1樓：渺彌
1)重心分中線成兩段,它們的長度比為2:1.
2)三條中線將三角形分成六個小塊,六個小塊面積相等,也就是說重心和三頂點的連線,將三角形的面積三等分.[證明: 用等底等高的三角形面積相等.
高2倍底一倍的三角形面積等於高一倍底2倍的三角形面積]
2)材質均勻的三角形物體,他的重心就在幾何重心上.也就是說,你可以從重心穿過一條線,手提這條線,而三角形物體保持水平.
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心
2樓：匿名使用者
三角形共有五心：
內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點性質：到三邊的距離相等。
關於高中數學三角形的所有公式和定理.
高中數學中,三角形的重心有什麼定理?
3樓：匿名使用者
重心定理三角形的三條中線交於一點，這點叫做三角形的重心。
三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍；
三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；.
三角形的重心也是它的中點三角形的重心；
推論1：2n邊形的各條中線（若有重合，只算一條）相交於一點，各中線被該點分為：（n-1）∶1的兩條線段，這點叫n邊形的重心。
推論2：設g為△abc的重心，m、n分別為bc、ca的中點，則四邊形gmcn和△gab的面積相等。
4樓：福隆先生
三角形的重心是各中線的交點，重心定理是說三角形頂點到重心的距離等於該頂點對邊上中線長的2/3。
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5樓：
數學幾何公理定理整理
一、線與角
1、兩點之間，線段最短
2、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線
3、對頂角相等；同角的餘角（或補角）相等；等角的餘角（或補角）相等 4、經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直 5、（1）經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 （2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行 6、平行線的判定：
（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行（3）同旁內角互補，兩直線平行 7、平行線的特徵：
（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補
8、角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
角平分線的判定：到乙個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
9、線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等
線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 二、三角形、多邊形
10、三角形中的有關公理、定理：
（1）三角形外角的性質：①三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和②三角形的乙個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角③三角形的外角和等於360°
（2）三角形內角和定理：三角形的內角和等於180° （3）三角形的任何兩邊的和大於第三邊
（4）三角形中位線定理: 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半
11、多邊形中的有關公理、定理：
（1）多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於（ n－2）×180° （2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360° （3）尤拉公式：頂點數 + 面數－稜數=2
1 2、如果圖形關於某一直線對稱，那麼鏈結對應點的線段被對稱軸垂直平分 13、等腰三角形中的有關公理、定理：
（1）等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成「等邊對等角」）
（2）如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成「等角對等邊」）
（3）等腰三角形的「三線合一」定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱「三線合一」
（4）等邊三角形的各個內角都相等，並且每乙個內角都等於60°
四邊形 （5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 17、平行線之間的距離處處相等 18、矩形的性質：
（1）矩形的四個角都是直角（2）矩形的對角線相等且互相平分
19、矩形的判定：（1）有乙個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形 20、菱形的性質：
（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角
21、菱形的判定：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四條邊相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 22、正方形的性質：
（1）正方形的四個角都是直角（2）正方形的四條邊都相等
（3）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 23、正方形的判定：
（1）有乙個角是直角的菱形是正方形 （2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 （3）兩條對角線垂直的矩形是正方形 （4）兩條對角線相等的菱形是正方形
梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形 24、等腰梯形的判定：
（1）同一條底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形 （2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
邊及一條直角邊分別對應相等，那麼這兩個直角三角形全等（h.l.） 五、圓
31、（1）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等；（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90°（直角）；
（3）90°的圓周角所對的弦是圓的直徑
32、在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於該弧所對的圓心角的一半； 相等的圓周角所對的弧相等
33、不在同一條直線上的三個點確定乙個圓
34、（1）經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線（2）圓的切線垂直於過切點的半徑
35、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角
36、圓的內接四邊形對角互補，外角等於內對角
37、垂徑定理及推論：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分所對的弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
六、變換
37、軸對稱：（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線；（2）兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段（或延長線）相交，交點一定在對稱軸上；（3）兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段（或延長線）相交，交點一定在對稱軸上；（4）如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
38、平移：（1）平移不改變圖形的形狀和大小(即平移前後的兩個圖形全等)；（2）對應線段平行且相等（或在同一直線上）,對應角相等；（3）經過平移,兩個對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等. 39、旋**
（1）旋轉不改變圖形的形狀和大小(即旋轉前後的兩個圖形全等)（2）任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉角)（3）經過旋轉,對應點到旋轉中心的距離相等
40、中心對稱：（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形；（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心；（3）如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
41、位似：（1）如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經過同乙個點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比；（2）位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比
初中三角形的定理、公理和定義
一. 三角形中的有關公理、定理： （1）三角形外角的性質：
①三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和； ②三角形的乙個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角； ③三角形的外角和等於360°.
