設z x 3 f xy,y x ,其中f具有二階連續偏導數,求az

2021-04-18 08:37:37 字數 1702 閱讀 7466

1樓:

z=f(x,x/y),x與y無關

因此,z'x

=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'

=f'1+f'2/y

z''xy

=(z'x)'y

=(f'1+f'2/y)'y

=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'

=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)

=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22

其中,z'x,z'y表示z分別對x,y求偏導,f'1,f'2表示f 分別對第乙個位置和第二個位置求導,

f''11,f''12,f''21,f''22分別表示f'1對第一和第二位置,以及f'2對第一和第二位置求導

有不懂歡迎追問

2樓:匿名使用者

設:u=u(x)=x v(x,y)=x/y

z=f(u,v)

∂z/∂x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)

= ∂f/∂u + (∂f/∂v)/y (1)

∂²z/∂x∂y=(∂²f/∂u∂v)(∂v/∂y)=-x(∂²f/∂u∂v)/y^2 (2)

如果給定f(u,v)的具體函式形式,那麼根據(1)、(2)可算出偏導數的具體結果。

設z=f(x^2-y^2,xy)其中f具有二階連續偏導數,求a^2z/axay

3樓:清溪看世界

因為z=f(x^2-y^2,xy)中f具有二階連續偏導數,所以:az/ax=yf[1]+2xf[2],其中1代表xy, 2代表x^2-y^2。

a^21132z/ax^2

=y(yf[11]+2xf[12])+2f[2]+2x(yf[21]+2xf[22])

=y^2f[11]+4xyf[12]+4x^2f[22]+2f[2]

設z=xf(x/y,y/x),其中函式f具有一階連續偏導數,求z對x及對y的偏導

4樓:匿名使用者

復合函式鏈式求導法則,參考解法:

5樓:樂卓手機

dz/dx=f(y/x)+xf(y/x)'(-y/x^2)

dz^2/dx^2=f(y/x)'(-y/x^2)+f(y/x)''(-y/x)+f(y/x)'(y/x^2)=-f(y/x)''(y/x)

設函式z=x f(x-2y,y/x),其中f具有二階連續偏導數,求az/ax,a^2z/axay

求助一道高數題 設函式z=z(x,y)由方程f(x-z,y-z)=0確定,且f具有一階連續偏導數,則az/ax+az/zy= 15

6樓:匿名使用者

先用換元法令u=x–z,v=y–z,則復合函式f(x–z,=y–z)是關於x,y的復合函式,u,v,z是中間變數,根據多元復合函式的求導法則,方程兩邊分別對自變數x和y求導,求得z對x,y偏導數的解析式,化簡後就可以得到所求結果,過程如下圖。

7樓:探測本源之謎

choose b

as follow:

最好f一階偏導之和不為0.

設z f x,y 具有二階連續偏導數

我只想說,上面那小哥哥太厲害了,要像他一樣何愁考研數學上不了130 設z f x y,e x y 其中f具有二階連續偏導數,求.主要是理解二階導數的求法,依次對被求導變數進行求導即可 版 第二權步 計算上式對y的偏導 上是 z f x y,e x y 吧?設函式z f x,x y 其中f具有二階連續...

二階連續偏導數推出二階混合偏導數相等

實際上如果對x,y的偏導在某點p的鄰域存在,在p處可微,也可以推導處二階混合偏導可交換的性質,樓主可以嘗試寫一下證明。累次極限可交換順序的定理,中間步驟可能用到微分中值定理。f x,y x 3y 3sin 1 xy xy 0.f x,y 0,xy 0.1.xy 0,顯然有 fx x,y fy x,y...

x,y ,f有二階連續偏導數,求az axay,求高人解答,要過程或最後答案

f 1 af a y x f 2 af ay f 1,1 a 2f a y x 2 a f 1 a y x f 2,1 a 2f aya y x a f 2 a y x f 1,2 a 2 f a y x ay a f 1 ay,f 2,2 a 2f ay 2 a f 2 ay.ay ax 0,a ...