1樓：
x→＋∞時，f(x)是無窮大的定義是：對於任意大的正數m，存在正數x，對於任意的x＞x，恒有|f(x)|＞m。
分析：x很大時，始終存在使得cosx=0的x，所以|f(x)|＞m不可能恆成立。
把無窮大的定義否定，得到「不是無窮大」的定義：存在正數m，對於任意的正數x，存在x＞x，但是|f(x)|≤m。
過程：對於正數m=1，不管正數x多大，存在正整數n，使得nπ+π/2＞x，但|f(nπ+π/2)|=0＜1。所以f(x)=xcosx不是x→＋∞時的無窮大。
－－－－－－－－
一般對於無界、無窮大可以使用函式極限與數列極限的關係來說明：如果存在數列xn，使得f(xn)是無窮大，則f(x)無界。如果存在數列yn，使得f(yn)的極限有限，則f(x)不是無窮大。
2樓：茹翊神諭者
用定義證明即可，答案如圖所示
問題，函式y=xcosx在（-∞，+∞）內是否有界？這個函式是否為x→+∞時的無窮大？為什麼
3樓：
x→＋∞時，f(x)是無窮大的定義是：對於任意大的正數m，存在正數x，對於任意的x＞x，恒有|f(x)|＞m。
分析：x很大時，始終存在使得cosx=0的x，所以|f(x)|＞m不可能恆成立。
把無窮大的定義否定，得到「不是無窮大」的定義：存在正數m，對於任意的正數x，存在x＞x，但是|f(x)|≤m。
過程：對於正數m=1，不管正數x多大，存在正整數n，使得nπ+π/2＞x，但|f(nπ+π/2)|=0＜1。所以f(x)=xcosx不是x→＋∞時的無窮大。
－－－－－－－－
一般對於無界、無窮大可以使用函式極限與數列極限的關係來說明：如果存在數列xn，使得f(xn)是無窮大，則f(x)無界。如果存在數列yn，使得f(yn)的極限有限，則f(x)不是無窮大。
4樓：匿名使用者
因為cos(kπ+1/2π)始終為0，導致xcosx 當x趨向正無窮時會經常變為0，也就是函式不單調
高數:函式y＝xcosx在（－∞，＋∞）內是否有界？
5樓：星願老師
結果為：無界
解題過程如下：
y＝xcosx在（－∞，＋∞）
對任意的m>0，取x=2k∏，
其中k為整數，k>[m/2∏]+1
此時f(x)>m，故f(x）在(-∞,+∞) 上無界
定義法：
對n>0，對於任意的x，取x=(k+1/2)∏，
其中k為整數，k>[x/∏]+1
則f(x)=00，
對於任意的x，都存在x>x，使得f(x)
∴y＝xcosx在（－∞，＋∞）內無界
判定函式是否有界的方法：
設函式f(x)的定義域為d，f(x)在集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的乙個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
舉例：連續函式在閉區間具有有界性。
例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
但正切函式在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。
6樓：匿名使用者
的確無界，因為x=2kπ時y=2kπ，無限大，，但是不是說x去正無窮的時候無窮，例如x=（π/2）+2kπ時y=0，週期性質不能忘
7樓：匿名使用者
無界。y＝cosx是有界函式，y=x是無界函式，二者相乘為無界函式。
這個函式x→＋∞時，y無窮大，因為是無窮大量與有界量之積。
8樓：空無
取x=2nπ 當n→＋∞則y=2n→＋∞則無界
不懂再問
函式y=x*cosx在（-∞，+∞）內是否有界，這個函式是否為x趨近於+∞時的無窮大?為什麼？
9樓：匿名使用者
需要說明一樓是正確的，錯誤的是四樓，對於你的舉例函式xy=1，稱之為有界是錯誤的，乙個有界函式的充分必要條件是既有上界又有下界，而xy=1並不具備，不是有界函式
10樓：瀟湘憶細雨
