1樓：匿名使用者
解：所求面積=∫<1,2>(y-1/y)dy=(y²/2-lny)│<1,2>
=2-ln2-1/2
=3/2-ln2
所求體積=∫<1,2>2π
版y(y-1/y)dy
=2π∫
權<1,2>(y²-1)dy
=2π(y³/3-y)│<1,2>
=2π(8/3-2-1/3+1)
=8π/3。
求由曲線y=1/x和直線y=x,x=2所圍成的平面圖形的面積
2樓：我是乙個麻瓜啊
圍成的平面圖形的面積解法如下：
知識點：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料
定積分性質：
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分區間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
3樓：匿名使用者
這是一道數學題取錢買的1x次獻身賣店cx等於20，為什麼拼命圖形的面積等於是？長乘寬除以二。
4樓：慕涼血思情骨
圖可能畫的不太好，s1的話是x=1和y=x和x軸圍成的面積。s2是y=1/x與x軸圍成的面積。而不是上面那個封閉的圖形，可以多看一下例題。就可以知道哪個才是應該算的面積了。
5樓：百駿圖
答案是1/2+ln2
6樓：寂寞33如雪
直接做圖，看所圍成的影象，然後再利用導函式裡面的定積分就可以做了！
求由曲線y=1/x,y=x與x=2所圍成圖形的面積,以及該圖形繞x軸旋轉而成的立體的體積
7樓：唐衛公
y = 1/x與交於a(1, 1), 與x = 2交於(2, 1/2)
積分區間為[1, 2]，此時y =x在y = 1/x上方s = ∫₁²(x - 1/x)dx = (x²/2 - lnx)|₁² = (2 - ln2) - (1/2 - 0) = 3/2 - ln2
v = ∫₁²π(x² - 1/x²)dx = π(x³/3 + 1/x)|₁² = π(8/3 + 1/2) - π(1/3 + 1) = 11π/6
8樓：有沒有使用者名稱呢
s=∫（0,1）xdx+∫﹙1,2﹚1/x dx=1/2＋ln2
v=∫﹙0,1﹚πx²dx + ∫﹙1,2﹚ π﹙1/x﹚² dx=π1/3 + π1/2=π5/6
求曲線y=x^2,直線x=2,y=0所圍成的圖形,繞y軸旋轉所得旋轉體的體積
9樓：drar_迪麗熱巴
利用薄殼法，得
體積=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）
=8π薄殼的幾何形狀和變形情況通常都很複雜，必須引入一系列簡化假設才能進行研究。最常用的假設是基爾霍夫－樂甫假設，以此為基礎可建立薄殼的微分方程組，通過解微分方程組可得到殼體中的位移和應力。
基爾霍夫－樂甫假設 2023年德國的h.阿龍將薄板理論中的基爾霍夫假設推廣到殼體。2023年經英國的a.e.h.樂甫修正，形成至今仍然廣泛採用的薄殼理論。
10樓：登興有譙水
這個體積公式，y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周形成的實心立體的體積公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。
11樓：匿名使用者
利用薄殼法，得
體積=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）=8π
求由曲線y=1x，直線y=4x和x=2所圍成的平面圖形的面積，以及此圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體體積
12樓：水水好萌
根據題bai
意可以畫出函式圖象，du所圍面積如圖陰影部zhi分daoy＝版1
xy＝4x
?x＝1
4?x＝±1
2由題權
意知所圍圖形面積為s＝∫21
2(4x?1
x)dx=(2x
?lnx)|21
2＝8?ln2?1
2+ln1
2＝15
2?2ln2
所求體積為y=4x繞x軸的體積減去y=1
x繞x軸的體積，
v＝π∫21
2(4x)
dx?π∫21
2(1x)
dx=π?163x
|212
+π1x|2
12＝16π
3(8?1
8)+π(1
2?2)＝812π
【高等數學】由曲線y=(x-1)(x-2)和x軸所圍成一平面圖形,求此平面圖形繞y軸旋轉一周所成的
13樓：匿名使用者
|^y=(x-1)(x-2)
y=x²-3x+2
v=-∫bai(1，
du2) 2πzhixy dx
=-2π∫(1，2)x(x²-3x+2)dx=-2π∫(1，2)x³-3x²+2xdx=-2π(x^dao4/4-x³+x²)|(1，2)=-2π(2^4/4-2³+2²-1^4/4+1³-1²)=π/2
