1樓：匿名使用者
這個問題說明你對於齊次線性方程組ax=0解的判定學習的一知半解。
首先，若矩陣版a是m×n階矩權陣，ax=0，若r(a)＜n，即a的列向量線性相關，也就是說a的列秩＜a的列數，也就是初高中時學的，方程個數比未知數少！！！也就是說假如3個未知量，只有2個方程，那麼必然存在非零解。
此時說的是a的列秩！！！！！
那a的行向量呢？並沒有涉及。
那麼我們來看你的問題。
對於題目中的矩陣a是(n-1)×n階矩陣，此時m=n-1.已知中說n維列向量α1，α2，...，αn-1線性無關。
那麼α1t，α2t，...，αn-1t就是n維行向量，【注意：是n-1個n維行向量，n-1個哦!!!】
那麼a的n-1個行向量線性無關。
由於a的秩=a的列秩=a的行秩。
所以a的列秩也是n-1，但不巧的是α1，α2，...，αn-1可是n維的！！！
所以r(a)=n-1＜n，也就是說a的列秩＜a的列數 ！！！
要理解ax=0的判定的真正含義，而不是記憶下符號！！！
newmanhero 2023年6月18日13:16:07
希望對你有所幫助，望採納。
2樓：匿名使用者
這是(n-1)xn矩陣，可以有非零解
3樓：匿名使用者
線性代數向量 a線性無關，其解只有零解，沒有非零解。
齊次線性方程組為什麼當d=0時有非零解
4樓：餘巷騎士
告訴你我理解這抄個定襲理的方法。
從物理意義上理解d。
如果你計算二維行列式，d的物理意義是計算這兩個向量所構成的面積。
如果你計算三維行列式，d的物理意義是計算這3個向量所構成的體積。
(如果對上述的基礎d的物理意義不理解的話先暫時記住我所說的)現在d＝0，反饋到座標系上是什麼意思？
兩種可能造成吧！分別是『零向量』或者『互相平行的向量』。
中學我們知道兩個向量平行是不能構成面積的，也就是說幾何上來講，面積為0。
零向量也同理。你也應該知道在乙個向量組中，只要存在乙個零向量，則這個向量組也是線性相關的。
因此當d=0，乙個向量組裡，『相互平行的向量』或『零向量』，只要有乙個存在，則整個向量組線性相關。
5樓：匿名使用者
你說反了bai,不是d=0時有非零解du,而定理中說的是：如果有zhi非零dao解,則係數行列式d=0,這是內定理的後半部
容分；前半部分是：如果d≠0,則只有零解.
這兩個部分互為逆否命題,如果前半部分成立,則後半部分必然成立.
∵齊次線性方程組的常數項全為0,∴dj=0又∵d≠0
∴解xj=dj/d=0,即所有解均等於0,即全為0解這就證明了前半部分成立,因此後半部分也成立.
就是解不等於0.
6樓：匿名使用者
|1、齊次線性方程組如果d≠0則只有零解；如果有非零解則係數行列式d=0。
2、當回|答d| = 0時或者當r(d)=r(d,b)＜列秩n時，係數向量組線性相關，則齊次方程組有非零解，即除了零解以外還有無數個非零解。
3、當|d| ≠ 0時或者當r(d)=r(d,b)＝列秩n時，係數向量組線性無關，則線性方程組只存在唯一解，這個解就是零解。
4、齊次線性方程組是常數項全部為零的線性方程組。齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解；齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解；齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解；齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 7樓：億值守護你 齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式d=0 一道線性代數題，如圖，請問，這裡紅線處，齊次線性方程組有非零解，那麼為什麼後面還會引入存在不全為零 8樓：匿名使用者 先理解這式子表達的是什麼意思，從二維平面向量解釋下你仔細想一下就明白了回。 假如只a1,a2,a3非零向量，答是二維平面xoy上的向量，a1、a2不平行，係數用ki代替。 k1a1+k2a2+k3a3=0 這個式子肯定有非零解，為什麼？因為平面上任意向量都可以用a1、a2表達出來，這就叫做線性相關。 k1a1+k2a2=0肯定只有零解，因為他們代表兩個不同方向，要式子為零，只有自己係數為零，這叫做性線無關。 那兩名話的意思也就是：一組非零向量，每個向量都不能用同組中其它向量線性組合表達出來，就叫做性線無關。反之就叫做線性相關。 9樓：和與忍 由於每個αdui都是含m個分量的向zhi量，αi＝dao(ai1, ai2,…,aim)，故k1α內1+k2α2+…+knαn＝0實際上是m個方程組容成的方程組，具體寫出來就是 a11k1+a12k2+…+a1nkn＝0,a21k1+a22k2+…+a2nkn＝0,… … … … … … … …am1k1+am2k2+…+amnkn＝0. 這表明k1、k2、…、kn就是齊次線性方程組的一組解。所以，只要齊次線性方程組有非零解，就一定存在不全為零的數k1,…,kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn＝0. 線性代數，第六題，為什麼必有公共非零解 10樓：匿名使用者 a是2×6型矩陣bai ，所以ax=0的解系至少有 du6-2=4個線性無關 zhi的基礎解向dao 量。b是3×6型矩陣，所以bx=0的解專係至少屬有6-3=3個線性無關的基礎解向量。 假設ax=0和bx=0無公共非零解，那麼組成ax=0的解系的基礎解向量和組成bx=0的解系的基礎解向量必須線性無關。 也就是至少有4+3=7個向量線性無關。 