε<1),為使
|2^x| <= 2^x < ε,
只需 x < lnε/ln2,於是,取回 x = -lnε/ln2 > 0,則當 x < -x 時,有
|2^x| <= 2^x < 2^x = ε,根據極限答的定義,成立
lim(x→-∞) 2^x = 0。
3樓:
考慮|2^x-0|
=2^x
先限制x的範圍:x<0
因此,有|2^x-0|<1
對任意1>ε>0,取x=max≥0,當x<-x,就有|2^x-0|<ε
根據定義,
lim 2^x=0
有不懂歡迎追問
用函式的極限定義證明limx→2= 1/x-1 =1
4樓:匿名使用者
|因為x→復2,故考慮x在2的附近,限制的制目的是解決分母x-1,進行放大
|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,現在分子是|x-2|,分母|x-1|要放縮成數,只有限制|x-2|<1/2(這裡可以是0.1,0.9等,相對較小)然後可使
|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|《k|x-2|第1個一樣:|(x-1)/x|,分子是|x-1|,分母|x|要放縮成數,限制|x-1|<1/10等
5樓:匿名使用者
不是你這麼理解的,我們先說說函式極限的定義吧:對於任意小的正ε回,總存在正實數σ使得當答
|x-x0|<σ時恒有|f(x)-a|<ε成立,我們稱a是f(x)當x趨於x0的極限。用我們的話說:就是當x的取值在x0的左右無限靠近x0時,函式值無限靠近a值。
證明limx→2= 1/x-1 =1就以此題為例來證明:首先取任意小正數ε,使|1/(x-1)-1|<ε解得|x-2|<ε/(1-ε),由於ε無限小所以1-ε>0,所以存在正實數
σ=ε/(1-ε),使|x-2|<σ時恒有|1/(x-1)-1|<ε成立,即原極限成立。
用極限的定義證明lim(x→2) (2x^2+1)=9 10
6樓:封測的說法
^對任意
copy ε>0,要使 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| = |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| = 3x/[2(2x^2-x+2)] (x>1) < 3x/[2(2x^2-x)] = 3/[2(2x-1)] < 3/(2x) ε,
只需 x>3/(2ε),取 x= 3/(2ε)+1,則對任意 x>x,都有 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| < 3x/[2(2x^2-x)] < 3/(2x) < ......< ε,據極限的定義,得證。
根據函式極限定義證明x→1lim(x^2-1)=0
7樓:西域牛仔王
|^|當 |x-1| < 1 時,有 |x+1| < 3,對任意正數 ε > 0,取
回 δ = min(ε/3,1) ,則當 |答x-1|<δ 時,有 |x^2-1| = |x+1|*|x-1| < 3*ε/3 = ε,
所以 lim(x->1) (x^2-1) = 0 .
根據函式極限定義證明x趨近於1limx^2=1
8樓:匿名使用者
∴|使|解:取任意襲ε>0,
由於x無限趨於1
∴|x-1|<1 則|x+1|<2+|x-1|<3∴|x+1|<3
兩邊同時乘以|x-1|
得:|x+1||x-1|<3|x-1| 即|x2-1|<3|x-1|
要使|x2-1|<ε成立,只要使3|x-1|<ε便可.
取δ=ε/3 則當|x-1|<δ=ε/3時,就有|x2-1|<ε
∴x趨近於1limx2=1
9樓:匿名使用者
|| 用定bai義證明極限都是格式的du寫法,依樣畫zhi葫蘆就是:
dao限回 |x-1|<1,則 |x+1|<2+|x-1|<3。任意給定ε>0,取 delta = min > 0,則當 |x-1|答x-1| < 3|x-1| <= ε,
根據極限的定義,得證。
根據函式極限定義證明 函式f x 當xn時極限存在的充要條件是左極限，右極限各自存在並且相等
極限 lim x x0 f x 存在 對於任du給的zhi 0，總dao存在 0，使得對任意的 x 若 0 回x x0 則成立 答 f x a 對於任給的 0，總存在 0，使得對任意的 x 若 0 極限 lim x x0 f x 及極限 lim x x0 f x 存在。根據函式極限的定義證明 函式f...
用極限定義證明函式f當趨向於0時極限存在的
設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存在 1 0，當00，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 0，當0 x x0 時，有 f x a 成立 此時有 0 同理，此時有 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考...
高數極限問題如圖的函式當x趨於012時的極限是多少
x 0,1 x2 0 y x 0是漸近線x 1 arctan x2 x 1 x 1 x 2 2 x 1 arctan x2 x 1 x 1 x 2 2,x 1極限不存在,回也不是漸近線。答x 2 arctan x2 x 1 x 1 x 2 2 x 2 arctan x2 x 1 x 1 x 2 2,...