1樓：匿名使用者
設存在不全為零的k1,k2,k3使 k1 a1 + k2 a2 + k3 a3 =0 帶入向量，列出方程組，求出k1=k2=k3=0 所以不相關
2樓：匿名使用者
k1(1,1,1)+k2(-1,0,1)+k3(-1,1,0)=0
=>k1-k2-k3=0 (1) and
k1 +k3=0 (2) and
k1+k2 =0 (3)
(1)+(2)
2k1-k2=0
k2=2k1 (4)
sub (4) into (3)
3k1=0
k1=0 (5)
from (4)
k2=k1=0 (6)
sub (5) (6)into (1)
k3=0
k1=k2=k3=0
=> （1,1,1），（-1,0,1），（-1,1,0）線性無關
3樓：匿名使用者
矩陣a=
1 1 1
-1 0 1
-1 1 0
的行列式
| 1 1 1|
|-1 0 1|
|-1 1 0|
= | 1 1 1|| 0 1 2|
| 0 2 1|
=-3≠0
矩陣非奇異，它的向量組線性無關。
第五題 如何判別向量組的線性相關性？求這題的詳細過程
4樓：匿名使用者
第一種是
抄利用向量
組的秩，襲
如果向量組滿秩，則該向量組線性無關，如果不滿秩則線性相關。還有一種就是將向量組化成行列式求值，若值不為0則無關，否則相關。其實就是求該向量組的秩，滿秩無關，否則相關。
如果相關，就把向量組化成行階梯式，有幾階就將這個行階梯裡面的向量取出來構成最大無關組。
如何判斷三個向量組的線性相關性
5樓：晞晨
若三個向量組組成的矩陣的秩《向量個數，則線性相關。
若三個向量組組成的矩陣的秩=向量個數，則線性無關。
例如：1、寫成矩陣形式，然後通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。
2、得出矩陣的秩，用來和向量個數比較。
3、因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數，所以得出。
6樓：
向量可用有限個其他向量的線性組合所表示
那麼就是線性相關的
三個向量是否線性相關
可以使用初等行變換判斷
如果秩小於3，就是線性相關的
秩等於3，則線性無關
假設這四個向量線性無關，那麼任取其中三個也是線性無關的，因為是三元陣列，所以這三個向量可看作乙個基，因此，第四個非零向量就可以由這一組基來線性表達並且係數不全為0，這與假設相矛盾，因此這四個向量線性相關。更一般的結論是，m個n元向量組，如果m>n，那麼這m個向量組必定線性相關
設 a是 m×n 的矩陣。
可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解，好理解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0
故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
7樓：匿名使用者
可以這樣判斷：
先計算構成的三階矩陣的行列式,如果不等於0,說明秩數=3,則三個向量線性無關.
如果三階行列式=0,則這三個向量線性相關.
你的那個行列式=8,非零,秩數=3,所以向量線性無關.
當然也可以通過初等變換,直接算出矩陣的秩數是多少.
記住：若秩數=向量個數,則向量組線性無關.若秩數
求下列向量組的線性相關性
8樓：閑庭信步
這種題目是基礎題，必須自己動手做才能真正掌握方法。
上述所有題都是以向量組的分量為列拼成乙個矩陣，對矩陣進行初等行變換化為行階梯形，有多少個非零行，就表示向量組的秩為幾。
當向量組的秩小於向量的個數時線性相關，當向量組的秩等於向量的個數時線性無關。
向量組線性相關怎麼判斷？
9樓：___耐撕
在向量空間v的一組向量a:a1，a2，...am，如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使
則稱向量組a是線性相關的，否則數 k1, k2, ···,km全為0時，稱它是線性無關。
由此定義看出a1，a2，...am是否線性相關，就看是否存在一組不全為零的數 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...
kmam=0這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其係數矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。
此外，當這個齊次線性方程組的係數矩陣是乙個方陣時，這個係數矩陣存在行列式為0，即有非零解，從而a1，a2，...am線性相關。
擴充套件資料：1、對於任一向量組而言,不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。
空間向量基本定理：
1、共線向量定理
兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb
2、共面向量定理
如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是：存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by
3、空間向量分解定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在乙個唯一的有序實陣列x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三個向量都可作為空間的乙個基底，零向量的表示唯一。
10樓：哈比
1、定義法
令向量組的線性組合為零，研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向
量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
①當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要
條件是該向量組線性無關；
②當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
③通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
④通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；
⑤通過向量組的秩研究向量組的相關性。
判別向量組a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11) 是否線性相關？
解析：令aa1+ba2+ca3=0
即a(1,2,-1,5)+b(2,-1,1,1)+c(4,3,-1,11)=(0,0,0,0)
即有：a+2b+4c=0
2a-b-c=0
-a+b-c=0
5a+b+11c=0
若a、b、c的解不等於零，則為線性相關。
11樓：
①向量組的行列式等於零，即1a1＝0，則該向量組線性相關；
②求該向量組的秩，若小於向量個數，即r(a)＜向量個數，則該向量組線性相關；
③若向量個數＞向量維數，則該向量組線性相關。
12樓：啦啦啦啦崔小淨
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
13樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
14樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的乙個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
15樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
16樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
線性代數向量組線性相關性,線性代數向量組線性相關性
建議先從向量空降bai和線性 du方程組的解開始看。首先zhi你要知道,線性dao相關和線性無關版是對乙個矩陣而說的,權不是 x於y線性相關 然後你要知道這倆概念是對於齊次方程組來說的,最後你要知道線性相關是 不全為零是方程的解,或者不全為零去線性表出 線性無關是 通過方程組只能得到全部為零的解,或...
行向量組線性相關與列向量組線性相關有什麼不同
這個沒有本質的區別 列向量組 a1,as 線性相關 當且僅當行向量組 a1 t,as t 線性相關.行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別 不一定的。比如矩陣是3行4列的,行向量組 3個向量 線性無關,那麼,矩陣的秩為3,所以,列向量組 4個向量 是線性相關的。如果矩陣是方陣 行數 列數 那麼...
向量線性相關線性無關是什麼意思啊？怎麼判斷相不相關
定義 給來定向量組a a1,a2,自,am,如果bai存在不全為du 零的數 k1,k2,km 使 k1 a1 k2 a2 km am 0 則稱向 zhi量組a是線dao性相關的,否則稱它是線性無關.假設線性相關，那麼a4能用a1 a2 a3表示，寫成a4 k1a1 k2a2 k3a3也就是 a 3...