1樓：匿名使用者
a和b都是正數的時候du有如下關係
zhi2/(1/a+1/b) ≤ √ab ≤ (a+b)/2 ≤ √[（a^dao2+b^)/2]
調和平均內數容 ≤ 幾何平均數 ≤ 算術平均數 ≤ 冪平均數第乙個不等式
即2ab/（a + b）≤ √ab
也就是要證明2√ab ≤ a + b
這個是均值不等式，顯然成立
所以第乙個不等式成立
第二個不等式
即√ab ≤ (a+b)/2
這個就是均值不等式
第三個不等式
(a+b)/2 ≤ √[（a^2+b^)/2]只需要證明（a + b）²/4 ≤ （a² + b²）/2也就是證明a² + 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²就是證明 2ab ≤ a² + b²
這個是基本不等式，顯然成立
所以第三個不等式也成立
之所以不討論負數的情況，是因為有些在根號的情況下，可能會導致沒有意義。
2樓：匿名使用者
a²+b²-2ab=（a-b）² ≥
0 所以a²+b²≥2ab 即（a²+b²）/2≥ab
因為a、專b屬於正屬
實數 所以 √(（a²+b²）/2)≥ √ab
ab - 4/（1/a+1/b）² = （a/b+b/a- 2）/（1/a+1/b）² =(√a/√b-√b/√a)² / （1/a+1/b）² ≥0
因為a、b屬於正實數 所以 2/（1/a+1/b）≤√ab
得證(a²+b²)/2-(a+b)²/4=(2a²+2b²-a²-2ab-b²)/4=(a-b)²/4≥0
∴√[（a^2+b^)/2] ≥ (a+b)/2
a+b - 2√ab=(√a-√b)²≥0
∴(a+b)/2 ≥ √ab
綜上為：√[（a^2+b^)/2] ≥ (a+b)/2 ≥ √ab ≥ 2/(1/a+1/b)
比較大小6,比較大小62,
很簡單,因為兩個數都是大於0的,將兩個數同時平方之後,進行比較,不等號方向不變。有不明白的地方再問喲,祝你學習進步,更上一層樓 不是同乙個數,但是 兩個正數比較 誰的平方大,誰就大 因為大於0的數,大數的平方還是大於小數的。如2 4 4 16 1 2 1 3 1 4 1 9。a b 0 a b 根據...
冪函式比較大小，冪函式怎麼比較大小，求簡便的解法
4 5 2 3 指數2 3 0,所以x 2 3 在x 0是增函式所以 4 5 2 3 1 2 3 1所以 4 5 2 3 1 1 3 2.05 指數 2.05 0,所以x 2 3 在x 0是減函式1 3 1 所以 1 3 2.05 1 2.05 1所以 1 3 2.05 1 3 2 5 6 和前面一...
比較大小 如果A 0 5 B 0 5,那麼A（）B,如果M 0 5 N 0 5（M,N 0）那麼M
比較大小 如果a 0.5 b 0.5,那麼a b,如果m 0.5 n 0.5 m,n 0 那麼m n 二少爺 a小於b m大於n 比較大小 如果a 0.5 b 0.5，那麼a b。如果c 0.5 d 0.5 c，d不等於0 那麼c d 比較大小 如果a 0.5 b 0.5，a b 1那麼a b。如果...