1樓：教育小百科達人
計算過程如下：
首先設和函式為s(x)，對它求區間(0,x)上的定積分。
得散改到。s(x)dx = sum((n+3)x^(n+1))，n=1，2，..無窮大。
1/x sum((n+3)x^(n+2))
令t(x)=sum((n+3)x^(n+2))
t(x)dx = sum(x^(n+3))，n=1，2，..無窮大。
x^4/(1-x)
所以t(x)=d/dx
t(x)dx = dx^4/(1-x)/dx
4x^3(1-x) +x^4)/(1-x)^2
4x^3 -3x^4)/(1-x)^2
s(x)dx =1/x t(x)= 4x^2 -3x^3)/(1-x)^2
然後在對上式子求導數得到：s(x) =d(4x^2 -3x^3)/(1-x)^2/dx
冪級數的意義：
冪級數是數學派渣分析。
當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。
冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式。
複變函式等眾多領塵掘悄域當中。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。
3樓：網友
第一行就錯了，x^4/(1-x)是x^(n+3)的和函式，不是派圓輪它導數的和函式。
首先設和函式為s(x)，對它求腔凳區間(0,x)上的定積分得到。
s(x)dx = sum((n+3)x^(n+1)),n=1,2,..無窮大。
1/x sum((n+3)x^(n+2))
令t(x)=sum((n+3)x^(n+2))
對塵信t(x)在(0,x)上求定積分得到。
t(x)dx = sum(x^(n+3)),n=1,2,..無窮大。
x^4/(1-x)
所以t(x)=d/dx ∫t(x)dx = dx^4/(1-x)/dx
4x^3(1-x) +x^4)/(1-x)^2
4x^3 -3x^4)/(1-x)^2
s(x)dx =1/x t(x)= 4x^2 -3x^3)/(1-x)^2
然後在對上式子求導數得到。
s(x) =d(4x^2 -3x^3)/(1-x)^2/dx
求冪級數(n+1)x^n/n的和函式
4樓：mono教育
解答：
令s=x+2x^2+..nx^n
xs=x^2+2x^3+..nx^(n+1)若x≠1則。
相減得(1-x)s=x+x^2+..x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)幾何含義。
函式與不等式和方程存在聯絡（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的「=」換成「<」或「>」再把「y」換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。
5樓：網友
是從0開始的還是從1開始的啊。
求冪級數n(n+1)x^n(n=1到∞)的和函式
6樓：危新穎宛旻
f(x)=∑
x^n/（n+1）
xf(x)=∑
x^(n+1)]/（n+1）
xf(x)]'=∑
x^n所以[xf(x)]'的和函式很好求，就是等比級數，所以[xf(x)]'
1/(1-x)
所以xf(x)=∫
1/(1-x)dx
ln(1-x)
f(x)=-[ln(1-x)]/x,最後協商收斂於x屬於[-1,0)
u(0,1)
求冪級數∑(∞,n=1)n(1-x)^(n-1)的和函式
7樓：喬嬌趙比婦人
您好，我正在幫您查詢相關的資訊，馬上回復您。
親，您好，很高興為您解答，先求收斂半徑。lim（n→∞）1)^n* 2^(n+1)/(1)^(n-1)*2^n)|=2，所以收斂半徑r=1/2。當x=1/2時，冪級數為∑（-1）^(n-1)，是發散的；當x=-1/2時，冪級數為∑（-1），是發散的。
所以原冪級數得收斂域為（-1/2，1/2）
希望以上對您有所幫助~對我的還滿意的話，麻煩您給個贊，謝謝您，祝您生活愉快。
求冪級數 ∑(n=2,∝) n(n-1)x^n的和函式
8樓：數學劉哥
這題求和函式要用到乙個冪級數一致收斂。
的性質，冪級數先求導再求和函式，等於原來的冪級數的和函式的導數。這道題n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函式因為n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二階導數。
所以先求x∧n的和函式就可以了。冪級數x∧n是等比級數，我們知道等比級數的和函式是a1/(1－q)，所以x∧n的和函式是。
求兩次導得到n(n-1)x∧(n-2)的和函式。
最後乘乙個x平方就可以了。
可以求出收斂域是(-1，1)。
求冪級數∑（1,+∞）n（x-1）^（n-1）的和函式
9樓：網友
解題過程如下圖：
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
冪函式的性質：
一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第。
一、三象限各象限內單調遞增。
求冪級數(-1)^(n-1) x^n/n的和函式
10樓：科創
因為[(-1)^(n-1) x^n/陸鎮此猜n]'=x)^(n-1)
所以s'(x)=∑1)^(n-1) x^n/n]'=x)^(n-1)=1/早扒粗(1+x),-1
冪級數和函式 求∑[(-1）^n/3^n]x^n的和函式
11樓：華源網路
n從0開始？
(1）^n/3^n]x^n＝∑[x/3)^n,此為等比級數，所以當|-x/3|＜1,即|x|＜3時，冪級數收斂，其和函式自然是1/[1-(-x/3)]＝3/(3+x)
求冪級數 n 2 x n 3 的和函式
解 原式 s x x n 1 n s x x n 1 n x x n n xe x s x n 1 x n n x s x n 1 x n n s x xe x x 1 e x xs x x x 1 e x x 3x 1 e x n 1 x n n x 3x 1 e x 性質 級數容的每一項均為與級...
求冪級數n 0） n 1 x n的收斂域及和函式
先求收斂半徑r lim n n 1 n 2 1然後，檢驗x 1，n 0,n 1 明顯發散檢驗x 1，n 0,1 n n 1 明顯發散因此，收斂域為 1,1 令f x n 0,n 1 x n在 1,1 內，根據逐項積分 0,x f t dt 0,x n 0,n 1 t n dt n 0,0,x n 1...
求冪級數n1到xnnn收斂域
如下圖用公式求出收斂半徑為無窮大,所以收斂域是整個實數軸。已經做過 lim 1 n 1 3 n 1 1 n 3 n 1 3,故收斂半徑為3 當x 3時,為調和級數,發散 當x 3時。為收斂的交錯級數 收斂域為 3,3 求冪級數 n 1 x n n的收斂半徑及收斂域及其和函式 1 1 x 1 x x ...