1樓：匿名使用者
(2)。求微分方程 y''+y=1+sinx的通解
解：齊次方程 y''+y=0的特徵方程 r²+1=0的根r₁=-i；r₂=i；(α=0, β=1)
因此齊次方程的通解為：y=c₁cosx+c₂sinx；
y''+y=1+sinx的特解可設為：y*=1+axsinx+bxcosx；
y*'=asinx+axcosx+bcosx-bxsinx=(a-bx)sinx+(b+ax)cosx;
y*''=-bsinx+(a-bx)cosx+acosx-(b+ax)sinx=-(2b+ax)sinx+(2a-bx)cosx
代入原式得: -(2b+ax)sinx+(2a-bx)cosx+1+axsinx+bxcosx=1-2bsinx+2acosx=1+sinx;
∴ a=0，b=-1/2；即特解y*=1-(1/2)xcosx；
通解為：y=c₁cosx+c₂sinx+1-(1/2)xcosx；
2樓：晴天擺渡
顯然，dy/dx=y(x+1)/(x²+2x+2)即dy/y=(x+1)dx/(x²+2x+2)=½ d(x²+2x+2)/(x²+2x+2)ln|y|=½ ln(x²+2x+2)+ln|c|y=c √(x²+2x+2)
y(0)=√2c=√2，c=1
故y=√(x²+2x+2)
故y(1)=√5
一道高數題。
3樓：暴血長空
letu=x-t
du =-dt
t=0, u=x
t=x, u=0
∫(0->x) tf(x-t) dt
=∫(x->0) (x-u) f(u) (-du)
=∫(0->x) (x-u) f(u) du
=x∫(0->x) f(u) du -∫(0->x) uf(u) du
=x∫(0->x) f(t) dt -∫(0->x) tf(t) dt
lim(x->0) ∫(0->x) tf(x-t) dt/ [ x.∫(0->x) f(x-t) dt ]
=lim(x->0) [ x∫(0->x) f(t) dt -∫(0->x) tf(t) dt ]/ [ x.∫(0->x) f(t) dt ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt -xf(x) ]/ [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt ]
=lim(x->0) ∫(0->x) f(t) dt / [ xf(x) +∫(0->x) f(t) dt ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) f(x) / [ f(x)+xf'(x) + f(x) ]
=lim(x->0) f(x) / [ 2f(x)+xf'(x) ]
0/0 ; 分子，分母分別求導
=lim(x->0) f'(x) / [ 2f'(x)+f'(x) +xf''(x)]
=lim(x->0) f'(x) / [ 3f'(x) +xf''(x)]
分子，分母同時除以x
=lim(x->0) [f'(x) /x] / [ 2f'(x)/x +f''(x) ]
=f''(0)/[2f''(0) + f''(0) ]
=1/3
ans: b
高數 一道題
4樓：鍾馗降魔劍
高中知識就可以解決
令f(x)=x-sinx (x≥0)
∴f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在[0,+∞)上單調遞增
∴f(x)min=f(0)=0
∴x-sinx≥0，即sinx≤x
5樓：匿名使用者
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] =1/(x+1) + 2/[(x^2-1)(x+1)] let 2/[(x^2-1)(x+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 + c/(x-1) => 2 ≡ a(x+1)(x-1) +b(x-1) + c(x+1)^2 x=1, c=1/2 x=-1, b=-1 coef. of x^2 a+c =0 a= -1/2 2/[(x^2-1)(x+1)]≡ -(1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] (x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] ≡ (1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] ∫(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] dx =∫ dx =(1/2)ln|x^2-1| +1/(x+1) + c
一道高數題
6樓：匿名使用者
求m值，使直線l₁：(x+1)/m=(y-2)/(-3)=(z-1)/4與直線l₂：(x-3)/1=(y-3)/2=(z-7)/1相交；
解：∵ l₁與l₂相交，∴ l₁與l₂必共面。設它們所在平面π的方程為：ax+by+cz+d=0........①
l₁的方向向量n₁=；l₂的方向向量n₂=；平面π的法向向量n=
n₁⊥n；n₂⊥n；因此 n₁•n=ma-3b+4c=0...........②； n₂•n=a+2b+c=0............③；
l₁，l₂上的點(-1，2，1)與(3，3，7)在平面π上，因此它們的座標滿足方程①，即有：
-a+2b+c+d=0...........(a)； 3a+3b+7c+d=0...........(b)；
(b)-(a)得：4a+b+6c=0...........④
由②③④組成的關於a，b，c的齊次線性方程組有非零解的充要條件是：
它們的三階係數行列式=0，即
7樓：西域牛仔王
設第一等式＝s，第二等式＝t，
則① x＝ms - 1，y＝-3s＋2，z＝4s＋1，② x＝t＋3，y＝2t＋3，z＝t＋7，因為相交，所以
{ ms-1＝t＋3，
{ -3s＋2＝2t＋3，
{ 4s＋1＝t＋7，
解得 s＝1，t＝-2，m＝2。
一道高數題
8樓：
方向余弦，就是方向向量，直線l1方程：
（x-7）/（1/3）=（y-3）/（2/3）=（z-5）/（2/3）
求解一道考研題高數一,求解一道高數題
1.2x z dydz 中 在dydz平面,要置換 x z y2 z保留,所以 2 z y2 z dydz 至於 dydz 中符號是因為區域s取後內側方向 2.後半 容部分 dydz 雖然你省略了正號,注意x中有 的,表示曲面分前半部分和後半分的,分開計算而已 上面1.中取正號表示前半部分取後側方向...
一道大一高數題,一道大一高數題
簡單的理解,bai導數和 微分在書寫du的形式有些區別,如zhiy f x 則為導數,書寫dao 成dy f x dx,則為微分。積分是求原專函式,可以形屬象理解為是函式導數的逆運算。通常把自變數x的增量 x稱為自變數的微分,記作dx,即dx x。於是函式y f x 的微分又可記作dy f x dx...
高數極限的一道例題，一道高數求極限題
因為分母為零，所以分子極限為零，要不然極限就不存在了。或者你看解法二，分子已經表達出來了，求它極限也是零。剩下的就是常用無窮小代換 等價無窮小的代換。1 t 1 1 2 t 其他常見的等價代換還有 sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 se...