1樓：金壇直溪中學
又問到了乙個本質問題！
下面分兩種情況解釋：
第一種情況是：函式恆等式。
例如 cos2x = cos²x - sin²x，因為等式兩邊是恆等關係，兩邊同時求導，其實是對同乙個函式求導，只是這個函式有兩種寫法而已。
如果對兩邊同時積分，只要積分的上下限相同，結果是型冊一樣的。
第二種情況是：函式的式，例如 sinx = x - x³/3! +因為這個等式只有在取極限卜滾巨集的情況下，才嚴格成立。
使式成立的區間備遲，我們稱為收斂域。
在收斂域內求導自然不成問題，兩邊的結果一樣。
但是積分時，就得小心了，除了積分割槽域必須相同之外，還得考慮在積分後，代入下限時，是否收斂。否則，要麼積不出，要麼有乙個常數差。
也就是說，求導時不必考慮收斂域，大膽求導；
積分時必須考慮收斂域，小心積分。
一般來說，兩邊必須是一樣的變數，要麼都是x，要麼都是y。
但是，如果是二元函式的話，譬如sin(x+y)同樣可以泰勒，兩邊同樣可以分別對x或一求導，分別對x或y積分。由於一般專業。
都不可能學二元函式、多元函式的泰勒，一般情況下都是一元。
函式，兩邊的變數必須一致。
2樓：一條悠遊海洋的小魚
必須等式的。必須有x和y啊，y是關於x的函式。
積分是求導嗎
3樓：健身只為你
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式。
反求原函式。微分是指函式影象。
在某一點處的切線。
在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
積分被大量應用於求和，是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。乙個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
求導和積分的區別
4樓：蒼玉蘭閃煙
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量。
x稱為自變數的微分，記作dx，即dx
x。於是函式y
f(x)的微分又可記作dy
f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
積分求導？
5樓：傑少多疾病
<>不知道你是不是想求f對r的導。
積分變換的求導與求定積分求導有什麼區別？
6樓：匿名使用者
是不是可以幹掉3個。
是不是可以幹掉3個。
求定積分」和「定積分求導」的區別和叢核求法如下：
一、定義不同。
1、求定積分從本質上講求函式的原函式，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。若定積分答鄭信存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積）。
2、定積分求導：名為變限函式求導，是指對變限函式直接求導。一般不積出來（也積不出來），它只是清輪乙個函式式子。
二、運算方向不同。
1、求定積分：求出原函式後，上下限代入原函式相減就可以了。如果用爺爺、父親、兒子來比喻，父親比作定積分，那麼求定積分就是算出爺爺，也就是所謂的原函式。
2、定積分求導：如果定積分的上下限中，至少乙個不是常數，是變數x(或變數x的函式)，則對於每乙個取定的x值，定積分有乙個對應值，這就是積分變限函式了。
等式兩邊同時積分或者同時求導函式值變嗎？如果分式上下同時積分或者求導函式值變嗎？
7樓：享受陽光數學
等式兩邊同時積分或求導，等式仍然成立，不能說函式值變不變。注意積分時積分的上下限兩邊應相同。
分式上下同時積分或求導的情況：需要加條件，當分子分母同時趨向無窮大或0時，分子分母同時求導是可以的，其它情況不一定成立。積分也是類似情況。
8樓：金壇直溪中學
1、等式兩邊同時求導，等式仍然成立；
2、等式兩邊同時積分，a、如果等式兩邊都是有限項，在共同定義域內的共同區間積分，等式成立；
b、如果等式至少有一邊有無窮多項，在公共收斂域內的共同區間積分，等式成立。
如果不在公共收斂域內，即使兩邊的積分割槽間相同，等式不成立。
3、分子分母，各自分別求導，只有在分子、分母都趨向於0時才成立；
4、分子分母，各自分別積分，一般情況下，併成立。
積分割槽域不同，有時可以湊出答案，這種情況只是亂湊而已。
9樓：會飛de木瓜
等式兩邊同時求導，求微分，等式均成立：分式上下求時應注意定義域，即成立範圍，才能保證最後結果正確。
積分求導問題如何理解。
10樓：鯊魚星小遊戲
求導過程如下：
函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
定積分定理：把函式在某個區間上的圖象【a，b】分成n份，用平行於y軸的直線謹春孫把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
乙個定積分式的值，就是原函式在祥鏈上限的值與原函式在下限的值的差。揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重森蔽要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
含積分號，要證明左右兩式相等，可以求導嗎？
11樓：網友
用導數驗證也可以。
等式兩邊可以一邊對x求導一邊對y求導嗎為什麼
等式不可以一邊對x求導一邊對y求導 對不同變數的導數,是不等價的。為什麼等式兩邊對x求導?為什麼不對y求導?有圖 你這麼說不是不可以,通常我們把y視為x的函式,所以習慣上對x求導。求函式切線,就是求函式在x某一時刻的變化率,也就是在瞬時某直線的與x所成角的正切值,當然就對x求導,這是導數原始定義決定...
取對數求導法用對數求導法求導，方程兩邊同時取對數。
對數求導法講解，你學會了嗎 自然對數 就是對e求對數 即ln 對數運算有幾個規律 ln x y lnx lny ln x y lnx lny ln x y y lnx lny ln ln x 2 ln x 2 1 ln x 2 1 3 ln x 2 2 1 3 2lnx ln x 2 1 ln x ...
隱函式求導怎麼對方程兩邊對X求導
已知方程f x，y 0能確定函式y y x 那麼方程兩邊對x取導數得 f x f y dy dx 0 故dy dx f x f y 例如 已知方程f x，y xy xe y 3x siny 0能取得函式y y x 另一解法 方程兩邊對x取導數，得 y 3xy y e y x e y y 3 cosy...