求由曲線y=x^2與直線x=-1,x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積,要寫步驟 !謝謝
14樓：假面
具體回答如圖：
任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等版。曲線是1-2維的圖形，參權考《分數維空間》。
處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是乙個大於1小於2維的空間。微分幾何學研究的主要物件之一。
15樓：匿名使用者
是簡單的微積分問題啊，是以x^2為被積函式，以2為上項，以-1下項的定積分求面積
16樓：匿名使用者
向南你微積分學的不賴啊！
由曲線y=1/x和直線x=1,x=2及y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所的旋轉體體積。
17樓：市素蘭渾橋
條直線x=1，x+y-2=0和抄x-y-2=0圍成乙個封襲閉的平面圖形bai．求此平面圖形繞直線dux=1旋轉一周所得旋zhi轉體的體積dao
和表面積．考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓台）；稜柱、稜錐、稜臺的體積．專題：計算題；空間位置關係與距離．分析：
同一座標系內作出三條直線，得它們的交點為a（1，1）、b（1，-1）、c（2，0），△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形．由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1，高為1的全等圓錐拼接而成，結合錐體體積公式可得本題的答案．解答：解：作出直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0，如圖
它們的交點分別為a（1，1），b（1，-1），c（2，0），且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形，以直線ab：x=1為軸旋轉一周，
所得幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體．∴所求幾何體的體積為：v=2•
13πr2h=
2π3；表面積為s=
12l•2πr•2=22π．
18樓：庫佑平澄茶
解圖形繞y軸旋轉
，則該立體可看作圓柱體（即由x=1,y=e,x=0,y=0所圍成的圖形繞y軸所得版的立方體）權
減去由曲線y=e^x,y=e,x=0所圍成的圖形繞y軸所得的立體，因此體積為
v=π*1²*e-∫【1→e】[π(ln
y)²dy]
=πe-∫【0→1】[πx²
d(e^x)]
下面對∫【0→1】[πx²
d(e^x)]用分部積分法
∫【0→1】[πx²
d(e^x)]
=π（1²*e-0)-π[∫【0→1】[e^xdx²]
=πe-2π[∫【0→1】[e^x*x
dx]=πe-2π[∫【0→1】[x
de^x]
=πe-2π(1*e-0)+2π[∫【0→1】[e^xdx]=πe-2πe+2π(e-1)
=πe-2π
於是v=πe-∫【0→1】[πx²
d(e^x)]
=πe-（πe-2π）=2π
設平面圖形由曲線yx2,xy2圍成,求1平面圖形的面
1 由於曲線y x2,來x y2的交點為 0,0 因源此以x為積分變數,得 圖形的面積為 s 10 x?x dx 23x 32?13 x 10 13 2 旋轉體的體積 v x 10 x x dx 10 x?x dy 12x 15x 10 310 求由曲線y e x與直線x 0,x 1,y 0所圍成的...
求由下列曲線所圍成平面圖形的面積曲線yx與直線yx
先求兩個函式的bai交點du橫座標,是 2和zhi1,所以所圍成的面積是 dao函式 x2 x 2 也內即函式 x2 x 2在 2到1上的定容積分。由於 x2 x 2的原函式是 f x x3 3 x2 2 2x c c為常數 所以所求積分值 f 1 f 2 1 3 1 2 2 c 8 3 4 2 4...
由曲線yx2與xy2所圍成的曲邊形的面積
先計算交bai點 為 du 0,0 1,1 y1 x zhi2 y2 根號2 綜合dao y y2 y1 x 1 2 x 2求積版分 2 3 x 3 2 x 3 3 代入 x 1 x 0 並相減權得 2 3 1 3 0 1 3 先做出影象,聯立二式得交點座標為 0,0 和 1,1 然後求積分 如果沒...