1樓：手機使用者
對於選項a：
因為α3-α1=（α2+α3）-（α1+α2），
故向量組α1+α2，α2+α3，α3-α1線性相關，
從而排除a．
對於選項b：
因為α1+2α2+α3=（α1+α2）+（α2+α3），
故向量組α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3線性相關，
從而排除b．
對於選項c：
若存在常數k1，k2，k3，使得：
k1（α1+2α2）+k2（2α2+3α3）+k3（3α3+α1）=（k1+k3）α1+（2k1+2k2）α2+（3k2+3k3）α3=0，
由於向量組α1，α2，α3線性無關，則有：k+k
＝02k
+2k＝0
3k+3k
＝0，①
因為齊次線性方程組①的係數行列式為：
|a|=.10
1220
033.
=.101
02?20
06.=12≠0，
故齊次線性方程組①有唯一零解，
即：k1=k2=k3=0，
故向量組α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1線性無關．
從而選項c正確．
對於選項d：
類似於選項c的分析，
假設存在常數k1，k2，k3，使得：
k1（α1+α2+α3）+k2（2α1-3α2+22α3）+k3（3α1+5α2-5α3）
=（k1+2k2+3k3）α1+（k1-3k2+5k3）α2+（k1+22k2-5k3）α3=0，
由於向量組α1，α2，α3線性無關，則有：
k+2k
+3k＝0
k?3k
+5k＝0
k+22k
?5k＝0
，②因為齊次線性方程組②的係數行列式為：
|a|=.12
31?35
122?5.
=.123
0?520
00.=0，
所以齊次線性方程組②有非零零解，
故向量組α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3線性相關，
從而排除d．
故選：c．
2樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，詳情如圖所示
設向量組α1，α2，α3線性無關，則下列向量組線性相關的是（ ）a．α1+α2，α2+α3，α3+α1b．α1
3樓：惰惰先森
解．由：k1（α1-α2）+k2（α2-α3）+k3（α3-α1）=0，
得：（k1-k3）α1+（k2-k1）α2+（k3-k2）α3=0，因為向量組α1，α2，α3線性無關，
所以得關於k1，k2，k3的方程組：k?k＝0?k
+k＝0
?k+k＝0，
k1，k2，k3的係數行列式為：.10
?1?110
0?11.
＝1?1＝0．
從而k1，k2，k3有非零解，
故：α1-α2，α2-α3，α3-α1線性相關，故選：c．
設向量組α1，α2，α3線性無關，則下列向量組線相關的是（ ）a．α1-α2，α2-α3，α3-α1b．α2+α
4樓：戎弘韋
對於選項a：
假設存在一組數，k，l，m，使得：k（α1-α2）+l（α2-α3）+m（α3-α1）=0，
化簡得：（k-m）α1+（l-k）α2+（m-l）α3=0，
因為：α1，α2，α3線性無關，
所以：k=m，l=k，m=l，即：k=l=m，
取k=l=m=1，
則：選項a的向量組線性相關，
故a正確．
對於選項b：
假設存在一組數，k，l，m，使得：k（α1+α2）+l（α2+α3）+m（α3+α1）=0，
化簡得：（k+m）α1+（k+l）α2+（l+m）α3=0，
因為：向量組α1，α2，α3線性無關，
所以可求得：k=l=m=0，
從而：選項b的向量組是線性無關的，
故選項b錯誤．
對於c選項：
同樣有設：k（α1-2α2）+l（α2-2α3）+m（α3-2α1）=0，
則：（k-2m）α1+（l-2k）α2+（m-2l）α3=0，
求得：k=2m，l=2k，m=2l，
即：k=l=m=0，
所以c選項中向量組線性無關
故選項c錯誤．
對於d選項：
同樣設：k（α1+2α2）+l（α2+2α3）+m（α3+2α1）=0，
即：（k+2m）α1+（l+2k）α2+（m+2l）α3=0，
求得：k=-2m，l=-2k，m=-2l，
即：k=l=m=0，
所以d選型的向量組線性無關，
故選項d錯誤．
∴故應選a
設向量組α1，α2，…，αs-1（s≥3）線性無關，向量組α2，α3，…，αs線性相關，則（ ）a．α1可被
5樓：鶩
由向量組α2，α3，…，αs線性相關，知向量組α1，α2，…，αs-1，αs線性相關
因此存在一組不全為零的實數ki（i=1，2，…，s），使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0
①若ks=0，則上式變為
k1α1+k2α2+…+ks-1αs-1=0這樣實數ki（i=1，2，…，s-1）不全為零，從而向量組α1，α2，…，αs-1線性相關，這與已知矛盾故ks≠0
所以αs
＝?1ks(k
α+kα+…+k
s?1α
s?1)
即αs可被α1，α2，…，αs-1線性表示②若k1≠0，則α1可被α2，α3，…，αs線性表示此時r（α2，α3，…，αs）=r（α1，α2，α3，…，αs）而向量組α2，α3，…，αs線性相關，因而r（α2，α3，…，αs）＜s-1
從而r（α1，α2，α3，…，αs）＜s-1又已知向量組α1，α2，…，αs-1線性無關，可得r（α1，α2，α3，…，αs）＞s-1
矛盾故k1=0，即α1不可被α2，α3，…，αs線性表示故選：c
設向量組α1，α2，α3線性無關，證明：向量組α1+α3，α2+α3，α3也線性無關。
6樓：海潔舜甲
這個不要反證,
直接證明就可以了.
