等差數列的奇數項與偶數項的求和公式

2021-03-11 11:16:17 字數 5200 閱讀 8383

1樓:匿名使用者

^設an=a1+(n-1)d

設1≤k≤n/2,k為自然數,

奇數項為a(2k-1)=a1+(2k-2)d=a1+2(k-1)d,其和s奇=ka1+k(k-1)d

所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24偶內數項為a(2k)=a1+(2k-1)d,其和s偶=ka1+k^容2*d

(n/2)a1+(n/2)^2*d=30

所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24(n/2)a1+(n/2)^2*d=30

(n/2)d=6

nd=12

又an-a1=21/2,則(n-1)d=21/212-d=21/2

d=12-21/2=3/2n=8

2樓:匿名使用者

因為是偶抄數項,那麼偶襲數項之和減奇bai數項之和就是dund/2,n就是數列項數,d是差值

zhi。所以

daond=2*(30-24)=12。an=a1+(n-1)*d,所以(n-1)*d=21/2,所以d=12-21/2=3/2,n=8。

3樓:匿名使用者

s偶-s奇=(a2+a4+...an)-(a1+a3+...an-1)=nd/2=6

an-a1=(n-1)d=21/2

聯立解得d=3/2 n=8

所以數列的項數為8

求等差數列奇數項和(偶數項和)的公式

4樓:縱橫豎屏

公式:奇數項和:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶數項和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

相關公式:

擴充套件資料:

等差數列的基本性質:

(5)在等差數列中,s = a,s = b (n>m),則s = (a-b)。

(6)記等差數列的前n項和為s。

①若a >0,公差d<0,則當a ≥0且an+1≤0時,s 最大;

②若a <0 ,公差d>0,則當a ≤0且an+1≥0時,s 最小。

(7)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)。

5樓:忘洛心

公式:

設原數列首項為a,公差為d,

原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd

奇數項為:a,a+2d,a+4d,.,a+2nd

奇數項和:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)

偶數項為:a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d

偶數項和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)

s奇/s偶 = (n+1)/n

注意:

本題只需用到等差數列求和公式:(首項+尾項)×項數÷2

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均屬於正整數。

拓展資料:

等差數列的推論:

1、從通項公式可以看出,a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由前n項和公式知,s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0。

2、從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(類似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。

=p(k)+p(n-k+1)),k∈。

3、若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),s(2n-1)=(2n-1)*a(n),s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),s(k),s(2k)-s(k),s(3k)-s(2k),…,s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列,等等。若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)。

4、其他推論:

① 和=(首項+末項)×項數÷2;

②項數=(末項-首項)÷公差+1;

③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×(項數-1);

④末項=2x和÷項數-首項;

⑤末項=首項+(項數-1)×公差;

⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。

證明:

p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);

p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);

因為m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

特殊性質:

在有窮等差數列中,與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和;特別的,若項數為奇數,還等於中間項的2倍,

即,a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例:數列:1,3,5,7,9,11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即,在有窮等差數列中,與首末兩項距離相等的兩項和相等。

並且等於首末兩項之和。

數列:1,3,5,7,9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即,若項數為奇數,和等於中間項的2倍。

等差中項:

等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半,但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中,等差中項一般設為a(r)。

當a(m),a(r),a(n)成等差數列時,a(m)+a(n)=2×a(r),所以a(r)為a(m)、a(n)的等差中項,且為數列的平均數。

並且可以推知n+m=2×r,且任意兩項a(m)、a(n)的關係為:a(n)=a(m)+(n-m)*d,(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1),相當容易證明,它可以看作等差數列廣義的通項公式。

等差數列的應用日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數列進行分級。若為等差數列,且有a(n)=m,a(m)=n。

則a(m+n)=0。

其實,中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了:今有女子不善織布,逐日所織的布以同數遞減,初日織五尺,末一日織一尺,計織三十日,問共織幾何?書中的解法是:

並初、末日織布數,半之,余以乘織訖日數,即得。這相當於給出了s(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

6樓:匿名使用者

:s奇= (a+nd)(n+1)

等差數列偶數項和的公式為:s偶 =(a+nd)n求和過程為:

設原數列首項為a,公差為d,項數為2n+1項則原數列依次為:a,a+d,a+2d,a+3d ……. a+2nd奇數項為:

a,a+2d,a+4d …… a+2nd根據等差數列求和公式:sn=(首項+末項)*項數÷2奇數項和為:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶數項為:a+d,a+3d,a+5d …… a+(2n-1)d偶數項和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

s奇/s偶 = (n+1)/n

拓展資料:等差數列是常見數列的一種,可以用ap表示。如果乙個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列的通項公式為:

an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。

注意: 以上n均屬於正整數。

7樓:劍指長空明德

等差數列an,設公差為d,則an+1-an=d。

對奇數項或偶數項,相鄰兩項中間間隔一項,則有an+2-an=2d。

s奇=a1+a3+...+a(2k-1) (k=1,2,3...)

=(a1+a(2k-1))*k/2

=(a1+a1+(k-1)*2d)*k/2

=k*a1+k(k-1)d

=k*a1+k²d-kd

s偶=a2+a4+...+a(2k) (k=1,2,3...)

=(a2+a(2k))*k/2

=(a2+a2+(k-1)*2d)*k/2

=k*a2+k(k-1)d

=k*(a1+d)+k²d-kd

=k*a1+k²d

拓展資料

等差數列的推論:

(1)從通項公式可以看出,a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由前n項和公式知,s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0。

(2)從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(類似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=p(k)+p(n-k+1)),k∈。

(3)若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),s(2n-1)=(2n-1)*a(n),s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),s(k),s(2k)-s(k),s(3k)-s(2k),…,s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列,等等。若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)。

證明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因為m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

等差數列奇數項之和與偶數項之和的關係

當n為偶數 s偶 s奇 二分之一nd 當n為奇數 s奇 s偶 sn除以n 即這個數列的中間項的值 lz抱歉,符號不太會打 等差數列的奇數項和與偶數項和之比是多少 總項數為偶數 假設是2n項 則奇數項是n項 第乙個內是a1,最後是a 2n 1 所以和容 a1 a 2n 1 n 2 偶數項是n下邊那個 ...

求等差數列奇數項和偶數項和的公式

公式 奇數項和 s奇 a a 2nd n 1 2 a nd n 1 偶數項和 s偶 a d a 2nd d n 2 a nd n 差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列,常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。相關公式 擴充套件資料 等差數列的基...

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