而a是2×6型矩陣，b是3×6型矩陣，所以ax=0和bx=0的解向量都是6維向量 而6維向量組成的向量組的的最大無關組最多只有6個，不可能有7個以上。 所以ax=0和bx=0必然有公共非零解。 11樓：匿名使用者 把a，b合成乙個5×6的矩陣c，cx=0有非零解，因此ax=0，bx=0有公共非零解。 線性代數，對於矩陣a其行列式值為0，為什麼它的列向量組線性相關？ 12樓：匿名使用者 對於n階a行列式等於零，所以矩陣a的n階子式為零，即r(a)量組線性相關的充要條件是其組成的矩陣的秩小於向量個數，所以a的列向量組線性相關。公式證明過程如下： ax=0有非零解，存在不完全等於0的x1, x2, ......, xn，使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向量，所以a1, a2, ...... ,an 線性相關。 13樓：喵喵喵 ax=0有非零解，存在不完全等於0的x1, x2, ......, xn，使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向量，所以a1, a2, ...... ,an 線性相關。 矩陣的秩和其列向量空間或者行向量空間的維數是一樣的，矩陣a其行列式為0,說明這個矩陣是個方陣，我們設它為n×n的方陣，矩陣的秩是指最大規模非零子式的階數，它的行列式是0。 說明它的秩只能是≤n-1，而列向量構成的向量空間的維數也只能是≤n-1，有n個列向量，如果線性無關的話，它們就能構成向量空間的一組基，那維數就是n，矛盾，所以一定線性相關。 擴充套件資料 矩陣行列式定理： 1、定理1 設a為一n×n矩陣，則det(at)=det(a) 。 2、設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。 根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用余子式和對n的歸納法，容易證明這個結論。 3、令a為n×n矩陣。 (i) 若a有一行或一列包含的元素全為零，則det(a)=0。 (ii) 若a有兩行或兩列相等，則det(a)=0。 這些結論容易利用余子式加以證明。 14樓：匿名使用者 n階a行列式等於零，也就是a的n階子式為零，所以r(a) 而乙個列向量組線性相關的充要條件是它們拼成的矩陣的秩小於向量個數。 所以a的列向量組線性相關。 經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！ 15樓：這一邊或那一邊 行列式為零說明它對應的齊次線性方程組有非零解，你將其寫開就知道了 線性代數，這題，ax=0與bx=0沒有非零的公共解，為什麼兩個向量組線性無關？
20 16樓： 因為兩方程無非 來零公共解，所以自ax=0的基礎解 系不是bx=0的解，即若ax₀=0,那麼bx₀≠0,也就是說x₀不能被bx=0的基礎解系線性表示(因為若x₀能被表示，則x₀為bx=0的解)，這就說明，兩基礎解系線性無關 17樓：匿名使用者 設存在不copy全為零的k1,...kr,l1,...ls 使得 k1α1+...+krαr+l1n1+...+lsns=0 假設baik1不等於 du0,則必然存在不全zhi為零的l1,...ls使得l1n1+...+lsns=0（因為daoα1,α2,...,αr線性無關），在假設l1不等於0 在上面的條件下左乘a得 a(l1n1+...+lsns)=0; 你會發現l1n1+...+lsns即使ax=0的解，又是bx=0的解矛盾，所以不存在不全為零的k1,...kr,l1,... ls 使得 k1α1+...+krαr+l1n1+...+lsns=0 18樓：匿名使用者 可以證明：ax=0和bx=0有非零公共解的充分必要條件是： 這兩個方程的基礎解系組合在一起的向量組是線性相關的。 這個證明你自己證一下，不難的。 現在無非零公共解，因此線性無關。 19樓：匿名使用者 有公共解，不就是 k1α1+……knαn=k1β1+……k2β2了麼？ 20樓：匿名使用者 兩個基礎解系各寫成通解聯立等式，因為沒有非零公共解，所以等式成立只有當係數全取零時成立，也就是線性無關的定義。 風清響 我知道樓主一定是覺得無法判斷n和s的大小 其實這裡n一定大於s 如果n小於s，假設n 4，s 5 那麼a1,a2,as就是5個4維向量，我們知道n 1個n維向量是一定線性相關的。那麼題目就無法假定a1,a2,as無關 c,d 了 換句話說，當我們研究c,d這兩個選項的時候，就是有一個隱含的條... 看不出來,一般方法是 令 k1 k2 k3 k4 建立關於 k1,k2,k3,k4 的線性方程組 將兩個方程組的所有方程組成乙個方程組求解即可。關於線性代數齊次線性方程組求非零公共解的問題 將兩個方程組聯立起來,得到乙個新的方程組,然後寫出係數矩陣,對係數矩陣進行初等行變換可以得到係數矩陣的秩小於4... 由於beta可由alpha1和alpha2線性表示,所以存在a和b滿足 1 a 2 b 1 3 a 1 b k 2 a 1 b 5 可得 a 3,b 1,k 8 x 2y 1 3x y k 2x y 5 不看第二個維度,1,5 3 1,2 2,1 所以k 3 3 1 8 線性代數 n維向量組a1,a...線性代數向量無關的判斷問題，線性代數如何判斷兩個向量相關，無關。請看圖片
線性代數公共解,線性代數公共解
線性代數n維向量及其線性運算,線性代數n維向量組a1,a2,a3n3線性無關的充要條件是附圖片,每個選項求解釋