1樓：小史i丶
當一階導數和二階導數都等於0時，該點為駐點。
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
擴充套件資料：
二階導數性質：
1、如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
2、判斷函式極大值以及極小值
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點。
3、函式凹凸性
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼：
（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
（2）若在（a,b)內f''(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
2樓：匿名使用者
注意，這裡駐點求出的是極值而非最值。
當f'(a)=0且f''(a)=0時，不能通過二階導數判斷是否極值點，可通過泰勒展開來考慮，如果三階導數不為0，則不是極值點（就像一階導數不為0不是極值點一樣——但是可能是最值點——主要是在邊界有問題，所以有時候為了避免討論邊界，都限定在開區間中討論，省去很多麻煩）；如果三階導數為0，則考慮4階導數，當4階導數不為0時，是極值點，判斷方法同二階導數；當4階導數為0時，需考慮5階導數，判斷方法同三階導數。
總體情況是，對於任意一點，最低階的非零導數是奇數階時，不是極值點；最低階的非零導數是偶數階時，是極值點，可以通過符號判斷是極大值還是極小值。（這裡的各階導數不包括0階導數即原函式）
寫出泰勒公式就比較容易理解了。
順帶糾正一下，二階導數為0並不一定是拐點，二階導數變號的點（假定連續）才是拐點，只能夠說拐點處的二階導數為0，不能說二階導數為0的點是拐點。
3樓：午後藍山
如果一階導數是0，那麼函式就是常函式
一階導數等於0二階導數等於0 這個點是什麼點
4樓：demon陌
這個說不准。沒準是極值點，比如y=x^4（4次方）這個函式，y'=4x³，y''=12x²，都是0，但是它是極小值點，可以檢驗x<0時候1階導數<0，x>0的時候1階導數大於零。 還有可能是拐點，比如y=x³這個函式，可以自己檢驗。
用分段的方法構造過乙個在x=0無限階可導而且任何階導數都是0的函式，但是x=0是它的乙個極小值點。
函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f』（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
5樓：夢你落花
拐點或極值點，數學專業的建議參看數學分析簡明教程（鄧東皋，尹小玲 編著）第二版上冊p143-147
導數等於0說明了什麼
6樓：關鍵他是我孫子
導數等於0表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：
有極值的地方，其切線的斜率一定為0；
切線斜率為0的地方，不一定是極值點。
例如，y = x^3, y'=3x^2，當x=0時，y'=0,但x=0並不是極值點。
所以，在一階導數等於0的地方，還必須計算二階導數，才能作出充分的判斷。
擴充套件資料：
一階導數等於0的點是極值點的必要條件，注意是必要條件不是充分條件。
當f'(a)=0且f''(a)=0時，不能通過二階導數判斷是否極值點，可通過泰勒來考慮。
如果三階導數不為，,則不是極值點（就像一階導數不為0不是極值點一樣——但是可能是最值點——主要是在邊界有問題,所以有時候為了避免討論邊界,都限定在開區間中討論,省去很多麻煩）；
如果三階導數為0,則考慮4階導數，當4階導數不為0時,是極值點,判斷方法同二階導數；
當4階導數為0時,需考慮5階導數,判斷方法同三階導數。
總體情況是，對於任意一點,最低階的非零導數是奇數階時，不是極值點；最低階的非零導數是偶數階時，是極值點，可以通過符號判斷是極大值還是極小值。
極值的第一充分條件是：
f(x)在x處可導且導數等於0 （或者f(x)在x點連續但是導數不存在）
1、若經過x 從小往大經過x 一階導數由正到負，則f(x) 為極大值點。
2、 反之為極小值點。
3、不變號不是極值點。
7樓：崎嶇以尋壑
導數等於0說明函式在此處變化率為0，但不能說明在此處取得極值點。比如y=x³，y'=3x²，x=0時導數為0但x=0並不是極值點。
8樓：匿名使用者
函式的導數等於零的點,該點的切線的斜率為零.即該點的切線是一水平直線.
這樣點一般都是位於函式影象曲線的極大值 或極小值.
所以,函式的導數等於零的點,函式可能取得極大指 或 極小值（也可能是最大指 或 最小值）.
9樓：意識
說明函式值恒為乙個固定常數
10樓：demon陌
表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說：
有極值的地方,其切線的斜率一定為0；
切線斜率為0的地方,不一定是極值點.
