1樓：匿名使用者
逆用兩角和公式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny得：sin(x/2+π
內/6)=sinx/2cosπ/6+cosx/2sinπ/6所以容：sinx/2cosπ/6+cosx/2sinπ/6=sin(x/2+π/6)
所以：2(sinx/2cosπ/6+cosx/2sinπ/6)=2sin(x/2+π/6)
2樓：么
[公式sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sinx/2cosπ/6+cosx/2sinπ/6
=sin(x/2+π/6)
3樓：李寧同學
根據書上公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
已知函式fx=2sinxsin(x+π/6) 求最小正週期單調增區間 x屬於【0，π/2】 求值域
4樓：皮皮鬼
解fx=2sinxsin(x+π
/6)=cos[x-(x+π/6)]-cos[x+(x+π/6)]=-cos(2x+π/6)+√3/2
故函式來的週期源t=2π/2=π
當2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π，k屬於z函式是增函式故函式的增區間是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k屬於z由x屬於【0，π/2】
知2x屬於【0，π】
即2x+π/6屬於【π/6，7π/6】
即cos(2x+π/6)屬於[-1,1/2]即-cos(2x+π/6)屬於[-1/2,1]即-cos(2x+π/6)+√3/2屬於[-1/2+√3/2,1+√3/2]
故函式的值域為[-1/2+√3/2,1+√3/2]
5樓：匿名使用者
f(x)=2sinxsin(x+π/6)
=2sinx(√3/2+1/2cosx)
=√3(sinx)^2+sinxcosx
=√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x=1/2sin2x-√3/2cos2x+√3/2=sin(2x-π/3)+√3/2
t=2π/2=π
x屬於【
內0，π/2】
2x-π/3屬於【-π/3,2π/3】
sin(2x-π/3)在【-π/3,2π/3】的值容域為:[-√3/2,1]
f(x)=sin(2x-π/3)+√3/2的值域為:[0,(2+√3)/2]
已知tan(x/2)=1/2，則sin(x+π/6)的值=
6樓：匿名使用者
由tan(x/2)=1/2
sinx/(1+cosx)=1/2
1+cosx=2sinx
2sinx-cosx=1
又sin^2 x+cos^2 x=1
則兩式聯立，解得
sinx=4/5,cosx=3/5
或sinx=0,cosx=-1
又sinx/(1+cosx)=1/2，sinx不等於0則sinx=4/5,cosx=3/5
sin(x+π/6)=sinx*cos(π/6)+cosx*sin(π/6)
=4/5*根號3/2+3/5*1/2
=(3+4*根號3)/10
7樓：浪_清_心
^tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)^2)=1/(1-1/4)=4/3
tanx=sinx/cosx=4/3
sinx^2+cosx^2=sinx^2+9/16sinx^2=25/16sinx^2=1
sinx=4/5
sin(x+π/6)=sinx*cosπ/6+cosx*sinπ/6=√3/2*sinx+1/2cosx=√3/2*4/5+tanx*cosx=4√3/10+sinx=(4√3+8)/10=(2√3+4)/5
新年快樂！
祝你進步！
8樓：匿名使用者
因為tan(x/2)=1/2,
由萬能公
式sinx=[2tan(x/2)]/[1+[tan(x/2)]^2]得到sinx=4/5,
由萬能公式cosx=[1-[tan(x/2)]^2]/[1+[tan(x/2)]^2]=3/5
所以sin(x+π/6)=sinx*cos(π/6)+cosx*sin(π/6)
=0.8*√3/2+0.6*0.5=0.3+0.4*√3
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