1樓：
補充：樓主啊，怎麼算也不可能是40啊！！
在等差數列中，假設數列公差為m
s2n - sn = nm ...(1)
s3n - s2n = nm ...(2)(1) - (2): -sn - s3n + 2s2n = 0所以：
s2n = (sn + s3n) / 2 = (10 + 90) / 2 = 50
在等比數列中，假設公比為q
s2n / sn = q^n ...(3)s3n / s2n = q^n ...(4)(3) / (4):
s2n² / (sn·s3n) = 1所以：s2n² = sn·s3n = 900如果n是偶數
由於 s2n = sn•q^n，
無論 q>0 或者 q<0，都有q^n>0，所以 s2n和sn符號一致，
所以 s2n =√900 = 30
如果n是奇數
由於 s2n = sn•q^n，
當 q>0，則q^n>0，
此時 s2n和sn符號一致，
那麼 s2n =√900 = 30；
當 q<0，則q^n<0，
此時 s2n和sn符號相反，
那麼 s2n =-√900 = -30
結論：當n為偶數，s2n = 30
當n為奇數，s2n = 30 或 -30
2樓：
等差數列s2n=(sn+s2n)/2=(10+90)/2=50
等比數列s2n=√(sn*s3n)=√(10*90)=30
3樓：品一口回味無窮
等差數列: s(2n)=[sn+s(3n)]/2=(10+90)/2=50
等比數列: s(2n)=√[sn*s(3n)]=√(10*90)=30
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這題以另一種形式出現過：
等比數列的前n項和的sn，s2n，s3n有何關係
4樓：清溪看世界
等比數列的前n項和 sn、s2n-sn、s3n-s2n成等比數列，公比為q^n。
證明如下：
設等比數列的公比為q，
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=sn+(a1q^n+a2q^n+...
+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
所以 (s2n-sn)/sn=q^n。
同理，s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n 。
所以 (s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n 。
所以 (s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn)。
即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n) 。
5樓：風箏lk人生
設等比數列的公比為q,則其和sn,s2n,s3n之間有以下關係:
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列,公比為q^n.
證明:先證明乙個更一般的通項公式.在等比數列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
∴(s2n-sn)/sn=q^n.
同理,s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n.
∴(s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n.
∴(s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn).即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n).故證.
等差數列｛an｝中，sn=10，s2n=30，則s3n=？？
6樓：
根據等差數列的性質：
sn,s[2n]-s[n],s[3n]-s[2n]成等差數列由已知：
sn=10
s[2n]-s[n]=20
所以：s[3n]-s[2n]=30
又s[2n]=30
所以s[3n]=60
7樓：匿名使用者
設等差數列sn：
第一項為a1，公差為d，
∴sn=a1+a2+。。。+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+。。。+(a1+(n-1)d)=n×a1+[1+2+。。。+（n-1)]d=n×a1+n（n-1)d/2=10 ①s2n=2n×a1+2n（2n-1）d/2 =30 ②s3n=3n×a1+3n（3n-1）d/2 =m ③②-①得：
n²d=10
③-②得：3n²d=2m-90
30=2m-90
∴s3n=m=60.
8樓：匿名使用者
等差數列的性質
s3n-s2n=s2n-sn
各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為sn，若sn=2，s3n=14，則s2n=（ ）a．27b．6c．4d．20
9樓：豐小凝
由等比數列的性質可得，sn，s2n-sn，s3n-s2n成等比數列即（s2n-2）2=2（14-s2n）
由已知各項為正可得，s2n＞0
解可得，s2n=6
故選：b
求等差數列幾個項的公式,等差數列求第n項是多少公式文字
設a1 16,an 166,d 19 16 3因為an a1 n 1 d,所以 166 16 3 n 1 解得 n 51 所以這個等差數列共有51項 等差數列求第n項是多少?公式 文字 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 等差數列的通項公式為 1 an a1 ...
如果數列an為等差數列，那麼前n項和Sn一定能寫成什麼
你要弄懂這個就可以了 an a1 n 1 d sn n a1 an 2 將an帶入sn有 sn n a1 a1 n 1 d 2 a1n n n 1 d 2仔細看下 這裡是沒有常數項的，也 回就是說答你上面的c 0，也就是說 如果告訴你乙個數列是sn an bn 的形式的話，那麼這個數列就是等差數列的...
已知等差數列的前n項和為Sn，且a2 5，S5 20求數列
1 因為an為等差數列，則an a1 n 1 d sn a1 an n 2 所以a2 a1 d 5 1 所以s5 5a1 10d 20 所以a1 2d 4 2 所以 1 2 聯立得 a1 6 d 1所以an a1 n 1 d 6 n 1 n 7即 an n 7 2 由於sn a1 an n 2 所以...