1樓：電燈劍客
看來你和樓上bai
兩位都沒有真du正理解對稱zhi矩陣的譜分解定理。
1.正交化dao不是你回
想做就能做的，只有正規答矩陣的特徵向量才能做到正交。
2.對於不同的特徵值對應的特徵向量，根本不需要做正交化，因為它們自動滿足正交性。
3.對於重特徵值，如果為其特徵子空間選取一組正交基，再加上其他的特徵向量，就找到了全空間的正交基。
4.至於單位化，單位化之後的特徵向量構成正交陣，求逆只需要轉置，也就是左右特徵向量相同，於是a=qdq'。不做單位化你也只能寫成a=pdp^這種形式。
而對於一般的矩陣更是不可能把左右特徵向量同時單位化。
2樓：麵包夾肉
正交化就是為了去除各個向量之間的線性相關性，大意就是把整體拆回成各個不相關的個體答
，這樣研究問題看得比較清楚，不會在研究a的時候聯絡到b的問題。單位化麼就是說，其實你求出來的特徵向量麼本身都可以表示為c倍的單位特徵向量麼，所以乾脆寫成標準的，看著方便，數字大小合適，才能顯出規律性麼。
就做題來說，這兩步都不做，就單單的擺在那裡也是一樣的乘出來都是特徵值構成的對角矩陣，沒區別。
3樓：匿名使用者
單位化是為了簡便，給你個數值超大的矩陣你能弄出來不？你單位化了後就簡化了 不管前期做到是什麼工作都是吧問題統一化，簡單化。要好好學習呀！！朋友
線性代數，求特徵值和特徵向量
4樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
5樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解系為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解系為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解系為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
6樓：匿名使用者
你好，滿意請採納哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值為1,3,3
1對應的特徵向量：
(a-e)x=0
係數矩陣：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行變換結果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3對應的特徵向量：
(a-3e)x=0
係數矩陣：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行變換結果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
7樓：
乙個基本結論：
矩陣所有特徵值的和為主對角線上元素的和。
所以，兩個特徵值之和為
1+3=4
8樓：匿名使用者
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等變換為
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特徵向量 (1 0 -1)^t對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t.
9樓：豆賢靜
題目給的條件是a的秩為2，所以在特徵值為-2的時候，最多只有兩個特徵向量。
10樓：小樂笑了
|λi-a| =
λ-1 -1 -3
0 λ-3 0
-2 -2 λ
= (λ-1)(λ-3)λ-2×3×(λ-3) = (λ-3)(λ+2)(λ-3) = 0
解得λ=-2，3（兩重）
11樓：匿名使用者
求 λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值為0的解。
得特徵值為 -2,1,4。
對λ^3-3λ^2-6λ+8進行因式分解。
一般求特徵值時的因式分解步驟都不難， 上式容易看出1是它的乙個零點，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)
12樓：匿名使用者
乙個線性方程組的基礎解系是這樣的乙個解向量組：
13樓：徐臨祥
1.首先讓我們來了解一下特徵值和特徵向量的定義，如下：
2.特徵子空間基本定義，如下：
3.特徵多項式的定義，如下：
14樓：蒯懿靖迎夏
此題中，由於是實對稱矩陣，特徵向量互相垂直，所以η·η1=0，所以
x2+x3=0。在滿足該條件的基礎上任取互相垂直的向量選作η2、η3（只要滿足該條件，就屬於
λ=1對應特徵向量的解空間），即可。
對矩陣a，方程
ax=λx（x待求向量，λ待求標量），的解x稱為a的特徵向量，
λ為對應的特徵值，特徵值特徵向量問題是線性代數學習、研究的乙個重要模組。
一般求解辦法：
第一步，求解方程：det(a-λe)=0
得特徵值
λ第二步，求解方程：(a-λe)x=0
得對應特徵向量
x特徵值特徵向量問題的應用比較廣泛：
線性代數領域——化簡矩陣（即矩陣對角化、二次型標準化等），計算矩陣級數
高等數學領域——解線性常係數微分方程組、判斷非線性微分方程組在奇點處的穩定性
物理——矩陣量子力學
……以上僅僅是筆者接觸到的一些應用。
15樓：洛德業劇溫
線性代數是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。乙個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
線性代數特徵值和特徵向量，線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
仨x不等於四 特徵向量和特徵值的定義就是 矩陣a乘以一個非零向量a，相當於一個數 乘以這個向量a，於是這個數 就是特徵值 能代表矩陣a特點的數值 向量a就是特徵向量。寫成式子就是 aa a 那你想想，移項過去以後aa a 0，要把a用乘法分配律提出來，就變成 a e a 0 e是單位矩陣 那你現在的...
求現性代數特徵值問題線性代數特徵方程求特徵值
你好！如果用f 表示多項式且多項式中可以出現負指數，若 是a的特徵值，則f 是f a 的特徵值。本題因 a 2 2 1 4，a a a 1 4a 1 所以b 16a 1 3a 2 e，它的三個特徵值是 7，19，18。同樣，b a 2 16a 1 2a 2 e的三個特徵值是 3，15，17，所以 b...
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