（2）三角形內角和定理：三角形的內角和等於180°.
（3）三角形三條邊的關係：兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
（4）三角形中位線定理: 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半． 二． 多邊形中的有關公理、定理：
（1）多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於（ n－2）×180°. （2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°.
三.（1）如果圖形關於某一直線對稱，那麼鏈結對應點的線段被對稱軸垂直平分. （2）軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
四. 等腰三角形中的有關公理、定理： （1）等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成「等邊對等角」）
（2）如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成「等角對等邊」）
（3）等腰三角形的「三線合一」定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱「三線合一」．
（4）等邊三角形的各個內角都相等，並且每乙個內角都等於60°． （5）三個角都相等的三角形是等邊三角形。
（6）有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 五. 直角三角形的有關公理、定理： （1）直角三角形的兩個銳角互餘；
（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；
（3）勾股定理逆定理：如果乙個三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的平方和，那麼這個三角形是直角三角形.
（4）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.
（5）在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半. 六． 相似三角形的判定：
（1）如果乙個三角形的兩角分別與另乙個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似；
（2）如果乙個三角形的兩條邊與另乙個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似； （3）如果乙個三角形的三條邊和另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似. （4）平行於三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構成的三角形與原三角形相似。 七.
全等多邊形的對應邊、對應角分別相等. 八. 全等三角形的判定：
（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等（s.s.s.
）. （2）如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．（s.a.
s.） （3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等(a.s.
a.). （4）有兩個角及其中乙個角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等（a.
a.s.）
（5）如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那麼這兩個直角三角形全等.（h.l.） 九.角的概念
初中角的概念是由具有公共端點的兩條射線構成的圖形叫做角；＜360°
高中角的概念是一條射線繞著它的端點旋轉到乙個位置後形成的圖形叫做角。
三角形的學習方法有哪些高中數學解三角形有哪些好的學習方法
與同學合作學習，學習，自己自主學習 1 聽老師的話，緊跟老師的步伐，高質量完成老師布置的任務。千萬不要厭惡老師，和老師對著幹。要學會包容老師，就是老師出點錯也很正常。不要全盤否定。2 買個筆記本，專門收集錯題。並堅持乙個月回顧一遍錯題。3 不要扣的太細，以題目會做為度。高考不是科研，以題目答案衡量你...
高中數學 有兩個三角形，它們邊長都是整數，三角形周長是2019，另三角形邊長是2019，問
如果按照題目意思，第一個三角形周長是2013，第二個三角形邊長是2014，顯然後者三角形的數量無限多個。如果條件是兩個三角形周長分別為2013,2014，則 通過計算得到 周長為2013的三角形數量為 84672個周長為2014的三角形數量為 84504個所以 滿足條件的 周長為2013的三角形數量...
一道關於三角形的數學題，一道關於三角形的數學題
a3 10 an 80 除以2的n次方 自己用數學式表達 根據已知條件，可得 角b 角c 100 角acd 80 角b 1 對三角形a1bc而言 角a1 b 2 c 角acd 2 180 又根據 角b 角c 100 角acd 80 角b，帶入方程解得 a1 40 2 對三角形a2bc而言 角a2 b...