1樓：西域牛仔王
明顯是正項來數列，
自所以由均值定理得 x(n) ≥ 2，
即收斂有下限；
其次有 x(n) - x(n-1)
＝½[2＋x(n-1)][2 - x(n-1)] / x(n-1)＜0，
因此數列遞減，
所以數列極限存在，
設 lim(x→∞) x(n)＝x，
兩邊取極限，得 x＝½(x＋4/x)，
解得 x＝2。
高數題 數列xn由以下表示式給出 x0=1 xn+1=1+xn/（1+xn）
2樓：匿名使用者
這種用單調有界來證明極限存在的問題最好反過來先求極限，然後拿極限值作為參考進行放縮
設極限是a，遞推式兩邊對n求極限
a=1+a/(1+a)，a^2-a-1=0，a=(1+√5)/2（捨掉負根）
xn>=1顯然成立，x[n+1]=2-1/(1+xn)<2也恆成立，有界
只要證明單調即可，用數學歸納法證明1<=xn0
x[k+1]=2-1/(1+xk)<2-1/(1+a)=2-2/(3+√5)=2-(3-√5)/2=(1+√5)/2=a
即1<=xk 證畢，xn單調有界，極限存在，前面求出的a=(1+√5)/2即極限值 一道高等數學題，看圖，設x(n+1)=ln(1+xn) ,x1＞0，
10 3樓： 這個是先證明這個數列單調且有界，故xn極限存在，因為xn極限存在，n趨於無窮大時，xn+1與xn的極限相等。姑代入得a=in（1+a） 高數極限問題 設xn+1 =1/2(xn+4/xn)(x0i>0),求lim(n趨向於無窮)xn 4樓：匿名使用者 由算術幾何均值不等式得 xn+4/xn>=2根號(4)＝4，因此必有x（n+1）>=0.5*4=2。 因此知道序列｛xn}從第一項開始有xn>=2，n＝1，2，3，...。 下面再證明xn是遞減的。 直接驗證有x2＝1/2(x1+4/x1)<=x1，（此不等式等價於x1^2>=2) 類似有x3=1/2(x2+4/x2)<=x2，....，於是序列有極限a， 在x(n+1)=1/2(xn+4/xn)中令n趨於無窮得a＝1/2(a+4/a)，解得 a＝2， 即lim xn＝2。 高數保號性的證明……不太懂，為什麼，絕對值xn-a的絕對值小於a/2就可 5樓：匿名使用者 以a＞0為例。保號性指的是如果數列的極限是個正數a，那麼從某一項開始，數列的所有項的值也都是正的，其中的關鍵是能找到「某一項」，使得從這一項後面數列所有項的值也是正的，也就是要證明n的存在性。至於第n項之前的這些項，數列的值完全可以是負數或者是0，這與保號性的結論並不衝突。 從中可以看出，利用保號性，我們可以通過數列的極限的正負，來判斷數列各項取值的正負這個基本性質，當然這是很淺顯的了。數列的其他性質，比如有界性，也是可以通過極限判定的。 根據數列極限的定義，對於任意給定的任意小的正數ε，都能找到正整數n，使得n＞n時，恒有|xn-a|＜ε，即a-ε＜xn＜a+ε。既然要使得xn＞0，那麼只要取ε使得a-ε≥0即可。所以取正數ε： 0＜ε≤a，對於這樣的ε，自然也會找到正整數n，使得n＞n時，恒有|xn-a|＜ε，所以xn＜a-ε≥0，即xn＞0。 所以，ε的取值有無窮多個，a/2，a/3，a/4等等皆可。 函式連續,則在抄任意一 襲點左極限等於右極限。下面那個分 段函式的在x 0處的有極限等於0 求上面那個分段函式在0處的左極限,可以發現是個0 0型極限,使用洛必達法則和等價無窮小,可求得左極限為 2 函式連續,則左極限等於右極限,所以a 2結論 a 2 補充 你這個圖治好了我多年的歪脖子病,方法如下... 5x 20 49 7x 9 12 27 3x12x 78 3x 15 9x 63x 7 5 x 4 7 7 x 9 12 3 9 x 5x 20 49 7x 9 12 27 3x12x 69 3x 15 9x 54x 6 5 x一4 一7 7一x 一9 12 3 9一x 5 x一4 一7 7一x 一... 先化簡,再用洛必達法則,最後等價無窮小替換,解答如下 lim x 0 cosx 1 x 2 lim x 0 1 2sin 2 x 2 1 x 2 lim x 0 1 2 lim x 0 1 2 e 1 2 網上答案,供參考專,滿意請 採納,謝屬謝 往e 的極限的形式上靠。如圖,這道題怎麼做?s環 3...這道高數題要怎麼做,這道高數題怎麼做
這道題怎麼解5x477x91239x
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