1樓：匿名使用者
y，y『的次數都是1次。就是線性。
例如 y'-y=x這就是一
階線性微分方程。版
y'-1/y=x，y'-lny=x, y'-e^y=0就不是一階線性微分方程了，因權為 y的次數不是1或者y不是有理式的形式。
一階線性微分方程中的線性怎麼理解
2樓：匿名使用者
微分方程，表示含有未知函式的導數的方程。一階指最高求導階數為一。線性是指所有未知函式和未知函式的導數在方程中都以線性組合的方式出現。比如y''+9y+ln(x)=0
一階線性微分方程中的線性什麼意思？
3樓：
答：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
yy'-2xy=3 yy'有相乘關係，所以不是線性的。
y'-cosy=1老師也說是非線性的，y'的係數也是常數啊；
答：y的係數是常數，但cosy已經不是冪函式了。
還有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句話是這樣的：方程含有y^3,故不是關於未知函式y的線性方程……
線性到底是指什麼呀？
答：y^3顯然不是線性的。前面已經說了：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。y^3是3次冪而不是一次冪。
一樓亂講。線性根本不是這個概念。一階導數的係數為常數的叫常係數方程，跟是否線性無關。
4樓：桓富貴祖妝
階數--
微分方程
中未知函式導數的最高端數為微分方程的階數；
線性--
是指微分方程中所含的未知函式及其導數都是一次的；
例如：ay''+by'+cy
=f(x)
（1）未知函式y的導數最高為2，所以是二階微分方程；y''、y'、y都是一次的（即不含平方、立方、三角函式、對數函式等），因此該方程是二階線性微分方程！如果：a=0,那麼該方程：
by'+cy＝f(x)
（1）就是一階線性微分方程！如果：f(x)=0則方程（1）就變成：二階常係數（abc－常數）線性、齊次微分方程。方程（2）就是一階常係數線性齊次微分方程！
線性微分方程中的線性的含義是：
5樓：嚴倫慎申
方程dy/dx+p(x)y=q(x)
叫做一階線性微分方程(因為它對於未知函式及其導數均為一次的)。
如果q(x)恆等於0
，則方程稱為齊次的；
如果q(x)不恆等於零，則方程稱為非齊次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恆等於0
所以是一階線性非齊次方程
6樓：沂水號
^可以從n階線性微分方程的形式來看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)
應該滿足條件:
n階導數的係數為常數，其線性滿足，若n階導數的係數不為常數，可做變換將其變為常數，且在將方程的n階導數變換為常數後，方程中只能含有y的一次方(也可能沒有)，但不能含有y的其他次方。
例如提問中yy'-2xy=3，最終可化成y'-2x=3/y，最高端是一階，但是存在1/y，故不是一階線性微分方程
第二個式子含有cosy更不可能是
第三個變換後也可看得不是
再理解一階線性微分方程的定義:
y'+p(x)y=q(x)
線性其實是滿足在變換後只存在y的一次方。
7樓：匿名使用者
線性指的是一階導數的係數為常數，而題中為y，故不是線性
如何理解一階線性微分方程中的「線性」一詞
8樓：
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程
一階線性微分方程和二階線性微分方程中的「線性」二字具體在上述兩個方程中什麼含義，我看了百度百科的線
9樓：_英雄的宿命
不要看定義了，不好理解，這樣說。係數是常數就是線性，比如y'+y=0就是線性
高階線性微分方程 線性怎麼理解
10樓：匿名使用者
方程中未知函式及其各階導數只含一次項的微分方程為線性微分方程：
如：y「』 + y" + y' + y = sinx............線性微分方程
yy"+y'+lny + a =0...................非線性微分方程
1/y" +y=0................................非線性微分方程
y' = siny...................................非線性方程
你可以舉出好多的例子。總之只需檢視：
y 和 y'、y」、y"',.....都只含其一次項即為線性微分方程。
為什麼稱這樣的方程叫做一階線性微分方程？為什麼叫做線性的？
11樓：彳亍雲啊
階數代表的是方程中最高的導數項的次數，線性是因為，y的任何階的導數項都是分開的，沒有平方或者多次方，也沒有乘到一起。
12樓：匿名使用者
圖上y'和y項的係數都是x的函式，係數不含y，所以是線性
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解？
13樓：我是乙個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0，dy/dx=-p(x)y，dy/y=-p(x)dx，ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數)，y=ce^(-∫p(x)dx)，此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)，c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
一階線性微分方程dxdyxy怎麼解
最下面那個式子兩邊積分不就可以得出u關於x的函式了麼,然後把u x y帶進去不就解決了?還有什麼問題記得追問 一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式怎麼理解?一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易法 求解。由齊次方程dy dx p x y 0,d...
求解高數微分方程 一階 ，高數解一階線性微分方程
7 y 2xy x 2 y 2 2 y x 1 y x 2 令u y x，則y xu，y u xu u xu 2u 1 u 2 xu u u 3 1 u 2 1 u 2 u u 3 du dx x 1 u 1 1 u 1 1 u du dx xln u ln 1 u ln 1 u ln x cu 1...
一階非線性非齊次微分方程，求教高手
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