1樓：匿名使用者
x->∞
1/x ->0
ln(1+1/x) ~ 1/x
2樓：匿名使用者
可以替換的，替換更簡單
用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是只有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
3樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
4樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是乙個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小餘項
5樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
6樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
7樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
8樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
9樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
10樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
11樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
12樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
13樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
14樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
15樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
高等數學求極限，為什麼用洛必達法則和等價無窮小的替換結果不同？（有解析加懸賞，謝謝）
16樓：徐行博立
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
你的那種代入方法就是典型的部分代替方法
17樓：
等價無窮小在和差式中不能用，第乙個才到
18樓：匿名使用者
這是因為當sinx/x逼近於0時，它等於1加上某個無窮小（這個無窮小無法求出，但是一定存在，因為sinx/x不嚴格等於1），而當它和cosx求差時，這個無窮小不可忽略
求極限什麼時候不能用等價無窮小替換
19樓：清溪看世界
1、當被代換的量作為加減的元素時就不可以使用，作為被乘或者被除的元回素時可以用等價無窮答小代換。
2、被代換的量，在取極限的時候極限值不為0時候不能用等價無窮小替換。
在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
20樓：匿名使用者
直接原因：用了之後負號前極限不存在，不能用。
根本原因：等價無窮小精度不夠，用泰勒公式多幾項就可以做了。
21樓：匿名使用者
這裡可以代抄入，這就是極限襲的四則運算bai法則
但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^du3中是絕對不可以把
zhisinx換成x計算的，原因是這兩者是等價dao無窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯誤的, 沒有任何函式與0是等價的
22樓：匿名使用者
用等價無窮來
小代換的大前提：用源等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小。原則：
等價無窮小的代換，一定是要在乘除的情況下。對於加減的代換，必須是先進行極限的四則運算後，才可以考慮是否用等價無窮小代換，否則容易造成某些高階無窮小，如：o(x) o(x²)的丟失，從而造成計算錯誤。
手打——monvilath
23樓：巴山蜀水
可以用「等價無窮小量」替換求解，但得注意取前幾項【即n=1,2,或者其它】作為「回等價」表示式。
∵x→0時，答ln(1+x)=x+o(x)=x-x²/2+o(x²)=x-x²/2+x³/3+o(x³)=……，∴x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……，均為ln(1+x)的「等價無窮小量」表示式。
本題中，1/x→0，出現了「x²」，不妨取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)」【當然，取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)」亦可】，
∴原式=lim(x→∞)=-1/2。
供參考。
求極限時使用等價無窮小的條件
24樓：不是苦瓜是什麼
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候版極限值
權為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
25樓：小樹談澀會
親愛的題主，很高興為你答題，等價無窮小使用條件就是x要趨向於零。一定要趨向於零。
26樓：風為佩
無窮小就是零bai的意思，
等價du就是替換的意思，等價zhi無窮小就是把dao乙個等於零的式子換成版另乙個等於權零式子的意思。
因此，條件1.就是式子趨近於零，說白了就是把極限值帶進去式子等於零。
條件2.乘除才能使用等價無窮小（理解不了這條，記住就行）?
27樓：匿名使用者
①去掉極限時，代換之前和代換之後必須趨於0
②在乘除中可直接使用，加減需要謹慎使用，要看精確度
28樓：千璽洋子
1，換前式子趨近於零，換後也趨近於零
2，必須是乘法因式的情況下
29樓：戰後的櫻花
我覺得最保險的方法還是配成等價無窮小那幾個常用公式的形式，直接代入的話很容易出錯而且有時分母分子趨向速度不一樣，雖然教科書上都有直接代入等價無窮小的方法，但老師還是推薦配出那種形式的方法比較保險
30樓：匿名使用者
等價無窮小代換不能在加減運算中使用
31樓：匿名使用者
基本條復件：
1.2個是等價制無窮小
2.乘除中
部分加減法中也能代換，有條件的，條件
：代換後的加減法中，前乙個被代換後的數除後乙個被代換後數不等於±1。
例如：可代換的：lim x ->0 2tanx-3sinx為分子除x為分母。這個當中分子2tanx-3sinx可以代換為2x-3x，理由是2x/（-3x）=負三分之二≠±1。
不能代換的：lim x ->0 tanx-sinx為分子除x為分母。這個當中分子tanx-sinx不可以代換為x-x，理由是x/（-x）=±1。
僅供參考，不喜勿噴。
高數關於復合函式求極限以及等價無窮小應用的一點疑問
如果書上沒有定理保證,不可以隨便使用。即使代換對本題求解幫助不大。關於 復合函式的極限運算法則 證明過程的幾個疑問 證明過程詳見高等數學第五版p48 答 對於問題1 2中為什麼一定要是 對於上面得到的 0 高等數學中函式極限的定義都是由 語言描述的,例如 函式f x 在x0處的極限定義 任取 0,存...
圖一的這裡的tanx能用等價無窮小替換嗎,圖二呢
這不是可不可以替換的問題,是有沒有這個必要的問題。圖一,把x 0直接帶入,就能得到極限為0 圖二,分子分母把x約分掉後,把x 0帶入,就能得到極限是1 5沒必要去搞什麼等價無窮小的替換。求極限,這一步tanx可以等價無窮小替換,然後和分母的x約掉嗎?x 0 tanx x 1 3 x 3 o x 3 ...
關於微積分的等價無窮小的一道題，等價無窮小的乙個簡單題，不會，求大神幫忙
同階無窮小是推出來的，這個式子已經等於5大於0了，再看分母3 x 1也是無窮小量，只有同階無窮小量相比等於非0常數。說明分子也是無窮小，那麼f x sin 2x就必須趨於零 等價無窮小的乙個簡單題，不會，求大神幫忙 你好，洛必達法則的三個條件 1 分子分母同趨向於0或無窮大 2 在變數所趨向的值的去...