1樓：小嫣老師
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量（1, 0, 0)，（0, 1, 0)和（0, 0, 1)線性無關；但（2,−1, 1)，（1, 0, 1)和（3,−1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。（個數大於維數必相關）
2樓：匿名使用者
定義: 給定向量組a: 1, 2, ···, m , 如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使k1 1 + k2 2 + ··· + km m = o則稱向量組a是線性相關的, 否則稱它是線性無關.
注意1: 對於任一向量組而言, 不是線性無關的就是線性相關的.注意2:
若 1, 2, ···, m線性無關, 則只有當 1= 2 = ··· = m=0時, 才有 1 1 + 2 2 + ··· + m m = o成立.注意3: 向量組只包含乙個向量 時,若 =o則說 線性相關; 若 o, 則說 線性無關.
注意4: 包含零向量的任何向量組是線性相關的.
線性相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。從維數空間上講，例如，乙個三維空間，那麼必須用三個線性無關的向量來表示，如果在加上另外乙個向量，那麼這個向量必然可以由上述三個向量唯一的線性表出。
在三維空間裡，互相垂直的三個座標軸就是一組最簡單的現行無關的向量。並且是三維空間上的極大無關組。其實，只要是不在同一平面的三個互不平行的向量都可以組成三維空間上的極大無關組。
那也就是線性無關的。至於如何理解線性相關和現行無關，其實很簡單，舉個線性空間上的例子，只要考察這一組向量是否能構成對應維數的線性空間上的極大無關組，也就是說這個維數空間上是否是所有的量都可以通過這組向量表示出。再比如，對乙個三維空間，如果有三個向量，並且都在同一平面內，那麼這三個向量無法表示出整個三維空間裡的所有向量，因為這三個向量是線性相關的。
3樓：匿名使用者
比如有三個數a，b，c
如果存在不全為0的三個數m，n，k
使得ma+nb+kc=0
就說a，b，c線性相關 否則若只有當m=n=k=0時成立，則它們線性無關
其實a，b，c代表的東西很多，不一定就是數字，也可以是向量啊，等等數量也不一定是三個，在這只是舉個例子，也可以是無限多個
4樓：君堰阡陌
在我理解中，首先要明白 線性相關 是針對乙個向量組而言（向量組中有n個向量a1...an），研究的就是這個向量組中n個向量之間存不存在一種關係，這種關係可以通過被不為0的常數k1……kn 用對應相乘（k1*a1……kn*an）建立聯絡，注意是被全不為零的k1……kn，其中k1……kn在某些情況下可以為0
5樓：匿名使用者
線性相關/無關的定義在書上都寫得很清楚，這裡大概描述一下並談談一些想法。
相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。
無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。
6樓：1路邊的星星
我是這樣理解的：比如說，三維直角座標系中的基底i，j，k（夾角互為90°），假設向量m=xi+yj+zk，m可以等於任意值，也就是該空間的任意向量，即i，j，k可以表示空間的所有向量，這裡的i，j，k就是線性無關。
相應的，任意三個向量a，b，c（全不等於0）不共面即可表示出三維空間的所有向量,稱a,b,c線性無關；
如果向量a，b，c共面，則不能表示出整個空間，稱a，b，c線性相關。
同樣的，在二維平面（平面直角座標系）中情況類似，向量a和b共線，即a=mb也就是a+nb=0（m=-n∈r）（三維以及n維也可以這樣表示出來），這裡a和b就是線性相關；否則就是線性無關。
7樓：匿名使用者
向量組的線性相關性
設向量組a1,a2,...,an
若存在一組不全為0的實數k1,k2,...,kn，使得向量組a1,a2,...,an的線性組合為零，即滿足k1*a1+k2*a2+...
+kn*an=0，則稱向量組a1,a2,...,an線性相關
若向量組a1,a2,...,an的線性組合為零，即k1*a1+k2*a2+...+kn*an=0，當且僅當k1=k2=...
