1樓：
顯然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0時 x<(1+m^2)/m^2 不能滿足,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，故捨去
②m<0時，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
解法2：f(mx)+mf(x)=(2*m^2*x^2-m^2-1)/mx 小於0 在x屬於1到正無限 恆成立
δ=8m^2(m^2+1)一定是大於0 的
當m大於0 時候 (2*m^2*x^2-m^2-1)/mx小於0 那麼 分子要小於0.
分子是開口朝上的二次函式 並且對稱軸在y軸而且有2個根。
所以他在【1.正無窮)不可能恆小於0
當m小於0的時候 那麼要分子大於0
很容易可以知道當分子這個函式x=1的時候大於0時候等式一定成立
。。。。。也就是m^2大於1 m大於1（舍） or m小於負1
綜上所述 m小於-1
2樓：早安心雨
f（mx）+mf（x）=mx-1/(mx)+m(x-1/x)=2mx-(m+1)/(mx)=(2m²x²-m²-1)/(mx)<0因x≥1>0 m≠01. m<0時 mx<0只需2m²x²-m²-1>0x²>(m+1)/2m²恆成立因為x∈[1,∞),所以只需1²>(m+1)/2m²(2m²-m²-1)/2m²>0(2m+1)(m-1)/m²>0即m²>1解得m<-1或m>1所以m<-12. m>0時 mx>0只需2m²x²-m-1<0x²<(m+1)/2m²恆成立但對一切x≥1，不可能始終滿足條件所以不存在這樣的m綜上：
m<-1
我們的假期作業，這裡是標準答案哦~
3樓：菜鳥嘿嘿唔
分析：已知f（x）為增函式且m≠0，分當m＞0與當m＜0兩種情況進行討論即可得出答案．解答：解：已知f（x）為增函式且m≠0，
當m＞0，由復合函式的單調性可知f（mx）和mf（x）均為增函式，此時不符合題意．
當m＜0時，有mx-
1mx+mx-
mx＜0⇒2mx-(m+
1m)•
1x＜0⇒1+
1m2＜2x2
因為y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+1m2＜2，
即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（捨去）．故答案為：m＜-1．
設函式f(x)=x-1/x,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，則實數m的取值範圍是？
4樓：梁美京韓尚宮
直接復算唄。
f(mx)+mf(x)=mx-1/mx +mx-m/x=2mx-(m+ 1/m)/x<0,
[2mx²- (m²+1)/m]/x<0對x∈[1,∞)恆成立，
就是二制
次函式g(x)=2mx²- (m²+1)/m在x∈[1,∞)上恆小於0，而影象對稱軸在y軸上。
若m>0,則g(x)開口向上，不滿足。
若m<0，則g(x)開口向下，且頂點- (m²+1)/m>0,要求g(1)<0,
代入得2m- (m²+1)/m<0,所以2m²- m²-1>0,解得m<-1,
綜合上面兩種情況得m<-1
設函式f(x)=x-1/x,對任意x∈[1,+∞ ),+mf（不等式f（mx）x）＜0恆成立的實數m稱為函式f（x)的「伴隨值」
5樓：匿名使用者
f(mx)+mf(x)<0 (x≥1) 恆成來立(其中m≠自0)，
代入baif(x)整理得
2mx<(m^2+1)/(mx) (x≥1) 恆成立，因為dux≥1>0，
有2mx^2-(m^2+1)/m<0 (x≥1) 恆成立..........(*)
把上式看成關於
zhix的一元dao
二次不等式(m≠0)，
那麼2m<0..........(1)
開口向下，對稱軸x=0，
那麼函式y=2mx^2-(m^2+1)/m在[1，∞)上單調遞減，在[1，∞)上當且僅當x=1時取得最大值，當且僅當最大值小於0時(*)成立，
那麼2m-(m^2+1)/m<0..........(2)由(1)(2)解得m<-1，
所以m的取值範圍是(∞，-1)。
6樓：匿名使用者
設g(x)=f(mx)+mf(x)=mx-1/(mx)+mx-m/x = 2mx-(m+1/m) /x
若dum>0 g（x）為遞增函式zhi，所以dao專g(x)<0 恆成立 是不可能的。
所以m<0 所以g(x)為減函式 若g(1)<0 則g(x) 對任意x∈[1，+∞)
均有g(x)<0
即化屬簡為2m-m-1/m<0 (m^2-1)/m<0 又m<0 所以m^2-1>0
m<-1
7樓：紀念六和
變為2mx-1/mx-m/x成立
抄，bai
dux∈[1，+∞)，乘zhi
個x，則2mx2-1/m-m<0對任意x∈[1，+∞)恆成立，2mx2m=0舍
m>0,2x2<1/m2+1,x2無最大值，舍m<0,2x2>1/m2+1,m<-1
綜上daom<-1
8樓：匿名使用者
「+mf（不等式f（mx）x）＜0」能解釋一下嗎？好像符號有問題啊
設函式f x2x 1 x 1 x小於0 ,則f x
題意不清楚來 如果是函式自f x 2x 1 x 1 x小於0 2 3 x 1 x 0時，無最值，單減。選d如果是函式f x 2x 1 x 1 x小於0 這時是雙勾函式，x 0,不單調，最大值 4,選a y ax b x ab 0形如一對彎勾，俗稱 對勾函式 ab 0形如一對彎勾拉伸，俗稱 伸勾函式 ...
已知函式fxx2axba,bR對任意實數x
由題意,f copy1 x f 1 x y f x 的圖象關於直線x 1對稱,a2 1即a 2,圖象開口方向向下,函式在 1,1 上單調遞增,要使當x 1,1 時f x 0恆成立,則有f 1 0,b 3,故答案為 b 3.已知函式f x x2 ax b2 b 1 a r,b r 對任意實數x都有f ...
已知函式fxx33x,1求函式fx在
1 抄f x 3x2 3 3 x 1 x 1 襲f x 0即x 1,或x 1 都在 3,3 2 且f 1 2,f 1 2,又f 3 3 3 3 3 18,f 32 32 3 3 2 9 8,從而f 1 最大,f 3 最小.函式f x 在 3,3 2 上的最大值是2,最小值是 18.2 因為f x 3...