證明:設
k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.
則（k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3=0因為α1，α2，α3線性無關
所以k1+k2+k3=0，
k2+k3=0，
k3=0，
因為齊次線性方程組的係數行列式11
1011
001=
1(不等於0)
所以方程組只有零解,
即k1=k2=k3=0.
所以α1，α1+α2，α1+α2+α3
線性無關#
7樓：僑恭慕汝
向量組α1，α2，α3線性無關,所以不存在不全為0的k1k2k3使
k1α1+k2α2+k3α3=0
假設向量組β1=α1,β2=α1+α2,
β3=α1+α2+α3線性相關
則存在l1
l2l3使
l1β1+l2β2+l3β3=0
整理得k1=l1+l2+l3
k2=l2+l3
k3=l3
與已知矛盾
所以向量組β1=α1,β2=α1+α2,
β3=α1+α2+α3也線性無關
8樓：商芙林丙
a=（α1，α2，α3）
b=（α1+α3，α2+α3，α3）
則b=akk=1
0001
0111
｜k｜=1，所以k可逆，從而a與b的秩相等因為α1，α2，α3線性無關，所以a的秩為3從而b的秩也為3，從而α1+α3，α2+α3，α3線性無關，
設向量組α1,α2,α3線性無關,證明向量組α1-α2,2α2+α3,α3-2α2線性無關 80
9樓：匿名使用者
設啊，a,b,c為係數，線性相關，化簡之後令α1,α2,α3之前的係數為0，則可得a=0,b=c=0,所以線性無關！可證得
10樓：雪漦型幷綢喼闠
證明：設k1(α1 + 2α2) + k2(α2 + 2α3) + k3(α3 + 2α1)=0，其中：k1，k2，k3為常數，得：
(k1 + 2k3)α1 + (2k1 + k2)α2 + (2k2 + k3)α3=0，且α1，α2，α3線性無關→
k1 + 2k3=0
2k1 + k2=0
2k2 + k3=0
解得：k1=k2=k3=0
故：向量組α1 + 2α2，α2 + 2α3，α3 + 2α1線性無關。
設向量組1，2，3線性無關，證明1，1 2，1 2 3也線性無關
這個不要反證,直接證明就可以了.證明 設 k1 1 k2 1 2 k3 1 2 3 0.則 k1 k2 k3 1 k2 k3 2 k3 3 0因為 1，2，3線性無關 所以k1 k2 k3 0，k2 k3 0，k3 0，因為齊次線性方程組的係數行列式 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 不等於0...
若向量1,2,3,4線性無關,討論向量組
證明 向量a1,a2,a3,a4線性無關，則有當k1a1 k2a2 k3a3 k4a4 0時，k1 k2 k3 k4 0 性質 同理，設m1 a1 a2 m2 a2 a3 m3 a3 a4 m4 a4 a1 0,整理得 m1 m4 a1 m1 m2 a2 m2 m3 a3 m3 m4 a4 0,取m...
線性代數向量組線性相關性,線性代數向量組線性相關性
建議先從向量空降bai和線性 du方程組的解開始看。首先zhi你要知道,線性dao相關和線性無關版是對乙個矩陣而說的,權不是 x於y線性相關 然後你要知道這倆概念是對於齊次方程組來說的,最後你要知道線性相關是 不全為零是方程的解,或者不全為零去線性表出 線性無關是 通過方程組只能得到全部為零的解,或...