1樓：匿名使用者
解：函式f（x）的定義域為（0，+∞f′（x）=a-1/ x ．
1、當a≤並搏0時，f′（x）＜0在（0，+∞上恆成立，函式 在（0，+∞單調遞減，在（0，+∞上沒有極值點；
當a＞0時，由f′（x）＞0得x＞1 a ，f′（x）＜0得x＜1/a ．f′（x）=0得x=1/a ．
在（0，1/a ）上遞減，在（1/a ，+上遞增，唯絕即在x=1/a ．處有極小值．
當a≤0時在（0，+∞上沒有極值點，當a＞0時，在（0，+∞上有乙個極值點．
2、∵函式在x=1/a 處取得極值，∴a=1，f（x）=x-1-lnx，f（x）≥bx-2，移向（1-b）x＞lnx-1，將b分離得出，b＜1-(lnx-1)/x ，令g（x）=1-(lnx-1)/x ，則令g′（x）絕山祥=lnx-2/x^2 ，可知在（0，e^2）上g′（x）＜0，在（e^2，+∞上g′（x）＞0，g（x）在x=e^2處取得極小值，也就是最小值．此時g（e^2）=1-1/e^2 ，所以b≤1-1/e^2 ．
2樓：匿名使用者
這種題目可以採用導數求解，第一問注意要討論a的取值範圍，第二問的可以直接代入極值點求出a,接著在求最大衫猛值，只要比敗塌猜最大值還大就可察型以了。這裡不方便寫出來·其實思路大概就是這樣子。
已知函式f(x)=x+a/x（a屬於r）,g(x)=inx
3樓：伊蘭卡
∵f(x)=f(x)+g(x)=x+a/x+inx(x>0)
f'(x)=1-a/x^2+1/x
令f'(x)=0，1/x=t(t>0)
則-at^2+t+1=0，t1=[-1-√(1+4a)]/(-2a)，t2=[-1+√(1+4a)]/(-2a)
若1+4a≤0且a≠0，a≤-1/4，則f'(x)≤0，f(x)於(0,+∞單調遞減。
若1+4a≥0且a≠0，a≥-1/4，假設t1≤0，t2≥0時，即[-1-√(1+4a)]/(-2a)≤0，[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0
當a∈(-1/4,0)時，t1≤0恆成立，[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => 1+4a≥1 => a≥0不成立。
當a∈(0,+∞時，t1≤0恆不成立，[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => a≤0亦不成立。
a∈(-1/4,0)時，t1,t2≤0；a∈(0,+∞時，t1>0,t2<0
若a=0，則f'(x)=1+1/x>0恆成立(x>0)，f(x)於(0,+∞單調遞增。
綜上，a∈(-0)時，f(x)於(0,+∞單調遞減。
a=0時，f(x)於(0,+∞單調遞增。
a∈(0,+∞f(x)於(0,(-2a)/[-1-√(1+4a)])單調遞增，於((-2a)/[-1-√(1+4a)],單調遞減。
已知a屬於r，函式f(x)=a/x+inx-1，g(x)=(inx-1)e^x+x(其中e約等於2.
