1樓：匿名使用者
⑴設二次函式解析式為：y=ax^2+bx+c,過 a(0，-2)，b(-1，0)，c(5/4，9/8)，得方程組：
-2=c
a-b+c=0
25/16a+5/4b+c=9/8
解得：a=2，b=0，c=-2,
∴ y=2x^2-2.
⑵取e(0，-2)，則直線em解析式為：y=5/2x-2，聯立方程組：
y=5/2x-2
y=2x^2-2
解得：x=0，y=-2，x=5/4。x=9/8。
∴f(5/4，9/8)，
這時：ef^2=(5/4)^2+(9/8+2)^2=725/64，be^2=5，bf^2=(5/4+1)^2+9/8)^2=405，∴be^2+bf^2=725/64=ef^2，∴δbef是直角三角形。
2樓：玉杵搗藥
解：設：二次函式是：y=ax^2+bx+c因為：二次函式過點a、b、c，
因此，有：
-2=c…………………………………(1)
0=a-b+c……………………………(2)9/8=25a/16+5b/4+c………………(3)代(1)入(2)，有：a=b+2…………(4)代(1)入(3)，有：10=5a+4b………(5)代(4)入(5)，有：
10=5(b+2)+4b解得：b=0
代入(4)，有：a=0+2，解得：a=2
代入所設，二次函式為：y=2x^2-2
設：所做直線方程為y=kx+b
有：1/2=k(1)+b，得：b=1/2-k直線方程為：y=kx-k+1/2
二次函式為：y=2x^2-2
將上兩方程聯立，即可求得e、f點座標。
有了e、f、b三點的座標，即可求證△bef為直角三角形。
具體就留給樓主做練習吧，
3樓：
設e橫座標x=-0.5 ，則 e 縱座標y=2*x^2-2=2 *0.5^2 -2=-1.5
即e（-0.5,-1.5）又 m(1,0.5)設em直線方程是 y =kx+b
則 k(-0.5) +b =-1.5
k +b =0.5
解得 k=4/3 , b=-5/6
em方程 y =4/3 *x -5/6
聯立em與二次方程
y =4/3 *x -5/6 ①
y = 2*x^2 -2 ②
解得 x =7/6 , y =13/18
所以 f 點座標是 (7/6,13/18)b(-1,0),e(-1/2,-3/2),f(7/6,13/18)ef^2 =[(-1/2)-7/6]^2+[(-3/2)-13/18]^2 =2500/324
be^2 =810/324
bf^2 =1690/324
所以 be^2 +bf^2 =ef^2
勾股定理可得△bef是rt△
勾股定理可得
4樓：砍了十年柴
假設e點座標為(p,q) f點座標為（r，t）則:
如果三角形bef為直角三角形，那麼be^2+bf^2=ef^2be^2＝(-1-p)^2+(0-q)^2bf^2=(-1-r)^2+(0-t)^2ef^2=(p-r)^2+(q-t)^2
所以：(-1-p)^2+(0-q)^2＋(-1-r)^2+(0-t)^2＝(p-r)^2+(q-t)^2．．．．．．．（i）
又因為e、f均在拋物線上所以
p^2-2=q.....................(i i)r^2-2=t.....................(i ii)還因為t-q/ (r-p)=5/2 (e、f、m共線).....................
(i iii)
聯立i到iiii4個方程，4個未知數，方程有解，求得e點座標為（－1／2，－3／2）
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