1樓:
1、任何方陣都可以通過初等行變換轉化為
上三角陣。
2、上三角陣的行列式為0當且僅當主專對角線上的元素中有屬0。3、n階上三角陣的秩 = n - 主對角線上0的個數。
4、初等行變換 = 左乘(可逆)初等矩陣。
於是初等行變換保秩,並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。這樣,a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n,也即a的秩小於n。
線性代數,對於矩陣a其行列式值為0,為什麼它的列向量組線性相關?
2樓:匿名使用者
對於n階a行列式等於零,所以矩陣a的n階子式為零,即r(a)量組線性相關的充要條件是其組成的矩陣的秩小於向量個數,所以a的列向量組線性相關。公式證明過程如下:
ax=0有非零解,存在不完全等於0的x1, x2, ......, xn,使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0,a的列向量,所以a1, a2, ......
,an 線性相關。
3樓:喵喵喵
ax=0有非零解,存在不完全等於0的x1, x2, ......, xn,使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0,a的列向量,所以a1, a2, ......
,an 線性相關。
矩陣的秩和其列向量空間或者行向量空間的維數是一樣的,矩陣a其行列式為0,說明這個矩陣是個方陣,我們設它為n×n的方陣,矩陣的秩是指最大規模非零子式的階數,它的行列式是0。
說明它的秩只能是≤n-1,而列向量構成的向量空間的維數也只能是≤n-1,有n個列向量,如果線性無關的話,它們就能構成向量空間的一組基,那維數就是n,矛盾,所以一定線性相關。
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矩陣行列式定理:
1、定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a) 。
2、設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用余子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。
3、令a為n×n矩陣。
(i) 若a有一行或一列包含的元素全為零,則det(a)=0。
(ii) 若a有兩行或兩列相等,則det(a)=0。
這些結論容易利用余子式加以證明。
4樓:匿名使用者
n階a行列式等於零,也就是a的n階子式為零,所以r(a) 而乙個列向量組線性相關的充要條件是它們拼成的矩陣的秩小於向量個數。 所以a的列向量組線性相關。 經濟數學團隊幫你解答,請及**價。謝謝! 5樓:這一邊或那一邊 行列式為零說明它對應的齊次線性方程組有非零解,你將其寫開就知道了 最後一列乘 a1加到第1列上,最後一列乘 a2加到第2列上,最後一列乘 an加到第n列上,就化成了上三角行列式,答案是 b a1 b a2 b an 矩陣的行列式怎麼求?只有當矩陣為方陣時,才能求行列式,具體求法如下 只有當矩陣為方陣時,才能求行列式 行列式的計算方法很多 定義法化三角形法 按行或列... 這不是乙個定理麼 還有乙個是矩陣所有特徵值的之和等於矩陣的trace 用特徵值是 lambda a 0的解,維達定理得到的 所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎 是的,所有特徵值之積,等於矩陣行列式 而所有特徵值之和,等於矩陣的跡 為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積 可以把特徵多項式det xi... det ab det a det b 證明起來不那麼容易copy,也算是基本性質之一 det a t det a 行列式的基本性質 det a a t det a det a t det a 2 你說的是這個意思吧?實際上你的表述是不正確的,因為a a t是乙個矩陣,而a的行列式的平方是乙個數,兩者...這個行列式怎麼求,矩陣的行列式怎麼求
求證矩陣所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式
請問矩陣的行列式為什麼等於它的轉置的行列式