4樓：
一f'(x)=(x-a)/(x^2)
a<=0，不存在最小值。
0e，x=e時最小值a/e
二g''(x)=(-1/x^2+2/x+lnx-1)e^x=h(x)e^x
h'(x)恒大於0，h(1)=0
即g'(x)>=g'(1)=1>0
所以不存在x0使g'(x0)=0
5樓：網友
1、f(x)求導，分析x在區間(0,e]上，f'(x)的正負，判斷最小值。
2、g(x)求導，令g' (x0)=0，看求不求得出x0，求出x0說明存在！
已知函式f（x）=a（x-1/x）-2lnx a屬於r
6樓：韓增民松
已知函式f（x）=a（x-1/x）-2lnx a屬於r，求函式f（x）的單調區間。
解析：∵函式f（x）=a（x-1/x）-2lnx a屬於r，其定義域為x>0
f』(x)=a(1+1/x^2)-2/x=[a(1+x^2)-2x]/x^2
令a(1+x^2)-2x>0==>a=2x/(1+x^2)
a(1+x^2)-2x=ax^2-2x+a
世銷=4-4a^2>=0==>1<=a<=1
x>0,∴0x1=[1+√(1-a^2)]/a
x∈(0,x1)時答悔，f』(x)>0，x∈(x1，+∞時，f』(x)<0，當a>=1時，f』(x)>=0
綜上：當a<=0時，f』(x)<0，函式f(x)在定義域內單調減。
當0=1時，函式f(x)在定義域內單調增。
已知函式f(x)=lnx- 1/2ax^2+x，a屬於r
7樓：暖眸敏
f'(x)=1/x-ax+1=(-ax^2+x+1)/x
a=0時，f'(x)=(x+1)/x>0恆成立，f(x)遞增區間為定義域(0,+∞
a<0時，t=-ax^2+x+1為開口朝上的拋物線。
對稱軸 x=1/(2a)<0, x=0,t=1
x>0，t>1>0恆成立，f(x) 當x>0時，遞增。
a>0時，f'(x)>0,x> 0 即-ax^2+x+1>0 ,x>0
即ax^2-x-1<0 ===> 0< x< [1+√(1+4a)]/2
f'(x)<0,x>0 ==> x> [1+√(1+4a)]/2
綜上所述。當a≤0時，f(x)遞增區間為（0，+∞
當a>0時，f(x)遞增區間為（0， 1/2+√(1+4a) /2）
f(x)遞減區間為 （ 1/2+√(1+4a) /2 ，
已知函式f(x)=lnx-a/x+a/x^2（a屬於r)
8樓：賞良牢釵
1.只有極小值在x=1處取得是0
2.單調遞增時，a<=1;單調遞減時，a不存在。
3.內容較多，不好上傳，你把郵箱發來，我給你照過去。
函式f(x)=inx-a(x-1)/x (x>0,a屬於r）
9樓：巨星李小龍
解李團：（1）f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2 (x>0)
當a<=0時，則f'(x)>0恆成立。
故此時，f(x)在整個定義域上為增。
當a>0時，簡擾櫻則當x>a時，f'(x)>0 增。
當01時，f'(x)>0 增。
當00時，則當x>a時，f'(x)>0 增。
當00)易知當a=1時，f(a)=f(1)=0下面再證明lna-a+1=0 有唯一的根a=1f'(a)=1/a-1=(1-a)/a
則當a=1時，f'(a)=0
當01,f'(a)>0 增。
故當a=1時，f(a)取得最小值為f(1)=0故若且唯若a=1時，才有f(a)=0
即lna-a+1=0 有唯一的根a=1得證。
綜上所述，函式f（x)的影象存在唯一零點的充要條件是a=1總算寫完了！
已知函式fxax1,xtx2ax,xt,若存在
解 f x ax 1,x t x ax,x 當f x 在r上為單調函式時,如圖所示,結合圖形,得出a的取值範圍是a 0.故選 b.若函式f x x2 1,x 1 ax 1,x 1 在r上是單調增函式,則實數a的取值範圍是 第乙個函bai 數是dux的平方嗎?由題得f x ax 1 在zhix 1上是...
已知函式f x ax 3 3x 1對x 0,1總有f x 0成立，則實數a的取值範圍是求解）
轉為求f x 在區間 0,1 的最小值問題。最小值 0即可。1.當a 0時，導數f x 3ax 2 3 0，最小值為f 1 a 3 1 a 2 0，即a 2，與假設矛盾。2.當a 0時，另導數等於0，解得x 1 a 1 a開根號 負的不考慮。f x 在 0,1 a 0，在 1 a,0,f 1 a 是...
已知函式fxxxa1x屬於R
解 1 x取任意實數,函式 表示式恒有意義,函式定義域為r,關於原點對專稱。f x x 2 x a 1 x2 x a 1 分類討論 屬 a 0時,f x x2 x 1,f x x2 x 1 f x 函式是偶函式 a 0時,f x x2 x a 1,f x x2 x a 1 函式是非奇非偶函式。2 a...