1樓：匿名使用者
定義 給來定向量組a: a1, a2, ···自, am, 如果bai存在不全為du
零的數 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0 則稱向
zhi量組a是線dao性相關的, 否則稱它是線性無關.
假設線性相關，那麼a4能用a1、a2、a3表示，寫成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就是：a^3=k1+k2a+k3a^2b^3=k1+k2b+k3b^2c^3=k1+k2c+k3c^2d^3=k1+k2d+k3d^2關於x的三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在複數平面上最多有三個互異的根，而題目中給出的a、b、c、d是互異的，也就是有了四個互異的根，這顯然與假設矛盾。假設不成立，所以線性無關！
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
2樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成乙個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
3樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成乙個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
4樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
5樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的乙個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
判斷向量組線性相關還是線性無關？
6樓：匿名使用者
解：令x(1，1，3，1)＋
y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，這個方程組有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故線性無關。
7樓：匿名使用者
1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
線性變化後
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以線性無關
同乙個特徵值對應的特徵向量線性無關嗎？如果不一定，怎麼來區分他是線性無關還是線性相關呢？
8樓：匿名使用者
特徵向量是無窮多個的。問題不是這些特徵向量是否無關。而是r重特徵值，能否找到r個無關的特徵向量。
具體找的方法，就是解（λe-a）x=0。
線性無關的向量組新增分量後仍然線性無關。這裡說的分量是什麼意思啊。是該無關向量組裡面的向量嗎？ 30
9樓：燕子
含義：抄把乙個向量分解成幾個方向的向量的和，那些方向上的向量就叫做該向量（未分解前的向量）的分量。
分量：元組中的乙個屬性值。1nf（第一正規化）要求每個分量為不可再分的資料項。
比如「工資」可以下分為「基本工資」和「加班費」等，這在關係模式的資料庫是不支援的。而在物件導向模式的資料庫則是支援，也就是物件導向模式的資料庫不滿足第一正規化。
分量讀音：fèn liàng，有分為若干份時所當得之量；重量；力量；質量；比重，比例；輕重，深淺；分別，差異等意思。
(1) [weight]∶比喻價值、作用、對判斷有影響的力量。
他們的意見總是很有分量。
(2) [measure]∶重量;達到標準的數量。
這桶牛奶的分量是否足。
10樓：ai布可可
某一n維向量中的其中乙個數就是它的乙個分量。
11樓：夜色_擾人眠
顯然不是。
比如往向
復量組裡添制加乙個零向量，那麼這個向量組必然是線性相關的，所以分量不是指的乙個向量。
新增分量指的是新增向量的元素，比如乙個向量(1,2,3),可以新增分量變成(1,2,3,4,5)。
「線性無關的向量組新增分量後仍然線性無關」這句話可以舉例子來理解，兩個向量（1,2,3）和（2,4,5）線性無關，那麼（1,2,3,x,y）和（2,4,5,m,n）仍然線性無關，x,y,m,n可以是任意數字。x,y,m,n的位置也可以變化，比如（1,x,y,2,3）和（2,m,n,4,5）仍然線性無關。只要保證原向量的元素一一對應即可。
多個向量同理。
怎麼判斷是線性相關，還是線性無關，要完整的
12樓：angela韓雪倩
1、顯式向量組：
將向量按列向量構造矩陣a，對a實施初等行變換，將a化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數即向量組的秩。
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2、隱式向量組：
一般是設向量組的乙個線性組合等於0，若能推出其組合係數只能全是0，則向量組線性無關，否則線性相關。
什麼叫線性無關？線性無關有什麼性質
13樓：匿名使用者
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
性質：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。（個數大於維數必相關）
擴充套件資料：
注意事項：
1、對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)（區域性相關，整體相關）
6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）（整體無關，區域性無關）
7、乙個向量組線性無關，則在相同位置處都增加乙個分量後得到的新向量組仍線性無關。（無關組的加長組仍無關）
8、乙個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉乙個分量後得到的新向量組仍線性相關。（相關組的縮短組仍相關）
9、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
14樓：匿名使用者
線性無抄
關，就是在一組襲資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。**性代數裡，向量空間的一組元素稱為線性無關（或稱線性無關），如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合，反之稱為線性相關。
用式子表示，如果乙個量（通常是向量、矩陣或者其它形式）可以表達為其它已知量的線性組合的話，可以寫成x=a1x1+a2x2+a3x3+……+anxn的話，那這個量就與其它已知量之間就是線性相關的，反之就是線性無關的。例如在三維歐幾里得空間r3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
15樓：1路邊的星星
我是這樣理解的：比如說copy，三維直角座標系中的bai
基底i，j，k（夾du角互為90°），假設zhi向量m=xi+yj+zk，m可以等於任意dao
值，也就是該空間的任意向量，即i，j，k可以表示空間的所有向量，這裡的i，j，k就是線性無關。
相應的，任意三個向量a，b，c（全不等於0）不共面即可表示出三維空間的所有向量,稱a,b,c線性無關；
如果向量a，b，c共面，則不能表示出整個空間，稱a，b，c線性相關。
同樣的，在二維平面（平面直角座標系）中情況類似，向量a和b共線，即a=mb也就是a+nb=0（m=-n∈r）（三維以及n維也可以這樣表示出來），這裡a和b就是線性相關；否則就是線性無關。
16樓：匿名使用者
線性無關就是乙個向量組（x1，x2,...xn），如滿足a1x1+a2x2+...+anxn=0,只有當a1=a2=...=an=0時才成立！
17樓：雲外的一團雲
線性相關如果你懂了，那麼線性無關就是它的反義
什麼叫線性相關什麼叫線性無關，線性相關 線性無關 有什麼意義
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量 1,0,0 0,1,0 和 0,0,1 線性無關 但 2,1,1 1,0,1 和 3,1,2 線性相關，因為第三個是前兩個的和。1 向量a1,a2,an n 2 線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘 n 1 個向量的線性組合。2 乙個向量線性相關的充分條件...
行向量組線性相關與列向量組線性相關有什麼不同
這個沒有本質的區別 列向量組 a1,as 線性相關 當且僅當行向量組 a1 t,as t 線性相關.行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別 不一定的。比如矩陣是3行4列的,行向量組 3個向量 線性無關,那麼,矩陣的秩為3,所以,列向量組 4個向量 是線性相關的。如果矩陣是方陣 行數 列數 那麼...
線性無關與極大無關組的問題，線性相關和極大無關子組問題
j我可以理解是乙個延伸麼 不可以。延伸 是增加向量維數的意思，不是增加向量個數的意思。某一向量組線性無關它的任一延伸組必線性無關 例如，在平面上的兩個向量 1,0 和 0,1 線性無關，在三維空間中 1,0,0 和 0,1,0 依然線性無關。線性無關就一定存在極大線性無關組，且不唯一。設s是乙個n維...