y=y*cosx 無界 因為-1<=cosx<=1 是有界函式 x是無界函式 無界函式與有界函式的乘積還是無界函式
後面這個問題 我猜是 不過不太確定 不好意思。。。。
11樓：匿名使用者
這個函式是無界的，但是並不是當x趨近於正無窮時無窮大，因為當x=pi/2+k*pi的時候cosx=0，因此y=0,不是無窮大
12樓：匿名使用者
1樓根本性錯誤：有界函式乘無界函式還是無界函式？那y=1/x與y=x乘積呢？
lz的問題其實很好解決，反證法。
假設x-->∞時y有界|y|<=n，那麼對於任意小的數ε，存在數n，當x>n時，||y|-n|<ε。
取ε小於2π。
若x0是這樣的乙個數，有x0>n，且||y(x0)|-n|<ε。取x=x0+2π，由三角函式週期性知，cos(x)=cos(x0)，因此|y(x)|=|y(x0)|+2π，|y(x)|-n=|y(x0)|+2π-n，取合適的x0使y(x0)為正數，則知||y(x))-n|-->2π>ε，由此知假設錯誤。y無界。
13樓：
無界也不能理解為當x→+∞時，y→+∞，對y進行一次求導即可很簡單地看出
y=xcosx在(-∞,+∞)內是否有界,當x→∞時是否為無窮大
14樓：百了居士
y=xcosx在(-∞,+∞)內無界。取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...),則y(k)=2kπ,即可知函式無界。
當x→∞時，y=xcosx不是無窮大。取x(k)=2kπ+π/2,(k=1,2,3,...),則y(k)=0,即可知函式不是無窮大。
長用這個例子來說明無界量不一定是無窮大量。
15樓：匿名使用者
無界,cosx在(-∞,+∞)內是有界函式,x→∞時y=x->∞,無窮大量乘以有界函式仍為無窮大量.
16樓：師珈藍穎
這個問題可以分成兩個圖形相乘的方法來分析,第乙個圖形是y1=x,這是一條直線,第二個圖形是y2=cosx,是乙個余弦函式,y=y1*y2,圖形就是兩個圖形相乘,是乙個以直線y1為準線的放射性曲線.這條曲線在x軸上來回振盪,且離原點越遠,振幅會越來越大,當x趨於無窮大時,圖形還是會振盪的,所以不會是無窮大,而是乙個不定數
17樓：匿名使用者
要那麼複雜嗎？乙個無界的量，乘以cosx這個有界的量，當然是無界的啦。
所以我的回答是：無界，無窮大。
18樓：匿名使用者
你好！我的想法是這樣的。
取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...)的目的是為了說明y=xcosx在(-∞,+∞)內不是有界的。（因為這樣就已經找到了乙個x->+∞的方式，在這個方式下y=xcosx不是有界的，可以說明x∈r->+∞一定不是有界的。
但是，在找到的這乙個x->+∞的方式下y=xcosx->+∞不能說明該函式在x∈r->+∞時也是趨於無窮大。
事實上，該函式在x∈r->+∞時，是沒有極限的。你讓x(k)=2kπ+π/2->+∞就會發現了它趨於0.由極限的唯一性得到該函式沒有極限。
19樓：從博實
對y求導得：cosx－xsinx
令之＝0
∴ 負根號下（1＋x^2)sin「x+arctan(-1/x)」=0
x=-arctan(-1/x),然後算一下就行了
20樓：匿名使用者
百了居士的回答是正確的.
函式y=cosx在（—∞，+∞）內是否有界？這個函式是否為x→+∞時的無窮大？-------具體過程 ，
21樓：腐姐控基情
原諒我手機無法打數學符號...無為有界，因為這函式的值域是負1到1...當x接近無窮時，函式值是跳躍的，因為他是週期函式，如果x 為1000派時為1，1001派時為0...
值是不斷變化的，所以說這個函式在x 接近無窮時，是沒有極限的 補充： 是有界，前面多了「無」這個字
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