1樓:獨賞月缺
最下面那個式子兩邊積分不就可以得出u關於x的函式了麼,然後把u=x+y帶進去不就解決了?還有什麼問題記得追問
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解?
2樓:我是乙個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0,dy/dx=-p(x)y,dy/y=-p(x)dx,ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數),y=ce^(-∫p(x)dx),此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是,根據常數變易法,設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x),化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x),c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解
3樓:您輸入了違法字
^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫du-dy·zhi[∫e^(∫-dy)·ydy+c]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
擴充套件資料dao
:
當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時,微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題:
在太陽引力作用下,乙個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點,得到3個未知函式的3個二階方程組,經簡單計算證明,可化為平面問題,即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用叫做「首次積分」的辦法,完全解決了它的求解問題。
4樓:晴天擺渡
|令x+y=u,du
則y=u-x
dy/dx=du/dx -1
代入原zhi
方程dao得內
du/dx -1=1/u
即du/dx=(u+1)/u
udu/(u+1)=dx
[1-1/(u+1)]du=dx
u-ln|容u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
y-ln|x+y+1|=c
5樓:都市新
這道高等數學題,一般人都解答不了,你可以去問一下數學老師。
6樓:匿名使用者
^整理得baiydy/(1-y2)=xdx積分du,∫ydy/(1-y2)=∫xdx-1/2*ln|zhi1-y2|=x2/2+cln|1-y2|=-x2+c
1-y2=ce^(-x2)
y2=1-ce^(-x2)為通dao解
7樓:匿名使用者
^令baiu=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du
dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^du2=2(v/(u+v))^2
du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2
令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v
z+z'v=(1/2)*(z+1)^2
1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv
(2/√
zhi3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv
(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|daov|)/2+c
(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c
8樓:善言而不辯
^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·
[∫e^(∫-dy)·ydy+c]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
9樓:匿名使用者
^dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^容2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+c
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y=2(x^2-y^2)+c
2xy=(x^2-y^2)+c
求解高數微分方程 一階 ，高數解一階線性微分方程
7 y 2xy x 2 y 2 2 y x 1 y x 2 令u y x，則y xu，y u xu u xu 2u 1 u 2 xu u u 3 1 u 2 1 u 2 u u 3 du dx x 1 u 1 1 u 1 1 u du dx xln u ln 1 u ln 1 u ln x cu 1...
一階非線性非齊次微分方程，求教高手
設 t ax b t zhi2 a dao2 b 2 2abxt a t 2t 2 x a 2a 2x 2 2b 2 4abx x 02a 2x 2 4ab 1 x 2b 2 a 0x 4ab 1 sqrt 4ab 1 2 8 2b 2 a a 2 4a 2 4ab 1 2 8 2b 2 a a 2...
一階線性微分方程中的線性怎麼理解，最好舉兩個例子，一正一反說明一下
y，y 的次數都是1次。就是線性。例如 y y x這就是一 階線性微分方程。版 y 1 y x，y lny x,y e y 0就不是一階線性微分方程了，因權為 y的次數不是1或者y不是有理式的形式。一階線性微分方程中的線性怎麼理解 微分方程，表示含有未知函式的導數的方程。一階指最高求導階數為一。線性...