1樓:du知道君
聖誕bai快樂!merry christmas! 1、冪級du數zhi
求和,dao就是將一串無窮級數,專合成一簡潔的函式形式, 這個函式可以是
屬是代數函式、三角函式、指數函式、對數函式, 或者是它們的組合; 2、將乙個函式寫成級數形式是,是expansion,expand; 3、無論成冪級數power series,還是和函式,都必須在收斂區域 內進行。 4、總結如下:
冪級數的和函式怎麼求
2樓:小小芝麻大大夢
求冪級數的和函式的方法,通常是:
1、或者先定積分後求導,或先求導後定積分版,或求導定積分多次聯合權並用;
2、運用公比小於1的無窮等比數列求和公式。
需要注意的是:運用定積分時,要特別注意積分的下限,否則將一定出錯。
擴充套件資料
冪級數它的結構簡單 ,收斂域是乙個以為中心的區間(不一定包括端點),並且在一定範圍內具有類似多項式的性質,在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2],冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1,3],而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
柯西準則
級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知,級數的斂散性是借助於其部分和數列**的斂散性來定義的。
因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 :∑un收斂<=>任意給定正數ε,必有自然數n,當n>n,對一切自然數 p,有|u[n+1]+u[n+2]+...+u[n+p]|<ε,即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。
3樓:匿名使用者
^^如果只是一
bai般的1,dux,x^2...x^n
當然直接使zhi用公式得到[x^dao(n+1)-1]/(x-1)如果內有係數1,2x,3x^2,...,(n+1)x^n就先進容
行積分得到x,x^2...x^(n+1)
相加之後再求導,得到和函式
同理x,1/2 x^2,...,1/n x^n之類的就先進行求導,相加之後再積分
冪級數求和函式的思路步驟是什麼
4樓:匿名使用者
常用函式成的冪級數,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換,一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。(注意n從幾開始取值,少了哪幾項,巧妙變換n的初始值,運用等比數列的求和公式等等)。
x^2n/2^n=(x2/2)^n,令x2/2=t,級數求和來就變為σt^n=1/(1-t),再代回x,就得出圖中結果。
這兩個級數都用到乙個公式:σx^n=1/(1-x),這裡n是從0開始,到∞;當指數為n-1的時候,
n就從1開始。
5樓:良田圍
1、先算出收斂域。
2、根據係數,絕對先積分還是先求導:
如果係數與x的各次冪是乘積的形式,就先積分;
如果係數與x的各次冪是相除的形式,就先求導。
3、無論先積分,還是先求導,如果還有係數,繼續上面的方法。
重複2的方法,直到係數統統消失。
4、此時的級數變為無窮等比級數,在收斂域內反向運用求和公式:
s=a1/(1-r),a1是首項,r是公比。
5、將2的方法反向運用,也就是按照前面的或求導、或積分的次序,逐步逐步反向或積分、或求導。最後得到結果。
特別注意的是:
1、積分後求導,只要從0積分到x,然後求導,就不會出現常數誤差;
2、求導後積分,就會出現常數差的問題,要特別注意積分限的確定。
另外的特例就是:
1、用簡單的求和符號運算就能得到結果,一般不會超出等差、等比數列的範圍;
2、就是利用特殊的已知的級數,套用即可。如果沒有這些知識,用上面的5點也夠了。
總而言之,多解題才有悟性。
6樓:乙隻納瓦霍狗
熟悉幾個常用函式展開成的冪級數,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換,一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。(注意n從幾開始取值,少了哪幾項,巧妙變換n的初始值,運用等比數列的求和公式等等)。思路步驟大概是這樣,求和函式比較難,要多做題才能自己有所體會。
高數中冪級數的"和函式"什麼意思,怎麼求
7樓:淺夏時光
用求導及積分來
法比較好求
:記f(x)=∑
自x^(2n-1)/(2n-1)
求導得:f'(x)=∑x^bai(2n-2)這樣du右端就可以求和了zhi,f'(x)=1/(1-x2)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
積分dao,就得到f(x)=c+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]
由於有f(0)=0, 因此得c=0
故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]
=1/√2 f(1/√2)
=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]=1/√2*ln(√2+1)
8樓:安生丶
跟高中等比數列求和差不多
函式展開成冪級數問題，函式成冪級數問題
因為當n為奇數時,通項變成了0,所以只要考慮n為偶數,那就把n換成2n就行了呀 函式成冪級數的問題，跪求高人指點。 x x 2 3x 2 x x 1 x 2 1 x 1 2 x 2 1 1 x 1 1 x 2 求和x n x n 2 n 求和 1 1 2 n x nn從0到 無窮 x 1 x 2x ...
什麼是冪級數，冪級數有什麼意思
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的 x a 的n次方 n是從0開始計數的整數，a為常數 冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式 復變函式等眾多領域當中。設是定義在某區間i上的函式列，則表示式 1 稱為定義在區間i上函式項級...
求冪級數 n 2 x n 3 的和函式
解 原式 s x x n 1 n s x x n 1 n x x n n xe x s x n 1 x n n x s x n 1 x n n s x xe x x 1 e x xs x x x 1 e x x 3x 1 e x n 1 x n n x 3x 1 e x 性質 級數容的每一項均為與級...