=kn=0時成立，則稱向量組a1,a2,...,an線性無關
以上兩者互為否命題
8樓：匿名使用者
線性相關和線性無關，是有本質上的差別。
9樓：初荷晴雨
給定向量組a：a1,a2,a3.....,am,如果存在不全為0的數k1,k2,k3,....,km,使
k1a1+k2a2+k3a3+....kmam=0
則稱向量組a為線性相關，否則稱為線性無關
10樓：匿名使用者
學線性代數的時候就知道了
線性相關 線性無關 有什麼意義
11樓：之何勿思
向量組a1,a2,a3……am線性相關。
<=> a1,a2,...,am的極大無關組所含向量的個數
<=> 向量組a1,a2,...,am的秩
數即向量組的秩)；
<=> r(a)注: a = (a1,a2,...,am)。
r(a) = a的列向量組的秩 = 向量組a1,a2,...,am的秩，一般記 r(a1,a2,...,am) = r(a)。
線性無關和線性相關其實非常直觀，舉個例子：紅r，綠g，藍b是色彩的三原色，這三種顏色可以混合出其他所有顏色。假設這三個值都可以取0-255之間的整數值。
比如純紅（255，0，0），純綠（0，255，0），純藍（0，0，255），紫色（255，0，255），全白（255，255，255），全黑（0，0，0），等等。
現在三種顏色e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），e3=（0，0，1）可以組合成其他任何顏色，比如某一顏色a=（24，0，127）=24*e1+0*e2+127*e3（可由這三種顏色線性表出），所以a和e1,e2,e3是線性相關的。
但是e1,e2與e3這三個之間不能由其餘兩個線性表出（比如e2與e3組合出來的第乙個分量永遠是0，不能變為1），所以e1,e2,e3是線性無關的。
12樓：夢vs希望
線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。**性代數裡，向量空間的一組元素稱為線性無關（或稱線性無關），如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合，反之稱為線性相關。
用式子表示，如果乙個量（通常是向量、矩陣或者其它形式）可以表達為其它已知量的線性組合的話，可以寫成x=a1x1+a2x2+a3x3+……+anxn的話，那這個量就與其它已知量之間就是線性相關的，反之就是線性無關的。例如在三維歐幾里得空間r3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
13樓：
向量組的線性相關，是說這個向
量組有「多餘的」向量，它們可以用其他的向量線性表示。去掉這些「多餘的」向量。對於原來向量組張成的向量空間沒有影響向量組的線性無關。
是說這個向量組沒有「多餘的」向量。它的每乙個向量，都不能夠用其他的向量線性表示，去掉任何乙個向量，就會使原來向量組張成的向量空間變小。
14樓：
二維空間內某些向量線性相關，意思就是這些向量在一條直線上三維空間內某些向量線性相關，意思就是這些向量在同一平面上……這就是幾何意義n維空間內某些向量線性相關，意思就是這些向量同在某n-1維空間裡
15樓：匿名使用者
線性相關 證明兩種因素存在一定關係，但非函式關係，比如，用電量和家庭人口的多少，還如收入和消費的關係，一般的收入越高消費越多。
線性無關，表明兩種因素不存在任何關係，比如，用電量和汽車擁有量之間的關係。
16樓：匿名使用者
意義是二維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在一條直線上三維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在同一平面上
17樓：匿名使用者
線性相關/無關的定義在書上都寫得很清楚，這裡大概描述一下並談談一些想法。
相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。
無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。
18樓：匿名使用者
線性相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。
線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。
19樓：匿名使用者
參考這個課件
微分方程，什麼叫線性無關解，什麼是線性相關解，隨便說我能聽懂
20樓：aaaaple餜崈
線性無關解：只要兩個解向量中的各個數字不是成倍的就行,即如果想使k1*a1+k2*a2=0,k1和k2只能全部為0，這裡k1和k2就被稱之為線性無關解。
線性相關解：就是給定向量組 a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0
該方程組有非零解，比如向量(1,1)（-1,-1）就是線性相關的,k1=1,k2=1時上式=0，這裡k1和k2就被稱之為線性相關解。
拓展資料
給定向量組a: a1, a2, ···, am, 如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km
am= 0 ，則稱向量組a是線性相關的, 否則稱它是線性無關。
假設線性相關,那麼a4能用a1、a2、a3表示,寫成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就
三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在複數平面上最多有三個互異的根,而題目中給出的a、b、c、d是互
異的，也就是有了四個互異的根,這顯然與假設矛盾，假設不成立，所以線性無關。
21樓：奈曼的明月
微分方程通常都有無數個解，這是前提
線性無關解和線性相關解是一對概念，知道了乙個就可以知道另外乙個。
好，什麼是線性無關解呢？
當一組解中的任何乙個都不能通過其他解線性組合得到時，那麼這一組解是線性無關的；反之，可以通過某種線性組合得到，那麼這一組解是線性相關的
那麼這一組解是線性無關的
這一組解是線性相關的，明顯第三個是前兩個
的和。希望能夠幫助到你！
線性無關與極大無關組的問題，線性相關和極大無關子組問題
j我可以理解是乙個延伸麼 不可以。延伸 是增加向量維數的意思，不是增加向量個數的意思。某一向量組線性無關它的任一延伸組必線性無關 例如，在平面上的兩個向量 1,0 和 0,1 線性無關，在三維空間中 1,0,0 和 0,1,0 依然線性無關。線性無關就一定存在極大線性無關組，且不唯一。設s是乙個n維...
向量線性相關線性無關是什麼意思啊？怎麼判斷相不相關
定義 給來定向量組a a1,a2,自,am,如果bai存在不全為du 零的數 k1,k2,km 使 k1 a1 k2 a2 km am 0 則稱向 zhi量組a是線dao性相關的,否則稱它是線性無關.假設線性相關，那麼a4能用a1 a2 a3表示，寫成a4 k1a1 k2a2 k3a3也就是 a 3...
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這個沒有本質的區別 列向量組 a1,as 線性相關 當且僅當行向量組 a1 t,as t 線性相關.行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別 不一定的。比如矩陣是3行4列的,行向量組 3個向量 線性無關,那麼,矩陣的秩為3,所以,列向量組 4個向量 是線性相關的。如果矩陣是方陣 行數 列數 那麼...