1樓：迷失心晴
我教給你方法，具體過程，你按照這個方法就會做出來：
第一個題：當x趨於無窮時，你觀察，後面這個式子是無窮減無窮型，一般這種形式就要變形，當然出現最多的是含有根號的式子，那就分子有理化一下，分子分母同時乘分子，變形之後，就好解了；
第二個題：當x趨於1時，你觀察，後面這個式子是零比零型，一般這種形式也要變形，用的方法無非就是變形化簡、無窮小等價代換、重要極限、羅畢達法則、觀察分子分母最高次是否一樣，這個題分子可以通過變形化簡整體，分子提出一個根號下x，剩下的和分母可以約掉，然後就好解了；
第三個題：當x趨於0時，你觀察，後面這個式子是無窮比無窮型，一般這種形式也要變形，方法如上，分子分母同時除2的x分之1次，然後判斷，這裡注意指數函式，尤其當x趨於零時，有兩種結果，一種是趨於正無窮，一種是趨於負無窮，我舉個例子，當x趨於零時，e^x的極限有兩種結果，一個是無窮（不存在），一個是零；
第四個題：當x趨於a時，你觀察，後面這個式子是零比零型，一般這種形式也要變形，方法如上，這裡我們用諾必達法則簡單一些，分子分母同時求導數，然後利用重要極限就解出來了。
2樓：宛丘山人
1.原式=lim[x→∞](x-1)/(√[x^2+x)+√(x^2+1)]=lim[x→∞](1-1/x)/(√[1+1/x)+√(1+1/x^2)]=1/2
2.原式=lim[x→1][x^(5/2)-x+x^2-x^(1/2)]/[x^(1/2)+1]=0
3.lim[x→0+][1-2^(-1/x)]/[1+2^(-1/x)]=1 lim[x→0-][2^(1/x)-1]/[2^(-1/x)+1]=-1 ∴極限不存在
4.原式=[x→a][-sinx/1]=-sina
3樓：古木青青
1、lim√x^2+x-√x^2+1 分子有理化
=lim(x-1) /(√x^+x+√x^2+1) 分子分母同時除以x
=lim(1-1/x)/[√1+(1/x) +√1+(1/x^2)]/ 顯然1/x極限為0
=1/2
2、分子分母同乘以√x+1
=lim(x^2-√x)(√x+1)/(x-1)=lim(x^2√x-x+x^2-√x)/(x-1)=lim[x(x-1)+√x(x^2-1)]/(x-1)
=lim[x+√x(x+1)] 代入x趨於1 可得
=1+2=3
3、我認為極限不存在，因為左極限不等於右極限
當x從正值趨於0時，極限為1，當x從負值趨於0時，極限為-1
4、cosx-cosa=-2sin(x+a)/2*sin(x-a)/2 和差化積公式：都是化為半形
所以上式極限=lim[-2sin(x+a)/2*sin(x-a)/2]/(x-a) 根據特殊極限limsinx/x=1 (x趨於0）
=-limsin(x+a)/2
=-sina
當然此題也可以對分子分母用羅比達法則計算。
以上答案僅供參考，如有疑問，可以繼續追問！
幾道大一高數求極限題目 求解題詳細過程和答案
4樓：匿名使用者
這幾道題都符合1的無窮大次方這一情形，因此可以用洛必達法則來求。
5樓：匿名使用者
^lim(1-x)^2/x x->0=e^(lim(x->0))(-x)*2/x=e^(-2)
lim(1+2x)^1/x x->0
=e^(lim(x->0))(2x)*1/x=e²lim(x / x+1 )^x x->∞版=1/【lim(x->∞)(1+1/x)^x】=1/e
lim( 2x+3 / 2x+1 )^x+1 x->∞=lim（x->∞）
權(1+2/(2x+1))^(x+1)
=e^[lim（x->∞）2/(2x+1)*(x+1)]==e^[lim（x->∞）2(x+1)/(2x+1)]=e
求解一道大學高數的求極限題，謝謝？
6樓：匿名使用者
求解一道大學高數的求極限題：過程見上圖。
解這道大學高數的極限題，其求解方法屬於無窮-無窮型極限問題。求時，先通分再多次用洛必達法則，可以求出極限。
7樓：星球上的水晶
我也在學 太難了 哎
求解幾個關於高數極限的問題，求各位高手解答，謝謝~~
8樓：匿名使用者
^1、原
bai式=lim[n→∞
][（1-1/n^2)/(3n+2/n^du2)]*sin(n!)∵sin(n!)是有界zhi函式，
∴原式dao
回=0.
2、原式=lim[n→∞答][√(n^2+2n)-n]*[√(n^2+2n)+n]/[√(n^2+2n)+n]
=lim[n→∞](n^2+2n-n^2)/[√(n^2+2n)+n]
=lim[n→∞](2n/[√(n^2+2n)+n]=lim[n→∞]
=1.3、是x→0嗎？
原式=lim[x→0][x*arctan(1/x)]=0*(π/2）=0。
高數極限題求解,高數極限題求解
x趨於無窮大時,sinx是有限的,在 1到1之間。而x是無窮大。所以sinx x 0。x趨於無窮,1 x就趨於0,sinx是有界函式,乙個有界函式和無窮小的乘積還是無窮小。sinx 1 1 sinx 1 1 x sinx x 1 x lim x 1 x lim x 1 x 0 lim x sinx ...
高數求極限題，關於求極限的高數題，要詳細步驟？
x 0 sin x 2 x 2 o x 2 lim x 0 1 sin x 2 1 2x 2 lim x 0 1 x 2 1 2x 2 e 1 2 關於求極限的高數題，要詳細步驟？你這不是不會 bai算，而是不想du 算。不會算，大zhi家幫你可以提dao高你的水平，不想算，內大家幫你反而害 容你。...
求解幾個關於高數極限的問題,求各位高手解答,謝謝
1 原 bai式 lim n 1 1 n 2 3n 2 n du2 sin n sin n 是有界zhi函式,原式dao 回 0.2 原式 lim n 答 n 2 2n n n 2 2n n n 2 2n n lim n n 2 2n n 2 n 2 2n n lim n 2n n 2 2n n l...