1樓：帳號已登出
不等式（inequality）是用不等號連線的式子。
不等氏粗式分為嚴格不等式與非嚴格不等式，用純粹的大於號、小於號連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於禪核嫌或等於號）、不大於號（小於或等於號）連線的不等式稱為非嚴賀手格不等式，或稱廣義不等式。不等式既可以表達乙個命題，也可以表示乙個問題。
如果x>y，那麼yy；（對稱性）
如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）
如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xzy，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)
如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；
如果x>y>0，那麼x的n次冪》y的n次冪（n為正數)，x的n次冪或者說，不等式的基本性質的另一種表達方式有：
對稱性；傳遞性；
加法單調性，即同向不等式可加性；
乘法單調性；
同向正值不等式可乘性；
正值不等式可乘方；
正值不等式可開方；
倒數法則。如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性質有以下三種：
不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同乙個數（或式子），不等號的方向不變；
不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變；
不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同乙個負數，不等號的方向變。總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。
2樓：大哥我是小弟
這其實就說明這個正值可能會有一定的誤區，然後不等式正值時，有時候也是比較簡單，通俗易懂。
均值不等式又稱為什麼不等式？
3樓：教育小百科達人
均值不等式又稱為平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
不等式的兩邊同時乘（或除以）同乙個負數，不等號的方向變。當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的慧戚叢積有最大值。
基本不等式和是定值
4樓：網友
解：和是定值，即有最大值。
設x+y=m,m>0是常數，x>0,y>0x+y>=2(xy)^1/2
xy)^1/2<=(x+y)/2
xy<=(x+y)^2/4=m^2/4
當x=y=m/2時，則等號成立，xymax=m^2/4m是常熟，則m^2/4一定是常熟。
機當x=y=m/2時，xy渠道最大值為m^2/4.
eg:m=4
x+y=4,x,y>0
求xy的最值，xy<=(4/2)^2=2^2=4
x=y=2,xymax=4
x>0,y>0,xy>0
xy得驅逐範圍為（0,4].
請問下列等式不正確的是哪個？
5樓：匿名使用者
選擇b，b可以將-x看成整體，是重要極限，答案為e
證明不等式（中值定理）？
6樓：回到那個夏天
用一下拉格朗日中值定理。
設f(x=ln x
在(b,a)上由拉格朗日中值定理得存在一點c使得ln a-ln b=(a-b)/c成立其中b
c 7樓：網友 根據拉格朗日中值定理，存在b1/c = lna-lnb)/(a-b) 所以1/a <1/c < 1/b 即。 1/a < lna-lnb)/(a-b) <1/b就是(a-b)/a < ln(a/b) 不等式定理求最值中 正定等的含義分別是什麼？ 8樓：追_夢_者 不等式中有乙個是基本不等式的是這樣的；a+1/a>=2 正是要求a 和1/a 都是正數，定是要求兩項 a 和 1/a 的乘積是定值。等是指不等式中等號成立的條件是若且唯若a=1/a.(註明一下： 不等式的a和1/a 只是代表兩項，要理解正確) 數學不等式為什麼要「正、等、定」 9樓：網友 a+b≥2√(ab)中，如果a，b不是正的，不等式就不會成立，所以使用此不等式，就必須保證「正」； 若ab為定值，那麼a+b的值就會大於或等於乙個確定的數值，那麼這個值就是a+b的最小值；同樣，若a+b為定值，那麼ab≤[(a+b)/2]²，使得積ab小於或等於乙個確定的值，且這個值是最大值。 所以需要「定」。 等號如果成立，最大值（或最小值）才能取到，不驗證等號是否成立，就不能確定是否存在最值，所以需要「等」。 10樓：網友 「正」是因為符號最好保證負號不要帶在式子前面，這個很容易掉。 等」是其中不等號中的等號，這個也容易寫掉、忘記。 定」是保證你移向要是確定符號要跟著改變。 11樓：岊曦 首先必須是兩個正數，為什麼呢，如果是兩個負數，使用均值不等式，會得出（-4）+（9）>=12這樣的結果，三相等保證了等號可以取到，比如4+9>=12,這時不滿足相等的條件，4不等於9,故只有4+9=13>12,至於二定是在a+b為定值，便可以知道ab的最大值；.在ab為定值時，就可以知道a+b的最小值。 a是正數用不等式表示 12樓：尋找的光芒 a>0(用符號小於或大於表示大小關係的式子，叫做不等式) 用中值定理，證明不等式 13樓：網友 證明：建構函式。 f(t)=(e^t)-et. t＞0. 求導f'(t)=(e^t)-e. 當0＜x＜1時，在區間[x, 1]上，由中值定理可得。 f(1)-f(x)=(1-x)f'(ξ)x,1))∵0＜x＜ξ＜1. f'(ξ)=(e^ξ)e＜0. 1-x)f'(ξ)0 即f(1)-f(x)＜0 f(x)＞f(1)=0. 即當0＜x＜1時，恆有(e^x)-ex＞0即e^x＞ex 當x=1時，顯然有e^x=ex. 當x＞1時。在區間[1,x]上，由中值定理可得f(x)-f(1)=(x-1)f'(ξ)1＜ξ＜x)易知，f'(ξ)=(e^ξ)e＞0 x-1)f'(ξ)0 f(x)＞f(1)=0 當x＞1時，恆有(e^x)-ex＞0 即e^x＞ex 綜上可知，原不等式成立。 14樓：西域牛仔王 寶貝兒，當x=1時，它們相等啊。。。是不是要證明 e^x>=e*x 啊？？？ 1.比較法比較法是證明不等式的最基本 最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，比較法可分為差值比較法 簡稱為求差法 和商值比較法 簡稱為求商法 1 差值比較法的理論依據是不等式的基本性質 a b 0a b a b 0a b 其一般步驟為 作差 考察不等式左右兩邊構成的差式，將其看... 當運用均值不等式,最後的結果卻包含變數時,隨著變數的改變結果也會改變,例如 設內原式x 0 y x 3 1 x 2 2x 1 2 然後容x非常接近0的時候,只能得到y也非常接近0,這是沒有意義的,那麼該怎麼做呢?湊出乙個常數 y x 3 1 x 2 1 2 x 3 1 2 x 3 1 3x 2 1 ... 均值不等式的作用就是兩式和的最小值如果兩式積不是定值,則最小值就無法確定 但作為公式本身,對兩式積是否為定值,並無要求。均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差?所謂最大值或者最小值都是乙個確定的常數,如果不是定製,也就意味著這個最大值或者最小值是乙個關於自變數的函式,...什麼是均值不等式不等式的證明方法有哪些
關於均值不等式定值問題,關於均值不等式的問題
均值不等式為什麼兩數積應為定值,均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差