1樓：阿可的生活日記
簡單地來說沿曲線方向，曲線凸則滑簡曲率半徑為正；曲線凹則曲率半徑為負。其實這就是乙個規定，你要反過來也行。區分正負可以用來判斷曲線彎曲的方向，僅此而已，換一下正負號只要規定好彎曲方向也沒有問題。
曲率的正負體現幾何體此處是膨脹還是內斂，這也體現了曲面的凹凸感和造型的性格（說的玄學一點就是造型形體的正負與陰陽，當然這僅是一家之言）。幾何曲面不能狹隘的理解為膨脹體的組合過渡，需要有凹凸面的有機結合。
曲率的特點。
曲率大小就是彎曲程度的大小，是曲率一切特徵的基礎。曲率半徑的大小，與幾何體的長寬高一樣，是乙個整體巨集觀的尺度概念。假設物件悉擾曲率的形狀與位置都很好，但是數值大小是不合適的，那麼幾何物件從根本上就不成立，所以研究曲率，需要首先研究大小。
大小正睜讓旦確了，幾何體造型的基礎才對。
事實上，只要曲率大小基本正確，幾何體基本不會跑偏，為後續曲率的優化打下良好基礎。曲率大小是幾何體彎曲的程度，所以在進行曲率分析時首先就要明確該幾何體是要做弧的還是平的，這是核心問題。然後再根據想要的定義去調整曲率（當然要參考經驗值）。
2樓：文曲
曲率的正負可以通過曲率圓的凸凹性來判定。
首先，曲率是描述曲皮桐線或曲面彎曲程度的乙個物理量。對於曲線來說，曲率可以分為正曲率和負曲率。
正曲率表示曲線在山彎某一點處向外凸出，也就是說曲線在該點的切線方向是向上凸的。在正曲率的情況下，曲線的彎曲弧段是向外彎曲的，類似於乙個向外膨脹的球面或圓弧。
負曲率表示曲線在某一點處向內凹陷，也就是說曲線在該點的切線方向是向下凸的。在負曲率的情況下，曲線的彎曲弧段是向內彎曲的，類似於乙個凹陷的球面或圓弧。
簡而言之，正曲率指的是曲線向外凸出（如球面的外表面），負曲率指的是曲線向內凹陷（如球面的內表面）。
在曲面上，類似地，可以通過判斷曲面在某一點上的法向量或法平面的凸凹性來判斷曲率的正負。正曲率對應凸曲面，負曲率對應凹曲面。
需要注意的是，對於一條曲線或曲面的不同點，曲燃唯坦率的正負可能會有變化。因此，在判定曲率的正負時，需要考慮具體點的位置和區域性情況。
3樓：網友
判定的標準取梁毀決於你是普通人困仿還是汪渣纖左撇子。設想從曲線起點走向終點，普通人認為右拐為正，左拐為負。左撇子覺得彆扭，會採用相反規定。
4樓：網友
數學裡曲率定義為dθ/ds的絕對值，沒有正負。
5樓：八堡立德
符號悄塌法則有很多，我競賽時用的一套是：沿光線傳播方向，遇到凸面為正，凹面為負輪敗；當為反臘運顫射曲面鏡時，半徑符號視焦距而定，實正虛負。
6樓：艾起
正曲率：如果在某點處，曲線向凸部彎曲，即從曲線的一側來看，曲線在該點處向外彎曲，那麼該點處的曲率為正。耐鎮源在這種情況下，曲線在該點處旅敗被稱為右凸或上凸。
負曲率：如果在某點處，曲線向凹部彎曲，即從曲線的一側來看，曲線在該點處向內彎曲，那麼該點處的曲率為負。在這種情況下，曲線在該點處被稱為右凹或上凹。
需要注意的是，曲率的正負與座標系的選擇有關。對於空間曲線，曲率的正負與曲線在該點處的彎曲方向有關。
7樓：雲剖
曲率是描述曲線彎曲程度的物理量，它可以用來判斷曲線在某一點的凹凸性質。曲率的正負判定可以通過求取曲線的曲率來進行。
在微積分中，曲線的曲率可以通過求取曲線的二階導數來計算。具體來說，對於引數方程表示的曲線（x(t), y(t)），其曲率公式為：
k = x'(t)y''(t) -y'(t)x'哪御'(t)| x'(t)^2 + y'(t)^2)^(3/2)]
其中，x'(t) 和 y'(t) 分別表示曲線在引數 t 處的橫座標和縱座標的一階導數；x''(t) 和 y''(t) 分別表示曲線在引數 t 處的橫座標和縱座標的二階導數。曲率雀罩的正負可以根據曲率公式中的分子部分來進行判定。
②知識點運用：
曲率正負的判定在幾何學和物理學等領域中廣泛應用。它可以幫助我們判斷曲線在某一點的凹凸性質，例如確定函式影象中的極大值和極小值點、分析曲線的形態和性質等。
在工程學和機械學中，曲率正負的判定也常用於分析和設計曲線形狀，比如道路設計、管道彎曲和機械零件等。通過正確判定曲率的正負，可以確保曲線的合理設計和應用。
③知識點例題講解：
解析：首先，我們需要計算曲線的一階導數和二階導數。對 y = x^2 求導，得到：
y' =2x
y'' 2將一階導數和二階導數代入曲率公式，我們可以得到：
k = x'(t)y''(t) -y'(t)x''(t)| x'(t)^2 + y'(t)^2)^(3/2)]
