1樓:彼岸的暗夜
∂z/∂x=1/(1+y2/x2)*(-y/x2)=-y/(x2+y2)
∂z/∂y=1/(1+y2/x2)*1/x=x/(x2+y2)∂2z/∂x2=y/(x2+y2)*2x=2xy/(x2+y2)2∂2z/∂x∂y=-[x2+y2-2y2]/(x2+y2)2=(y2-x2)/(x2+y2)2
∂2z/∂y2=-2xy/(x2+y2)2
急急急!求z=arctan(y/x)的二階偏導數
2樓:116貝貝愛
結果為:-2xy/(x2+y2)2
解題過程如下:
原式=∂z/∂x=1/(1+y2/x2)*(-y/x2)=-y/(x2+y2)
∂z/∂y=1/(1+y2/x2)*1/x=x/(x2+y2)
∂2z/∂x2=y/(x2+y2)*2x=2xy/(x2+y2)2
∂2z/∂x∂y=-[x2+y2-2y2]/(x2+y2)2=(y2-x2)/(x2+y2)2
∂2z/∂y2=-2xy/(x2+y2)2
求二階偏導數的方法:
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時,我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導,那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時,對應於域 d 的每一點 (x,y) ,必有乙個對 x (對 y )的偏導數,因而在域 d 確定了乙個新的二元函式,稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。
設有二元函式 z=f(x,y) ,點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ,相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在,那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數,記作 f'x(x0,y0)。
函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數,實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
3樓:
∂z/∂x=1/(1+y2/x2)*(-y/x2)=-y/(x2+y2)
∂z/∂y=1/(1+y2/x2)*1/x=x/(x2+y2)∂2z/∂x2=y/(x2+y2)*2x=2xy/(x2+y2)2∂2z/∂x∂y=-[x2+y2-2y2]/(x2+y2)2=(y2-x2)/(x2+y2)2
∂2z/∂y2=-2xy/(x2+y2)2
zfxy2,x2y的二階偏導數z
等式兩邊分別求偏導,求兩次即為結果 z f daou,v 回 u xy 答2 v x 2yz x f u u x f v v x y 2f u 2xyf v z xy 2yf u y 2 f uu u y f uv v y 2yf u y 2 2xyf uu x 2f uv 2yf u xy 2 2...
設函式zsinx22y求二階偏導數
解 dz dx 2xcos x2 2y d2z d2x 2xcos x2 2y 2 2 cos x2 2y xsin x2 2y 2x 2 cos x2 2y 2x2sin x2 2y dz dy 2cos x2 2y d2z d2y 2cos x2 2y 2 cos x2 2y 2 sin x2 ...
y二階導數等於y的一階導數加上求解題過程
y y x 0 y y x 1 y y 0 2 特徵方程 s 2 s 0 s1 0 s2 1 2 的通 y x c1 c2e x 3 設 1 的特y1 x ax 2 bx 試探法 代入 1 2a 2ax b x 2a b 1 2a x a 1 2 b 1 y1 0.5x 2 x 4 1 的通解為 內...