例如,y = x^3,y'=3x^2,當x=0時,y'=0,但x=0並不是極值點。
所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷。
舉例說明：
f(x)=x³，它的導數為f′(x)=3x²。
x=0是臨界點。那麼，究竟是不是極值點呢？我們再看下x=0左右兩側的斜率。
其實不用畫圖，直接取兩個值測試即可。
取x=-1，f′(x)>0
取x=2，f′(x)>0
斜率一直為正，所以x=0是個水平拐點。
一階導數等於0，二階導數等於1，表示什麼？？
11樓：匿名使用者
函式在某一點處一階導數為0，二階導數為1，此時 表示函式在這一點取極小值。
一階導數為零，那麼為穩定點，二階導數為1>0，那麼一階導數在此點左邊為負，右邊為正，故原函式在此點左邊遞減，右邊遞增。即為極小值。
如果函式一階導數恒為0，那麼更高階導數必然都為0。類似的，一階導數為0，二階導數若小於0，那麼就是極大值了。
導數最大的作用是判斷複雜函式的單調性，我們可以很簡單的求一次導數，然後通過求導函式的根，就可以判斷出函式的單調區間，進而知道函式的趨勢影象，不過這只是最基礎的導數的應用。
求一次導數之後無法求出導函式的根，甚至也不能直接看出導函式的正負，因此無法判斷單調性，在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數，雖然文科不談二階導數，其實只是把一階導數設為乙個新函式，再對這個新函式求導，本質上依舊是二階導數。
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二階導的用法：
判斷的單調性則需判斷的正負，假設的正負無法判斷，則把或者中不能判斷正負的部分（通常為分子部分）設為新函式，如果通過對進行求導繼而求最值，若或則可判斷出的正負繼而判斷的單調性。
如果調整函式轉化為一階導數並且還出現了一階導數最小值小於等於零，或一階導數最大值大於等於零的時候，則單純的二階導數將失靈，此時我們採用的是零點嘗試法，即確定一階導數的零點的大致位置。
零點嘗試法其實是無法求出一階導數的零點，且通過二階導數無法得出需要的一階導數的最值，此時一般可以根據二階導的恆正或恆負來判斷出一階導是否只有乙個零點，若用零點存在性定理能判斷出一階導數只有乙個零點，則設出這個零點為。
因為不知道準確零點的區間，因此可能很難找出符合題意區間的，例如確定出在某數之前或某數之後，但是所設的滿足=0，通過這個式子可以得到乙個關於的等式。
然後所設的點肯定是原函式唯一的最值點，因此若求原函式的最值則需要結合這個等式，有的時候能求出乙個不包含的最值或者含有乙個很簡單的數或式子。
12樓：匿名使用者
應該說是函式在某一點處一階導數為0，二階導數為1，此時 表示函式在這一點取極小值（簡單解釋：一階導數為零，那麼為穩定點，二階導數為1>0，那麼一階導數在此點左邊為負，右邊為正，故原函式在此點左邊遞減，右邊遞增。即為極小值。
）如果函式一階導數恒為0，那麼更高階導數必然都為0.
類似的，一階導數為0，二階導數若小於0，那麼就是極大值了
13樓：衛理藍色蝴蝶飛
一階導數等於零，說明這個數是常數。二階導數等於1，說明原來的式子最高的是二次項，而且二次項是0.5x∧2
一二階導數等於零各是什麼意義
14樓：g燦寶兒
一階導數等於零表示函式斜率固定，一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：有極值的地方，其切線的斜率一定為0；切線斜率為0的地方，不一定是極值點。
二階導數沒有特別的幾何意義，通常可以根據二階導數的符號變化，判斷函式曲線的凹凸性及拐點，或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點。
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二階導數的性質
1、如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
2、判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
3、函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；若在（a,b)內f''(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
15樓：雙子星的墮落
一階導數等於零表示函式斜率固定
二階導數沒有特別的幾何意義，通常可以根據二階導數的符號變化，判斷函式曲線的凹凸性及拐點，或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點
16樓：悅瑙
一階導為零的點叫駐點，某點是函式的極值點的必要條件是該點處一階導為零，某點是函式的拐點的必要條件是該點處二階導為零。
y二階導數等於y的一階導數加上求解題過程
y y x 0 y y x 1 y y 0 2 特徵方程 s 2 s 0 s1 0 s2 1 2 的通 y x c1 c2e x 3 設 1 的特y1 x ax 2 bx 試探法 代入 1 2a 2ax b x 2a b 1 2a x a 1 2 b 1 y1 0.5x 2 x 4 1 的通解為 內...
函式的一階 二階導數都等於零,三階導數不為零能否判斷該點是極點？或者能否用四階導數不為零判斷該點
函式的一階 二階導數都等於零,三階導數不為零可以判斷該點絕對不是極點。如果三階導數也是0 而四階導數不為0，那麼 該點肯定是極點。且大於0是極小點 小於0的極大點。只有在導數存在的時候才能說極值點是導數為0的點。有些點導數壓根不存在，但它是極值點。比如y x 這個函式在x 0這一點，它比周圍任何點函...
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lim x 0 f x x x 2 0 0 lim x 0 f x 1 2x 0 0 lim x 0 f x 2 f 0 2 1 設函式f x 具有二階連續導數,且f 0 1,f 1 0，f 0 1,f 1 3，則下列結論正確的是？在等式中取x 0，得到f 0 1 對等式兩邊求導得到 f x 1 5...