1樓：棟痴凝黃銘
一定，乙個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（包括重根）。每乙個特徵值至少有乙個特徵向量（不止乙個）。
不同特徵值對應特徵向量線性無關。
矩陣分解是將乙個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
擴充套件資料：**性代數中，相似矩陣是指存在相似關係的矩陣。相似關係是兩個矩陣之間的一種等價關係。兩個n×n矩陣a與b為相似矩陣當且僅當存在乙個n×n的可逆矩陣p。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值唯一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
2樓：聶雅戴憶之
矩陣特徵值的求法。
是寫出特徵方程lλe-al=0
左邊解出含有λ的特徵多項式。
比如說是含有λ的2次多項式，我們學過，是可能沒有實數解的，(δ0)這個時候。
我們說這個矩陣沒有【實特徵值】
但是如果考慮比如δ<0時。
有虛數的解，，也就是有虛數的特徵值的。
這樣說來就必有特徵值啦。
3樓：胡非
矩陣特徵值的求法。
是寫出特徵方程lλe-al=0
左邊解出含有λ的特徵多項式。
比如說是含有λ的2次多項式，我們學過 ，是可能沒有實數解的，(δ0)
這個時候 我們說這個矩陣沒有【實特徵值】
但是如果考慮比如δ<0時 有虛數的解，，也就是有虛數的特徵值的 這樣說來就必有特徵值啦。
4樓：奚雅柔盤水
設k是矩陣a的特徵值，x是對應k的矩陣a的非零的特徵向量。
則，axkx,(a
ki)x0,若det(a
ki)不等於0.
則，方程(a
ki)x只有唯一的解x
0.與x非零矛盾。
因此，det(aki)
怎麼證冪等矩陣一定有特徵值？
5樓：電燈劍客
a^2 = a <=a(a-i) =a-i)a = 0如果a=0，那麼零矩陣顯然有特徵值。
如果a非零，那麼a的非零列是1的特徵向量，1就是a的特徵值當然，不管怎麼說方陣放到代數閉域上總是有特徵值的，然後用冪等可以推出特徵值只能是0或1，這樣就不用域擴張了。
n階矩陣一定有n個特徵值嗎？為什麼？
6樓：薔祀
n階矩陣一定有n個特徵值。因為特徵值是特徵多項式的根，n階方陣的特徵多項式是個n次多項式，根據代數基本定理，n次多項式有且只有n個根(重根按重數計算),這些根可能是實數，也可能是複數。
更加詳細的說法為：乙個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（包括重根）。
每乙個特徵值至少有乙個特徵向量（不止乙個）。不同特徵值對應特徵向量線性無關。
7樓：車掛怒感嘆詞
特徵值是特徵多項式的根，n階方陣的特徵多項式是個n次多項式，根據代數基本定理，n次多項式有且只有n個根(重根按重數計算),這些根可能是實數，也可能是複數。
8樓：匿名使用者
n階矩陣有n個特徵值（包括重根）。證明：因為矩陣a的特徵值就是其特徵方程|a-λi|=0的根（i是e的另一種寫法）,其中λ的最高次數是n。
由代數基本定理知道n次多項式最多有n個不同的根，若把相同的根也計數，就有且僅有n個根了，所以特徵值一定有n個（計重數）。證畢。
9樓：笑看爾等咬架
實數的對立面是虛數。
請問對於矩陣，在不求解具體特徵值的情況下，怎麼判斷實特徵值的個數呢？例如下面這道題
10樓：墨汁諾
n各蓋兒圓抄孤立，a的特徵襲值都是實數。
矩陣的秩bai與矩陣的特徵值個數是沒du有關係的。
zhin階矩陣dao
在複數範圍內，一定有n個特徵值（重特徵值按重數計算個數），從這個意義上說，矩陣的特徵值個數與矩陣的階數倒是有關係的。n階矩陣在實數範圍內有多少個特徵值就不一定了。
n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（重特徵值按重數計算個數）。
11樓：龍淵龍傲
呵呵送分題。n階方陣得到的特徵多項式必定是乙個一元n次方程，必定有n個根（包括重根，但總個數一定為n）。
12樓：匿名使用者
樓主應該是太原理工得把，老師講過，n各蓋兒圓孤立，a的特徵值都是實數。
矩陣的逆的特徵值和原矩陣的特徵值的關係是什麼？怎麼證明？是倒數關係麼？
13樓：mono教育
關係：如果λ是a的乙個特徵值，那麼1/λ是a^(-1)的乙個特徵值。
證明：設λ是a的特徵值。
α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則aα=λ若a可逆則λ≠0.等式兩邊左乘a^-1
得α=λa^-1α.所以有 a^-1α=(1/λ)所以(1/λ)是a^-1的特徵值。
α是a^-1的屬於特徵值1/λ的特徵向量，所以互逆矩陣的特徵值互為倒數。
例如：e+2a的特徵值是1+2*a的特徵值行列式等於特徵值的乘積。
若λ是a的特徵值，α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aαdu =
a可逆時，等式兩邊左乘a^-1得 α a^-1α又因為a可逆時，a的特徵值都不等於0
所以 (1/λ)a^-1α
即 1/λ 是 a^-1 的特徵值。
怎麼證明矩陣的特徵值全為0？而不是其中的一部分特徵值為0？
14樓：匿名使用者
你好！書上證明的任一特徵值為0就說明了所有特徵值全為0，不用另外證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
15樓：真的懂懂的
設k是a的特徵抄值，x是特徵向量，則ax=kx，a²x＝a(ax)=a(kx)=kax=k²x，a³x＝..k³x＝0，x≠0，所以k³＝0，k＝0。
16樓：匿名使用者
因為λ表示任一特徵值，而λ=0，故所有特徵值均為零。
17樓：莫上花落敗
a^2=0，由哈密頓凱萊定理，f(a)=a^2，所以特徵多項式就是f(λ)2.令特徵多項式為零，得到特徵值為0(2重)
如何證明矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
以兩個為例，顯然兩個向量線性相關意味著相差乙個常數倍。然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖 1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關 1 矩陣不同 的特徵值對應的特徵向量一定線性...
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