1樓：匿名使用者
樓上回答基bai本正確，不過存在乙個du小問題：
a(t)的特徵
zhi值為daoλ內(n)
a(-1)的特徵值為1/λ(n)
因為a(t)=a(-1)
所以λ(n)=1/λ(n)。這步是容不嚴密的。
兩個矩陣相等只能得到他們特徵值構成的集合是相等的，而不是每個對應的特徵值是相等的。
可以這麼證：
設x於b分別是a的特徵向量與特徵值，那麼ax=bx，在上式兩邊同時左乘a'(a的轉置)，那麼有x=ix=a'ax=a(bx)=b(bx)=b^2 x
從而b^2 = 1，b=正負1。
2樓：匿名使用者
設矩陣為a(ij)
由於bai是正交矩陣aa(t)=i
所以a(t)=a(-1) ((t)為矩du陣轉置，(-1)為矩陣的逆zhi
設a的特徵
dao值為
版λ(n),則權a(t)的特徵值為λ(n)a(-1)的特徵值為1/λ(n)
因為a(t)=a(-1) λ(n)=1/λ(n)λ(n)^2=1
λ(n)要麼是1，要麼是-1
求證 正交矩陣的特徵值只能是1或-1
3樓：匿名使用者
證: 設a是正交矩陣, λ是a的特徵值, α是a的屬於λ的特徵向量則 a^ta = e (e單位矩陣), aα專=λα, α≠0考慮向量λα與λα的屬內積.
一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (aα,aα) = (aα)^t(aα) = α^ta^taα
= α^tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因為 α≠0, 所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
線性代數中怎麼證明正交矩陣的特徵值是1或者-1？
4樓：匿名使用者
首先要明白矩陣的基本知識：
若矩陣a的特徵值為λ,則a的轉置的特徵值也為λ，而a的逆的特徵值為1/λ.
對於正交矩陣來說，矩陣的轉置即為矩陣的逆，即：
λ=1/λ,所以：λ=1或-1.
5樓：匿名使用者
正交矩陣的行列式值等於1或負1
還有乙個性質就只正交矩陣所有的行向量，列向量他的模等於1
如何證明正交矩陣的特徵值為1或-1
6樓：demon陌
^設λ是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值λ的特徵向量即有 ax = λx，且 x≠0。
兩邊取轉置，得 x^ta^t = λx^t所以 x^ta^tax = λ^2x^tx因為a是正交矩陣，所以 a^ta=e
所以 x^tx = λ^2x^tx
由 x≠0 知 x^tx 是乙個非零的數
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
7樓：電燈劍客
這題目是錯的，樓上也在反覆用錯誤的回答坑人
證明：如果正交矩陣a有實特徵值λ，那麼λ為1或-1
8樓：匿名使用者
假設b是a的實特徵值baiλ對應的特徵向量du，b不為零則zhi a·daob=λb
兩邊求轉
專置 b'·a' = λb'
上述兩等式相乘， b'·a' ·a·b= λb'·λb由於a是正交屬陣，得b'·b=(λ·λ)·b'·b =》λ^2=1 =》λ為1或-1
設a是正交矩陣,證a的特徵值只能是1或-1
9樓：電燈劍客
反例：a=
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
其中θ不是π的整數倍
矩陣一定有特徵值嗎？如何證明矩陣有特徵值？
一定，乙個n階矩陣一定有n個特徵值 包括重根 也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值 包括重根 每乙個特徵值至少有乙個特徵向量 不止乙個 不同特徵值對應特徵向量線性無關。矩陣分解是將乙個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解 譜分解 奇異值分解...
設a是正交矩陣,證a的特徵值只能是1或
反例 a cos sin sin cos 其中 不是 的整數倍 設a為正交陣,且 a 1,證明b 1是a的特徵值 10 a正交,則a的特徵值的模是1又deta 1 所有特徵值的乘積,共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是 1。設a的特徵值為 有a 0 a t a e 等式左邊乘於a的轉置a t,右邊乘...
如何證明矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
以兩個為例，顯然兩個向量線性相關意味著相差乙個常數倍。然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖 1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關 1 矩陣不同 的特徵值對應的特徵向量一定線性...