1樓：業靈慧騰熙
解，兩點間距離直線最短，所以就不用考慮曲線了，設邊長為a，頂點到底邊的高是h，這時兩邊的面積相等，h=√3/2a，在考慮下和底邊平行的情況，設平行線長為x，列方程得
√3/2xx=1/2√3/2aa
x²=1/2a²
x=√2/2a
比較下兩個數的大小，很明顯h大於x，所以當直線平行底邊時可有最小值，x=√2/2a。
2樓：勾貞焉微
問題是樓主的結論是錯誤的，過重心的直線，只有該直線經過乙個頂點時，才能被三角形面積分成相等的兩部分，而其它的直線則不能平分三角形的面積
比方說過重心作等邊三角形一邊的平行線，則等邊三角形被分成4∶5的兩部分
3樓：伯鴻暉仇贊
我沒回答是因為我不確定我的答案是最優解，
但是看6個回答全都不是圓弧，那我就要回答一下了。
首先很容易想到的是中線，如下圖所示：
稍作思考可以發現如果從兩腰作與底邊平行的線段，則這條線段顯然比中線要短：
儘管「兩點間直線距離最短」，但是畢竟容易計算，所以可以試試圓弧的長度如何：
顯然圓弧gh的長度比線段ef要短，所以這與「兩點間直線距離最短」無關，
3種情況在同乙個等邊三角形中的情況如下圖所示（仍會感覺弧gh比ef要長）：
既然你知道圓弧gh比ef更短我就放心了，
對於存不存在其他的曲線會比圓弧更短，我就不知道了，因為別的曲線長度會很難算，
但是因為等邊三角形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，
所以我認為曲線不會是一條不規則曲線，應該也是某種對稱圖形吧。
4樓：戎幻翠杭羲
1、曲線肯定是比直線要長了，兩點之間直線最短。
2、可以作任意邊長的平行線，假設平行線邊長為ma（0≤m≤1），則三角形面積=1/2×ma×m*√3a=1/2×1/2×a×√3a，解得m=√2/2，比垂直平分線要短。
5樓：陶山戰霖
把乙個等邊三角形
分成面積相等的兩部分
那當然是取相鄰兩條邊的1/√2
二者相連得到與另一邊的平行線
那麼上下兩部分
都是三角形面積的1/2
顯然二者面積相等
用一條直線把乙個任意三角形分成面積相等的兩部分，有多少種分法
6樓：夢vs希望
無限多條.
因為任意給定已知三角形邊上的一點p,總可以過p點作一直線,使平分該三角形的面積.
如圖,定△abc,隨便在bc邊上找一點p,過p求作一條直線,使平分△abc的面積.
作法：若p點是bc的中點,則中線ap所在的直線即為所求；
若p點不是中點,①、作中線am；連線ap；
②、過m作mq∥ap,交邊ac(或ab)於q,則直線pq即為所求.
證明：熟知三角形的一條中線平分三角形的面積,即s△abm=s△amc,
∵mq∥ap,∴s△apq=s△apm（兩三角形同底等高）,
∴s四邊形abpq=s△abm=(1/2)s△abc.pq平分了△abc的面積.
7樓：范姜俊人馬綸
無數種。
如果題目出的是分成面積相等的兩個三角形，那麼就只有3種。
如果沒有這個限制，就有無數種了。比如，畫乙個與底邊平行的線，只要上下兩部分（有四邊形了哦）面積相等就行，而這根線可以任意移動，保證兩邊面積相等就滿足要求。
8樓：尹爾安汝蝶
1、三條中線【此解法是利用三角形面積等於底乘以高除以2】2、三條平行線【此解法是利用三角形相似】
3、還有：
假如三角形是abc，在ab上取點e、在ac上取點f，使得三角形afe與三角形abc相似【注意此時未必要ef//bc】，且使得相似比是1：√2，則三角形aef的面積是三角形abc的一半。這樣的分割可以有三種。
4、在上面的解答中，三角形aef的面積是(1/2)×ae×af×sina，三角形abc的面積是：(1/2)×ab×ac×sina，因三角形aef的面積是三角形abc的一半，則只要使得：ae×af=(1/2)×ab×ac即可。
此時有無數種。
用一條直線把乙個任意三角形分成面積相等的兩部分,有多少種分法?
9樓：當空破月
無數種。
如果題目出的是分成面積相等的兩個三角形，那麼就只有3種。
如果沒有這個限制，就有無數種了。比如，畫乙個與底邊平行的線，只要上下兩部分（有四邊形了哦）面積相等就行，而這根線可以任意移動，保證兩邊面積相等就滿足要求。
10樓：木無波
無數種。
直線並不一定非要過端點，題目沒有規定不能把三角形分成乙個三角形加乙個四邊形。
11樓：良駒絕影
1、三條中線【此解法是利用三角形面積等於底乘以高除以2】2、三條平行線【此解法是利用三角形相似】
3、還有：
假如三角形是abc，在ab上取點e、在ac上取點f，使得三角形afe與三角形abc相似【注意此時未必要ef//bc】，且使得相似比是1：√2，則三角形aef的面積是三角形abc的一半。這樣的分割可以有三種。
4、在上面的解答中，三角形aef的面積是(1/2)×ae×af×sina，三角形abc的面積是：(1/2)×ab×ac×sina，因三角形aef的面積是三角形abc的一半，則只要使得：ae×af=(1/2)×ab×ac即可。
此時有無數種。
用一條直線怎麼把乙個不規則的三角形分成面積相等的兩部分
12樓：匿名使用者
任意取一條邊，取中點，連線邊對角即可。原理是，s三角等於底乘高除以二。這樣分出的三角等低同高。
13樓：匿名使用者
在三角形的任意乙個頂點和它對邊的中點連線,就把該三角形分成了面積相等的兩部分。原理就是這兩個三角形的高是相同的,只要底邊相等了它們的面積就是相等的
14樓：匿名使用者
過一頂點於它所對的邊的中點的連線就是這條直線 有三條
不過三個頂點如何將等邊三角形分成面積相等的兩部分
15樓：匿名使用者
作法:取bc的中點d;
在bc上另取一點e(異於點d);
過點d作ae的平行線,交ab於點f;
連線ef.
則:ef就是要求作的線.
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