1樓：
我們認為n從0到無窮大
解：設f(x)=∑((-1)^n/(2n+1))x^(2n+1)，則：f『(x)=∑((-x^2)^n=1/(1+x^2)，( |x|<1)
所以：f(x)=arctanx ，當x=±1時，級數是交錯級數，仍然收斂，故f(x)=arctanx，（|x|《1)
令x=1得：∑((-1)^n/(2n+1)=f(1)=arctan1=π/4
2樓：匿名使用者
(-1)^n/(2n+1)=(-1)^n*(1)^(2n+1)/(2n+1)
令s(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)s'(x)=(∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1))'=∑[(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)]'=∑(-1)^n*x^2n=(-x^2)^n
=1/(1+x^2) （等比數列求和）
所以s(x)= ∫ 1/(1+x^2)dx=arctanx所以(-1)^n/(2n+1)=s(1)=arctan1=π/4我算的是n=0到n=∞
3樓：
電腦mathematica算的1/4 (-4 +pi)
求證級數arctan（1（n 2 n 1））是收斂的,並求其和
拆項法，將其拆成arctan 1 n arctan 1 n 1 剩下的自己做咯 級數收斂的必要條件是若級數收斂，則通項極限為零，但是，由極限為零不能推斷級數收斂 目測是大工的.解 分享一種解法。n 時，lim n arctan 1 n 2 n 1 0，由級數 收斂版的必要條件權，得 arctan 1...
級數1n21斂散性,級數1n2的斂散性怎麼證明
可以先用比較審斂法的極限性質,將其化成1 n 2,再根據p 級數的性質得到其收斂。1 n 2 1 1 n 2顯然是收斂的 級數1 n 2的斂散性怎麼證明 1 證明方法一 un 1 n2是個正項級數,從第二項開始1 n2 1 n 1 n 1 n 1 1 n所以這個級數是收斂的。2 證明方法二 lim ...
1n12n12n判斷級數的
2n 1 2n 1 2n 這個應該可以理解的 慢慢想就ok 然後繼續1 2n 1 2 n 1 所以是遞減的數列 交替遞減數列收斂.萊布尼茲判斂 1 n 2n 1 2n 這個級數收斂嗎,判斷是絕對還是條件收斂,給思路或解答 5 判斷完收斂基礎上,由數學歸納法可證得 2n 1 2n 1 n,即可說明條件...