1樓：簡稱墮天使
原積分可化為∫√(25-(x+3)^2)dx
用第二換元法，設x+3=5sint,t∈[-π/2,π/2],則d(x+3)=5costdt
原積分化為
∫√(25-(x+3)^2)dx
=∫√(25-(x+3)^2)d（x+3）
=∫√(25-25(sint)^2)*5costdt
=∫5*|cost|5costdt
=25∫(cost)^2dt t∈[-π/2,π/2]=>cost>0
=25/2∫(cos2t-1)dt
=25/2(sin2t/2-t)+c(c為任意常數)
=25sin2t/4-25t/2+c(c為任意常數)
t=arcsin((x+3)/5)
sint=(x+3)/5，cost=√(1-（(x+3)/5）……2)=√（16-6x-x^2）/5
得，原積分=（x+3）√（16-6x-x^2）/2+25arcsin((x+3)/5)/2+c
2樓：她是朋友嗎
你到底是想做什麼(看看這個題目對你是否有幫助)
∫(-2 to 3)√(16+6x-x^2)dx,用幾何方法做是求四分之一個r=5的圓的面積
16+6x-x^2可以因式分解為25-(x-3)^2，設x-3=y，則原式變為
∫(-5 to 0)√25-y^2dy(由於積分物件x發生改變，則積分上下線也要做相應的改變)
根據積分公式∫√a^2-x^2dx=x/2(√a^2-x^2)+a^2/2arcsin(x/a)
則∫(-5 to 0)√25-y^2dy=y/2(√25-y^2)+25/2arcsin(y/5)|(-5 to 0)
=0-25/2(arcsin(-1))
=-25/2(-π/2)
=25/4π
3樓：匿名使用者
同學，首先求定積分要給出x的範圍才行；
然後如果是求不定積分，即不需x範圍的話，這道題在大學都是很麻煩的，一般的大學生都做不出來的，不知道你看微積分看到什麼程度，先別做這種超難的題目了，高中會做一般的微積分也就很不錯了。解決這道題還要複數的相關知識，還是等你上了大學才看也不遲。
下面是不定積分的表示式，看不太懂也沒關係
1/(0.2 + 0.1 x)^0.
5 0.666667 (-8. + x) (-1.
(-8. + x) (2. + x))^0.
5 hypergeometric2f1[-0.5, 1.5, 2.
5,0.8 - 0.1 x]
4樓：琦初刑孤丹
√(16+6x-x²)=√(25-(x-3)²).令x-3=5cost,則x=5cost+3.有√(16+6x-x²)=√(25-(x-3)²)=√(25-25cos²t)=5sint.
而∫√[-2,3](16+6x-x²)dx=∫[-2,3]5sintd(5cost+3)=5∫[-5,0]sintd5cost=25∫[-1,0]sintdcost=25∫[π,π/2](-sin²tdt)=25∫[π,π/2](cos2t-1)/2dt=25/4∫[π,π/2]cos2td2t-25/2t=(25/4sin2t-25/2t+c)|[π,π/2]=25π/4.
5樓：
老大 。。求定積分是需要上下限的。
[(1-x^2)/(1+x^2)]^1/2 0到1的定積分
6樓：
看看能不能幫到你。接下來的我沒算出來有點遺忘了。
定積分（1，0）∫dx/(1+x^2)^5/2
7樓：匿名使用者
孩子，來
你算的沒自錯啊，但是你是不是bai忘了sect就是1/cost啊？所du以按照你寫的
zhi繼續往後寫，原來的積dao分就變成了∫cos³tdt，利用湊微分法求解：
∫cos³tdt=∫cos²tdsint=∫(1-sin²t)dsint=sint-1/3sin³t，然後把上下限帶入進取，結果是5√2/12
∫(x^2-1)^0.5dx的原函式
8樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
√(x^2-1)的情況比較特殊，根據x的取值範圍而選擇對應的原函式
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
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