1樓：卿雨筠
特徵值與特徵向量之間關係：
1、屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
2、相似矩陣有相同的悔拍搏特徵多項式，因而有相同的特徵值。
3、設x是矩陣a的屬於特徵值1的特徵向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬於特徵值1的特徵向量。
4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是：矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1，2，3...的特徵向量（1，2，3...中可以有相同的值）。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化賀旁學、計算機等領域有著廣泛的應用。設。
a是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得。
ax=mx成立。
擴充套件資料：求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部碧祥根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的乙個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
2樓：匿名使用者
<>《特徵向量是非零向量，它被矩陣對應的線性變換所漏差拉伸的倍數就是返行皮特徵值。因此，特徵向量和特徵值是密切相關的，特徵值告訴我們特徵向量在矩陣對應帶仔線性變換中的行為表現。在矩陣中找到特徵向量，必須先知道特徵值，並且每個特徵值都對應或多個特徵向量。
因此，特徵值和特徵向量是線性代數中的基本概念，在很多領域都有廣泛的應用。
3樓：匿名使用者
<>《特徵向量是非零向量，它**性變換下只被縮放而不改變方向。而特徵值是這個線性變換作用在特徵向量上的標量係數。因此，特徵向量和特徵值是密切相關的，**性代數中，我們通常用特徵值和特徵圓禪向量來描述粗腔局矩陣的性巖讓質和操作。
換句話說，特徵向量和特徵值一起描述了矩陣的本質特徵和行為。
特徵值和特徵向量有什麼關係。？
4樓：小青清愛生活
從定義出發，ax=cx：a為矩陣，c為特徵值，x為特徵向量。
矩陣a乘以x表示，對向量x進行一次轉換（旋轉或拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使旦桐哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。
特徵值和特徵向量有關係嗎？
5樓：一粥美食
關係仿拆：如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數頌餘就等於矩陣的秩；如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。
為討論方便，設a為m階方野大滾陣。
證明：設方陣a的秩為n。
如將特徵值的取值擴充套件到複數領域，則乙個廣義特徵值有如下形式：aν=λbν。
其中a和b為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(a-λb)ν=0，得到det(a-λb)=0（其中det即行列式）構成形如a-λb的矩陣的集合。其中特徵值中存在的複數項。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
特徵值和特徵向量的關係是什麼
6樓：帳號已登出
乙個特徵值只能有乙個特徵向量，（非重根）又乙個重根，那麼有可能有兩個線性無關的特徵向量，也有可能沒有兩個線性無關的特徵向量（只有乙個）。不可能多於兩個。
如果有兩個，則可對角化，如果只有乙個，不能對角化；矩陣可對角化的條件：有n個線性無關的特徵向量；這裡不同的特徵值，對應線性無關的特徵向量。重點分析重根情況喊跡，n重根如果有n個線性無關的特徵向量，則也可對角化。
特徵值和特徵向量數學概念若σ是線性空間v的線性變換，σ對v中某非零向量x的作用鄭返並是伸縮：σ（x）=aζ，則稱x是σ的屬於a的特徵向量，a稱為σ的特徵值。位似變換σk（即對v中世戚所有a，有σk（a）=kα）使v中非零向量均為特徵向量，它們同屬特徵值k；而旋轉角θ（0<θ《的變換沒有特徵向量。
可以通過矩陣表示求線性變換的特徵值、特徵向量。
以上內容參考：百科-特徵值和特徵向量。
特徵值與特徵向量的關係
7樓：瀕危物種
乙個特徵值只能有乙個特徵向量。特徵值和特徵向量都是數學概念，若σ是線性空間v的線性變換，σ對v中某非零向量x的作用是伸縮，σ（x）=aζ，則稱x是σ的屬於a的特徵向量，a稱為σ的特徵值。
位似變換σk（即對v中所有a，有σk（a）=kα）使v中非零向量均為特徵向量，它們同屬特徵值k；而旋轉角θ（0<θ《的變換沒有特徵向量。可以通過矩陣表示求線性變換的特徵值、特徵向量。
若a是n階方陣，i是n階單位矩陣，則稱xi－a為a的特徵方陣，xi-a的行列式|xi－a|為x的n次多項式fa（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+1）n|a|，稱為a的特徵多項式，它的根稱為a的特徵值。若λ0是a的乙個特徵值，則以λ0i－a為係數方陣的齊次方程組的非零解x稱為a的屬於λ的特徵向量：ax=λ尤拉在化三元二次型到主軸的著作裡隱含出現了特徵方程概念，拉格朗日為處理六大行星運動的微分方程組首先明確給出特徵方程概念。
特徵方程也稱永年方程，特徵值也稱本徵值、固有值。固有值問題在物理學許多部門是重要問題。線性變換或矩陣的對角化、二次型化到主軸都歸為求特徵值特徵向量問題。
每個實對稱方陣的特徵根均為實數。a.凱萊於19世紀中期通過對三階方陣驗證，宣告凱萊-哈密頓定理成立，即每個方陣a滿足它的特徵方程，fa(a)=an－(a11+…+ann)an-1+…+1)n|a|i=0。
請問伴隨矩陣A特徵值和A特徵值的關係
不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a的逆矩陣的特徵值,但數值上他們是相等的 線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?當a可逆時,若 是 a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量 則 a 是 a 的特徵值,仍是a 的屬於特徵值 a 的特徵向量。設a是n階方陣,如...
線性代數特徵值問題，線性代數，求特徵值和特徵向量
看來你和樓上bai 兩位都沒有真du正理解對稱zhi矩陣的譜分解定理。1.正交化dao不是你回 想做就能做的，只有正規答矩陣的特徵向量才能做到正交。2.對於不同的特徵值對應的特徵向量，根本不需要做正交化，因為它們自動滿足正交性。3.對於重特徵值，如果為其特徵子空間選取一組正交基，再加上其他的特徵向量...
矩陣特徵值和特徵向量問題
a 1,2,1 2,3,0 0,0,3 e a 0的解就是a的特徵值，特徵值 代入矩陣方程 e a x 0，解出的基礎解系就是對應 的特徵向量，基礎解系中含的自由求知量的個數與矩陣 e a 的秩有關，就是n r 這個你的矩陣打得相當抽象啊。矩陣特徵向量的個數和根的個數有關，但和特徵值的重根數沒關係，...