1樓：僧永安抄曉
lim(x→
0)(x²-sin²x)/x^4
=lim(x→0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達法
則也好都回是1/3,你是怎答麼算錯的?
2樓：匿名使用者
當然不是，有些等來價無窮小，自不需要或不可以使用洛必達法則，是用其他方法做的。
例如當x→0的時候，x²和x²+x是等價無窮小，這個用洛必達法則可以算，但是直接分子分母痛處除以x²，更容易算，一般不用洛必達法則。
還有當x→0的時候，sinx和x是等價無窮小。但是lim（x→0）sinx/x=1這個極限不能用洛必達法則計算。因為sinx的導數是cosx，這個推導過程中，使用了lim（x→0）sinx/x=1這個結論。
所以在證明lim（x→0）sinx/x=1過程中，如果用洛必達法則，就屬於迴圈證明，是種證明邏輯錯誤。這個是用夾逼原理來做的。
所以不一定是用洛必達法則做的。
高等數學求極限，為什麼用洛必達法則和等價無窮小的替換結果不同？（有解析加懸賞，謝謝）
3樓：徐行博立
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
你的那種代入方法就是典型的部分代替方法
4樓：
等價無窮小在和差式中不能用，第乙個才到
5樓：匿名使用者
這是因為當sinx/x逼近於0時，它等於1加上某個無窮小（這個無窮小無法求出，但是一定存在，因為sinx/x不嚴格等於1），而當它和cosx求差時，這個無窮小不可忽略
高數中等價無窮小和洛必達法則用法
6樓：若夢流年為誰憶
等價無窮小一般用於乘式，不用於和式。
7樓：綠茶倩取死
等價無bai窮小一般只是一階的泰勒du，zhi而分母為2次，所以這題dao
用等價無窮小版是解不出的。但是權
，可以用泰勒，類似於前面回答你的兩個問題。 e^x = 1+x+1/2*x^2+o(x^2) 由於分母為2次，那麼必須保證用泰勒公式的項的最低次數不小於2，所以：對於x*e^x*(1+x)，只需到 e^x=1+x+o(x) 對於最後一項的e^x，必須到至少2次，e^x=1+x+1/2*x^2+o(x^2) 以上二式代入：
分子=x*(1+x)*(1+x)+1-(1+x+1/2x^2)=3/2*x^2+x^3 極限 = lim0>(3/2x^2+x^3)/x^2 = 3/2 + lim0>x = 3/2+0 = 3/2
x sinx x趨於無窮,求極限（用洛必達法則）詳解
用洛必達法bai則前提是分子du 分母必須趨於0 lim x sinx x sinx 分子,分母同除zhi以x lim 1 sinx x 1 sinx x x均趨於dao無窮大內,時得 lim 1 0 1 0 1如果用洛必達法容則,分子分母同時求導,lim 1 cosx 1 cosx 很明顯沒有極限...
關求極限等價無窮小替換的問題，用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題
x 1 x 0 ln 1 1 x 1 x 可以替換的，替換更簡單 用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題 在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是只有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！10 是啊。x趨於0時候，求極限...
用洛必達法則求極限lim正無窮x根號x
1 本題是無窮大乘以無窮小型不定式 2 本題的解答方法是 內第一種方法 a 分子有理化 b 化無容窮大計算為無窮小計算。第二種方法 a 分子有理化 b 運用羅畢達求導法則。3 具體解答如下 limx趨向於無窮大,根號x 2 1 根號x 2 1 此為無窮大減無窮大的問題,總體思路為轉換為無窮比無窮的形...