2x * 2 - 2 * x| /4x^2 + 4)^(3/2)]
4x - 2x| /2(2x^2 + 1)^(3/2)]
2x / 2(2x^2 + 1)^(3/2)]
x / 2x^2 + 1)^(3/2)]
由此可見，曲線 y = x^2 的曲率是乙個關於 x 的函式，即 k(x) =x / 2x^2 + 1)^(3/2)]。
我們可以觀察函式 k(x) 的正負情況來判斷曲線 y = x^2 在不同點處的曲率正負。一般來說，當 x > 0 時，k(x) >0，此時曲線凸向上；當 x < 0 時，k(x) <0，此時曲線凸向下。當 x = 0 時，k(x) =0，此時曲線處於拐點。
所以，曲線 y = x^2 在 x > 0 時具有正曲率，在 x < 0 時具有負曲率。
曲率的正負和凹凸性
8樓：楊老師秒懂課堂
求導兩次次正負表示函式凹凸性，兩次求導不變號，說明凹凸性不變。
極值點。為凹凸性改變處的點 兩次求導不變罩族號，說明凹凸性不變，極值點不存在。
有無零點需根據曲率圓。
來判斷凹凸性。
x²+y²=2表示以原點為圓心半徑為根號2的圓 曲率為半徑分之1>0 告陵 曲線為凹曲線。
凹曲線必然會與座標軸。
有交點 即該函式有零點。
曲率圓具有以下性質：
1）曲率圓與曲線在點m處有共同的切線。
和曲率。2）在點m鄰近與曲線有相同的凹向。
因此，在實際工程設計問題中，常用曲率圓在點m鄰近的一段圓弧來近似代物友弊替曲線弧，以使問題簡化。
關於正曲率與負曲率的區別的理解
9樓：網友
一、指代不同。
1、正曲率：對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率為正值。
2、負曲率：對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率為負值。
二、幾何體描述不同。
1、正曲率：曲面上的三角形的內角和大於π。
2、負曲率：負曲率曲面上的三角形的內角和小π。
三、平面描述不同。
1、正曲率：負曲率曲面上的三角形三角之和大於平面三角形的三角之和。
2、負曲率：負曲率曲面上的三角形三角之和小於平面三角形的三角之和。
10樓：對稱自發破缺
首先，你先想想乙個球和乙個馬鞍。
球就是你能想象的正曲率，而馬鞍就是負曲率。
假設，這就是咱們的地球吧，假設地球是正圓，因為這樣方便你理解，我和你現在在北極，看地球的赤道，赤道的一半等於任意一條經線，那麼這個圓所包含的面積就是北半球。
而只要在把半徑增加一倍，我們就得到了乙個地球的表面積。而這時候，面積只是增加1倍，而不是平面上的4倍。
你還可以想象乙個馬鞍，在這個馬鞍中間的最低點，在這個半徑中某乙個半徑所要包含的面積卻比平面上大，人們把這樣的表面成為具有負曲率的表面，而不是你所想象的球的內部。
正曲率的宇宙是閉合的，也就是如果咱們坐著光（且有足夠的壽命）從北極離開地球並一直沿著地軸的延長線向外走，總有一天你會回到地球的南極，注意，是南極！
而負曲率，再見，我希望你有朝一日能掉頭回來，不然就見不到你了~
希望我這麼說你能聽懂。
11樓：網友
我有更好的答案。
物理奇遇記是吧？
問這個問題是因為沒有懂外國人說的"鞍形" 想象"鞍形" 就應該想像一下海里的鰩魚，想象它游泳的時候那種松噠噠的樣子，球面是正曲率，因為乙個人要想把球面平鋪在水平面上，就要把球面撕開，因為球形相對於沒有曲率的平面是「緊繃繃」的。"鞍形"則相反，"鞍形"是「松塌塌」的，它要是想平鋪在平面上，就要有一些部分是重疊的，或者剪掉一些部分~~
12樓：網友
你說的負，曲率只是個概念，什麼都不是，你見過曲率是負數的東西？還是你能想象的倒？你可以把宇宙理解為是乙個氣球，也就是說可以把它理解為曲率是正的。
13樓：解煩惱
這裡可能對你有幫助的。謝謝。
14樓：網友
請問您問的是曲線曲率還是一般的曲面曲率？
時空曲率指的又是什麼？會不會這個曲率無限大
時空曲率是廣義相對論中提出來的乙個科學理論概念，時空曲率的曲率會無窮大，時空曲率的意義是，在質量越密集的地方，曲率就越大。同樣的 廣義相對論 表明，引力是由於時空曲率產生的。在物質質量密集並且不均勻的區域，將會使得經過其附近區域的光線或者時空彎曲。相反的，空間的彎曲會反作用影響穿越這個空間的物體的運...
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